四面体的两个体积公式

四面体的两个体积公式韩绍文席学勤（河南项城市高中４６６２００）本文给出四面体的两个体积公式．定理１如果一个四面体的两条相对棱的长分别是ａ，ｂ，它们的距离是ｄ，所成的角为θ，那么它的体积是Ｖ＝１６ａｂｄｓｉｎθ证明如图，四面体ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ａ，ＣＤ...     

平几中的“分点坐标公式”及应用

平几中的“分点坐标公式”及应用１１６６００大连开发区一中邹楼海定理如图１，Ｐ为△ＡＢＣ的ＢＣ边上一点，一直线分别交ＡＢ、ＡＣ、ＡＰ干Ｍ、Ｎ、＿、＿．Ｂ尸＊Ｍ＊ＮＱ．记人一＿，。；一＿．ｘ，一＿．、、··。－ＰＣ·－ＩＭＡ”－‘ＮＡ”＿Ｑ。，。；．；，...     

广义Chebyshev－Vandermonde方程组的快速算法与求逆公式

广义Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ－Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ方程组的快速算法与求逆公式成礼智（国防科技大学）ＩＮＥＲＳＩＯＮＦＯＲＭＵＬＡＡＮＤＦＡＳＴＳＯＬＵＴＩＯＮＦＯＲＧＥＮＥＲＡＬＣＨＥＢＹＳＨＥＶ－ＶＡＮＤＥＲＭＯＮＤＥＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＣｈｅｎｇＬｉ...     

棱台体积公式的再推导

文 [1 ]运用“斜截三棱柱”的体积公式给出了棱台体积公式的新推导 ,受其启发 ,本文再借助著名的斯坦纳定理给出三棱台体积公式的一种独特新颖的推导方法 .图 1　定理图斯坦纳定理　如图1 ,设四面体ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ =ａ ,ＣＤ =ｂ ,对棱ＡＢ ,ＣＤ间的夹角为θ ,距离为ｄ ,则其体积为 :　Ｖ =16 ａｂｄｓｉｎθ .(证明详见本刊 1 999年第 1 2期Ｐ11)问题　已知棱台ＡＢＣ ＤＥＦ中 ,Ｓ△ＡＢＣ=Ｓ1,Ｓ△ＤＥＦ=Ｓ2 ,高为ｈ ,试推导三棱台的体积公式 .图 2　解问题用图解　如图 2 ,设ＡＢ =ａ1,ＢＣ =ｂ1,ＤＥ =ａ2 ,ＥＦ=ｂ2 ,∠ＡＢＣ =θ…     

等腰三角形的一个新定理

等腰三角形的一个新定理黄全福（安徽省怀宁江镇中学２４６１４２）在教学工作之余，笔者偶然发现关于等腰三角形的一个新定理．叙述如下：“在等腰三角形ＡＢＣ的底边ＢＣ上任取两点Ｐ，Ｑ，过Ａ，Ｐ，Ｑ三点的圆分别交ＡＢ，ＡＣ于Ｍ，Ｎ．则有：ＰＡ２＋ＰＭ·ＰＮ＝Ｑ...     

蝴蝶定理的一个推广

定理 设ＡＢ是Ｏ中任意一弦厂为ＡＢ上一点,过 Ｃ作两弦 ＭＮ、ＫＬ,连结 ＫＮ、ＭＬ,分别交 ＡＢ于 Ｐ、Ｑ,则 证明 如图 １,由相交弦定理,得ＮＰ·ＰＫ＝ＡＰ·ＰＢ＝（ｋａ－ｘ）（ｘ＋ａ）．由正弦定理,可得由上两式,得经整理,得 所以ｘ＋ｙ＝０（舍去）,或 （ｋ、１）ｘｙ＋ｋａ（ｙ－ ｘ）＝０, 解得 即 得 当Ｃ为ＡＢ的中点时,ＡＣ＝ＢＣ,此时ＰＣ＝ＱＣ,该定理即为著名的“蝴蝶定理”．蝴蝶定理的一个推广@蒋祝权$江苏省涟水县徐集中学!223400     

推导台体体积公式有新法

立几教材中推导台体体积公式的方法不是唯一的 ,因为用体积的割法可求出三棱台的体积 ,因此任意台体体积即可获解 .题 1　已知棱台Ａ′Ｂ′Ｃ′ ＡＢＣ中 ,设Ｓ△Ａ′Ｂ′Ｃ′=图 1　方法 1图Ｓ1 ,Ｓ△ＡＢＣ =Ｓ2 ,高为ｈ .试推导三棱台的体积公式 .解　 [方法 1]如图 1,连结ＡＣ′ ,ＡＢ′ ,ＣＢ′ .Ｖ台 =ＶＡ Ａ′Ｂ′Ｃ′ ＶＢ′ ＡＢＣ　 ＶＡ Ｂ′Ｃ′Ｃ=13Ｓ1 ｈ 13Ｓ2 ｈ　 ＶＡ Ｂ′Ｃ′Ｃ.ＶＡ Ｂ′Ｃ′ＣＶＢ′ ＡＢＣ=ＶＡ Ｂ′Ｃ′ＣＶＡ ＢＢ′Ｃ′=Ｓ△Ｂ′Ｃ′ＣＳ△ＢＢ′Ｃ=Ｂ′Ｃ′ＢＣ ,ＶＡ Ｂ′Ｃ′ＣＶＡ Ａ′…     

广义Chebyshev－Vandermonde方程组的快速算法与求逆公式

广义Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ－Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ方程组的快速算法与求逆公式成礼智（国防科技大学）ＩＮＥＲＳＩＯＮＦＯＲＭＵＬＡＡＮＤＦＡＳＴＳＯＬＵＴＩＯＮＦＯＲＧＥＮＥＲＡＬＣＨＥＢＹＳＨＥＶ－ＶＡＮＤＥＲＭＯＮＤＥＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＣｈｅｎｇＬｉ...     

BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR THE EQUILIBRIUM SYSTEMS OF FERRO-MAGNETIC CHAIN

ＢＯＵＮＤＡＲＹＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＳＦＯＲＴＨＥＥＱＵＩＬＩＢＲＩＵＭＳＹＳＴＥＭＳＯＦＦＥＲＲＯ－ＭＡＧＮＥＴＩＣＣＨＡＩＮＳｈｅｎＹａｏｔｉａｎ（沈尧天）ＹａｎＳｈｕｓｅｎ（严树森）（Ｄｅｐｔ：ｏｆＡｐｐｌ．Ｍａｔｈ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵ...     

CLIFFORD MARTINGALES Φ-EQUIVALENCE BETWEEN S（f） AND f^＊

ＣＬＩＦＦＯＲＤＭＡＲＴＩＮＧＡＬＥＳΦ－ＥＱＵＩＶＡＬＥＮＣＥＢＥＴＷＥＥＮＳ（ｆ）ＡＮＤｆ￥ＬＯＮＧＲＵＬＩＮ；ＱＩＡＮＴＡＯ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＡｃａｄｅｍｉａＳｉｎｉｃａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８０，Ｃｈｉｎａ．）...     

一个简单定理的两个应用

一个简单定理的两个应用５６２１００贵州普定县教研室廖炳江在三角形中存在着如下一个简单而有用的定理：ｂＡＢＣ中，设ＢＣ＝ａ，ＡＣ＝ｂ，ＡＢ一ｃ，则有：Ａ－ａ．Ｂ－ｂｓｉｎ？ＣＭＭ．ｓｉｎ４ａｔ＝＝．一２—ｂ十ｃ’一２、ａ＋ｃ’ｃ－ｃｓＺｎ；５一二一Ｔ．...     

MIXED BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR SECOND－ORDER SYSTEM OF DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE ELLIPTIC TYPE

（陈庆祥）ＭＩＸＥＤＢＯＵＮＤＡＲＹＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＦＯＲＳＥＣＯＮＤ－ＯＲＤＥＲＳＹＳＴＥＭＯＦＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳＯＦＴＨＥＥＬＬＩＰＴＩＣＴＹＰＥ￥ＣｈｅｎＱｉｎｇｘｉａｎｇ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，Ｚｈｏｎｇｓ...     

一类改进的非凸二次规划有效集方法

一类改进的非凸二次规划有效集方法修乃华（河北师范学院数学系）ＡＣＬＡＳＳＯＦＩＭＰＲＯＶＥＤＡＣＴＩＶＥＳＥＴＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲＮＯＮＣＯＮＶＥＸＱＵＡＤＲＡＴＩＣＰＲＯＧＲＡＭＭＩＮＧＰＲＯＢＬＥＭ￥ＸｉｕＮａｉ－ｈｕａ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．...     

THE EQUILIBRIUM PROBLEM AND CAPACITY FOR JUMP MARKOV PROCESSES

（刘禄勤）ＴＨＥＥＱＵＩＬＩＢＲＩＵＭＰＲＯＢＬＥＭＡＮＤＣＡＰＡＣＩＴＹＦＯＲＪＵＭＰＭＡＲＫＯＶＰＲＯＣＥＳＳＥＳ￥ＬｉｕＬｕｑｉｎ（Ｄｅｐｔ，ｏｆＭａｔｈ．，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：...     

关于求二面角大小的一组公式及其应用

近年来全国高考及各省市数学竞赛试题中的立体几何题，几乎都涉及求二面角大小的问题；虽然有的数学杂志和复习资料对求解这类问题介绍了不少方法，但有些方法不十分理想，不是计算较繁琐，就是作辅助线较多，有的方法所引用的公式复杂难记；因此，本文给出一组求解公式，不仅公式的形式简单，而且计算简便，学生很容易掌握；公式１　如果三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，侧棱ＶＣ⊥底面ＡＢＣ，ＡＣ⊥ＢＣ；设二面角Ｖ－ＡＢ－Ｃ＝φ，∠ＶＡＣ＝θ１，∠ＶＢＣ＝θ２，那么ｔｇ２φ＝ｔｇ２θ１＋ｔｇ２θ２．图１证明　在底面ＡＢＣ内，过点Ｃ作ＣＤ…     

三维空间中塞瓦定理

三维空间中塞瓦定理刘毅（齐齐哈尔教育学院１６１００５）著名的塞瓦定理可叙述为：设Ｐ是三角形ＡＢＣ内任一点，Ａ’，Ｂ’，Ｃ’分别是ＡＰ，ＢＰ，ＣＰ与边ＢＣ；ＣＡ，ＡＢ的交点，则Ａ’Ｂ．Ｂ’Ｃ．Ｃ’Ａ＝ＡＢ’．ＢＣ’．ＣＡ’（１）考察Ｐ为四面体内任一点，...     

QUASI－CONVEX MULTIOBJECTIVE GAME－SOLUTION CONCEPTS，EXISTENCE AND SCALARIZATION

ＱＵＡＳＩ－ＣＯＮＶＥＸＭＵＬＴＩＯＢＪＥＣＴＩＶＥＧＡＭＥ－ＳＯＬＵＴＩＯＮＣＯＮＣＥＰＴＳ，ＥＸＩＳＴＥＮＣＥＡＮＤＳＣＡＬＡＲＩＺＡＴＩＯＮ￥ＬＩＹＵＡＮＸＩＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅａｌｓｗｉｔｈｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｃｏｎｃｅ...     

A NEW REGULARITY CLASS FOR THE NAVIER-STOKES EQUATIONS IN IR~n

ＡＮＥＷＲＥＧＵＬＡＲＩＴＹＣＬＡＳＳＦＯＲＴＨＥＮＡＶＩＥＲ－ＳＴＯＫＥＳＥＱＵＡＴＩＯＮＳＩＮＩＲ~ｎ￥Ｈ．ＢＥＩＲａＯＤＡＶＥＩＧＡ（ＤｅｐｏｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＰｉｓａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｐｉｓａ，Ｉｔａｌｙ）Ａｂｓｔｒａ?..     

THE PATHWISE SOLUTION FOR A CLASS OF QUASILINEAR STOCHASTIC EQUATIONS OF EVOLUTION IN BANACH SPACE Ⅱ

ＴＨＥＰＡＴＨＷＩＳＥＳＯＬＵＴＩＯＮＦＯＲＡＣＬＡＳＳＯＦＱＵＡＳＩＬＩＮＥＡＲＳＴＯＣＨＡＳＴＩＣＥＱＵＡＴＩＯＮＳＯＦＥＶＯＬＵＴＩＯＮＩＮ　ＢＡＮＡＣＨＳＰＡＣＥⅡＨｕＹａｏｚｈｏｎｇ（ＷｕｈａｎＩｎｓｔ．ｏｆＭａｔｈ．Ｓｃｉ．，Ｃｈｉｎ．Ａ...     

INVERSE SCATTERING TRANSFORMATION FOR THE VARIABLE COEFFICIENT SINE－GORDON TYPE EQUATION

ＩＮＶＥＲＳＥＳＣＡＴＴＥＲＩＮＧＴＲＡＮＳＦＯＲＭＡＴＩＯＮＦＯＲＴＨＥＶＡＲＩＡＢＬＥＣＯＥＦＦＩＣＩＥＮＴＳＩＮＥ－ＧＯＲＤＯＮＴＹＰＥＥＱＵＡＴＩＯＮＸＵＢＡＯＺＨＩＡＮＤＺＨＡＯＳＨＥＮＱＩＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｖ...