多尺度有限元法结合分层网格模拟二维奇异摄动的两端边界层问题

通过摄动系数建立分层网格,用多尺度有限元法捕捉对流扩散方程的两端边界层,研究二维奇异摄动模型。基于分层网格并利用多尺度基函数刻画了边界层的微观信息,用有限的计算资源、较短的计算时间,得到了不依赖于摄动系数、一致稳定的模拟结果。     

多尺度有限元结合Bakhvalov-Shishkin网格法高效处理边界层问题的研究

提出了用多尺度有限元逼近法来模拟奇异摄动的对流扩散边界层问题.通过求解基于微分算子的子问题获得的多尺度基函数来有效捕获边界层的局部信息,用改良的Bakhvalov-Shishkin(B-S)网格来求解奇异摄动的对流扩散边界层问题,可实现高效逼近.与传统有限元法相比,多尺度有限元法占用的计算资源和存储空间较少,利用B-S粗网格就可得到不依赖于小参数ε、精度很高的2阶L2范数的一致超收敛结果.特别当参数ε非常小时,采用多尺度有限元结合B-S网格来求解奇异摄动问题,优势更显著.     

奇异摄动对流扩散方程组的一致收敛差分法

考虑奇异摄动对流扩散方程组在Bakhvalov-Shishkin网格上的迎风差分策略.得出在改进的Shishkin网格上迎风差分方程组的解是关于小参数一致收敛于连续解的,且在L∞意义下是一阶收敛的.数值实验证实理论结果的正确性,并显示估计是稳健的.     

奇异摄动罗宾问题在Bakhvalov-Shishkin网格上的一致收敛有限差分法

考虑一个奇异摄动罗宾问题在Bakhvalov-Shishkin网格上的迎风差分策略,得到在改进的Shishkin网格上迎风策略是关于ε一致的一阶L∞模收敛的.数值实验证实了此理论结果,显示估计是稳健的.     

奇异摄动问题在修正的Bakhvalov-Shishkin网格上的混合差分格式

在分3段修正的Bakhvalov-Shishkin网格上,将中点迎风格式和中心差分格式相结合,建立了新混合差分格式算法,以求解一维奇异摄动两点边值问题。借助截断误差、离散比较原理和障碍函数等,得到了与摄动参数ε一致的较好的收敛阶数,从粗网格部分到细网格部分依次为二阶收敛、一阶收敛和二阶收敛。数值算例表明,该方法在实际求解精度上较其他3种方法优越。     

奇异摄动问题在修正的Bakhvalov-Shishkin网格上的混合差分格式

在分3段修正的Bakhvalov-Shishkin网格上,将中点迎风格式和中心差分格式相结合,建立了新混合差分格式算法,以求解一维奇异摄动两点边值问题。借助截断误差、离散比较原理和障碍函数等,得到了与摄动参数ε一致的较好的收敛阶数,从粗网格部分到细网格部分依次为二阶收敛、一阶收敛和二阶收敛。数值算例表明,该方法在实际求解精度上较其他3种方法优越。     

基于多尺度分析的多重网格法

简单介绍了多重网格法和小波，并指出两者的相似之处，拓展了Briggs的思想．利用小波的多尺度分析与多重网格法的相似处，及小波基的特点构造多重网格法中从粗网格到细网格的插值以及从细网格到粗网格的限制算子，并用构造出的2个算子在多重网格系统中解决特定的椭圆方程，能得到与用传统的插值和限制算子相近的结果．     

一类非线性奇摄动问题的多层解

利用匹配渐近展开法,讨论一类非线性奇摄动边值问题中边界层内存在两个特异极限的多层解.首先,构造原问题的外部解;其次,利用伸长变量,求得了两个特异极限,进而得到了对应问题的两个内部解;最后,研究了边界层位于三种不同位置的多层解,利用匹配原则,求出了各种情形解的一致有效     

固体材料脆性断裂的多尺度时空模型(英文)

通过实例分析了动态断裂过程所固有的典型动态作用,基于断裂孵化时间理论的时空结构方法提出了固体材料断裂的统一解释.此外,还提出了计及尺度效应的广义断裂模型,该模型可以用于预测准脆性非均质材料的多尺度断裂,并证明此模型基于实验室尺度的实验数据可以预测更高尺度(真实尺度)的宏观断裂.     

无界问题无网格方法和自然边界元的耦合计算

为充分利用无网格方法和自然边界元的优点,用无网格和自然边界元耦合的方法来解决带方孔的无界平面弹性问题,通过引入人工边界,用自然边界元方法来描述无界问题,编制无网格和自然边界元耦合方法的相应计算程序。与有限元方法计算结果的比较,表明了耦合方法的有效性。     

基于有限元模拟的钢-竹组合梁柱节点胶层力学性能研究

利用ABAQUS有限元软件建立了钢-竹组合梁柱节点的三维模型,并采用双线性内聚力模型建立了胶层单元,与试验进行了对比,分析了组合节点胶层界面的应力变化和刚度退化.结果表明:建立的有限元模型能很好地模拟钢-竹组合梁柱节点的加载过程,验证了双线性内聚力模型模拟胶层的有效性,加载过程中胶层应力呈现出两端大、中间小的特点,胶层...     

非线性四阶三点边值问题的正解存在性与多解性

考察了非线性四阶三点边值问题的正解．通过构造适当的锥并且利用相应的积分方程证明了n个正解的存在性．主要工具是锥上的Krasnosel’skii不动点定理．     

二阶三点边值问题的对称正解

运用迭代法研究了二阶三点边值问题:{u″(t)+q(t)f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1),u(t)=u(1-t),u′(0)-u′(1)=u(1/2)对称正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,+∞)×R→[0,+∞)连续;q(t)≥0,t∈(0,1).     

中尺度地形对热带气旋边界层的影响

基于梯度风动量近似理论,考虑气压梯度力、科氏力、湍流摩擦力、离心力和惯性偏差力5力平衡,得到了柱坐标系下具有热带气旋边界层特征的解析解.并着重讨论了三维钟型孤立地形及二维钟型地形对径向速度、垂直水平流场及垂直速度场的影响.对于数值解的再现表明,热带气旋内边界层的运动同时受到湍流摩擦作用与地形作用的共同影响,二维钟型地形比三维钟型孤立地形对于垂直速度场、径向速度场及流场有更明显的影响.而热带气旋中心与地形中心的不重合会产生风场的不对称结构,且会在地形西北侧形成"偶极型"的垂直速度.     

生物可降解镁合金骨科植入材料的临床应用及其有限元分析

在骨-器械界面建立和维持成熟骨是骨科植入材料长期成功的关键. 镁合金由于其生物可降解性、天然骨组织的力学相似性以及成骨潜力, 并且在体内不抑制间充质干细胞(hBMSCs)的成骨特性, 成为有前途的承重骨科植入物的候选材料. 但其高降解率和植入物相关感染的风险以及不佳的力学性能, 对其临床应用提出了巨大的挑战. 有限元分析方法能对复杂结构、形态、载荷和材料力学性能进行应力分析, 可有效地帮助临床医生了解镁合金植入器械的应力及生物力学性能.     

一类奇异摄动问题有限差分逼近改进的一致收敛性

对于一类奇异摄动问题,给出了一种半离散差分格式,其网格是通过等分布所研究问题解的弧长控制函数而生成的.通过采用离散最大模原理和先验截断误差估计,证明了离散最大模下数值解是关于摄动参数ε一阶一致收敛的.这比已有文献中的误差收敛阶有明显的改进.数值实验验证了理论分析的正确性.