广义统计自相似集的Hausdorff维数估计

作者进一步研究了在文章［１］中构造的广义统计自相似集的分形性质，得到了这类集合的Hausdorff维数和确切Hausdorff测度函数。文中的结果是［4］中结果的延拓。     

关于不变集的维数

本文讨论两类不变集的维数．在第一部分我们研究了平面上的一类自仿集,并给出了它的Hausdorff维数的—个估计．在第二部分我们研究Rd上的迭代函数系(IFS)的不变集, 特别我们考虑了压缩系数不是常数的情形,所得结果给出了经典结果的一个非平凡推广．     

自相似分量过程Hausdorff维数结果

设Ｘ（ｔ）（ｔ∈Ｒ＋）是一个具有独立自相似分量过程。我们在一些较弱的条件下得到了它的像集和图订的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

广义自相似集的维数研究

广义自相似集的维数研究华苏（清华大学应用数学系，北京１０００８４）ＯＮＴＨＥＤＩＭＥＮＳＩＯＮＯＦＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＳＥＬＲ－ＳＩＭＩＬＡＲＳＥＴＳ￥ＨＵＡＳＵ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉ...     

随机自仿射集的Hausdorff维数估计

定义了一类广泛的随机自仿射集,得到了此类集合的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数估计．此前的随机自相似（包括Ｇｒａｆ,Ｍａｕｌｄｉｎ与Ｆａｌｃｏｎｅｒ等定义的随机自相似情形）和Ｆａｌｃｏｎｅｒ定义的（严格）自仿射以及作者定义的μ 统计自仿射情形均成为该文结果的特例．     

μ-统计自仿射集的Hausdorff维数估计

本文定义了一类μ－统计自仿射集,得到了其Hausdorff维数的上下估计Falconer定义的(严格)自仿射集及Graf定义的统计自相似情形均为本文特例     

关于自相似集的一个维数定理

本文对严格自相似集，提出了一个比“开集”条件更弱的“可解”条件，并且证明：在可解条件下，自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与其相似维数一致．     

自相似马氏过程的Hausdorff维数(英文)

本文讨论了取值于 Rd的随机过程 Xt=( X1 ( t) ,X2 ( t) ,… ,XN( t) ) ,并且在一定条件下获得了 Xt的像集和图集的 Hausdorff维数 .这里 Xi( t) ,t∈ R 是独立的取值于 Rdi 的αi-自相似马氏过程 ,并且 ∑Ni=1 di=d.     

超整函数族Julia集的Hausdorff维数

Stallard曾经用一族特殊的整函数说明了:超越整函数的Julia集的Hausdorff维数可以无限接近1.本文证明了该函数族的随机迭代的Julia集的Hausdorff维数也可无限接近于1.另一方面,对任意自然数M及任意实数d∈(1,2),本文给出了M个元素的整函数族其随机迭代的Julia集的Hausdorff维数等于d.     

自相似集的一类子集的维数

设F是满足强分离条件的自相似集，A↓x∈F，必存在唯一的无穷序列σx=(σx^(1),…，σx^(k)…）∈{1,2,…，m}^N,与之对应，定义F的子集：Fm,c,r={x∈F|∑rj=1σx^n j≥c,n=0,1,2,…},其中c,r为任意取定的正整数，本文证明了fm,c,r是图递归集，并确定了Fm,c,r的Hausdorff维数。     

广义自相似集的重fractal分解集的点态维数及packing维数

设Ｋ为广义自相似集，μ为支撑于Ｋ上的无穷乘积测度，本文中证明了Ｋ的重ｆｒａｃｔａｌ分解集Ｋα恰好由关于测度μ的点态维数为α的点所组成，并证明了Ｋα的ｐａｃｋｉｎｇ维数与其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数一致，从而Ｋα为在Ｔａｙｌｏｒ［９］意义下的ｆｒａｃｔａｌ集。     

关于自相似集的Hausdorff测度

得到了 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度相等的集的充分必要条件．对于满足开集条件的自相似集,验证了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度相等并给出了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一个便于应用的公式．作为例子,给出了均匀康托集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一种新的计算方法,对于Ｋｏｃｈ曲线的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上限也作了讨论．     

一类递归集Hausdorff维数及Bouligand维数

本语言给出了递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计，并由此确定了一类递归集的维数，所获结果包含并推广了Ｂｅｄｆｏｒｄ，Ｄｅｋｋｉｎｇ及文志英，钟红柳等人的有关结果。     

自相似集的Hausdorff测度与连续性

对集合F Rn,以dim F和Hdim F(F)分别表示F的Hausdorff维数和dim F维Hausdorff测度.设T=T(f1,...,fm)为Rn中的自相似集,即由相似压缩组成的迭代函数系统{f1...,fm)的吸引子.假如fi(T)∩fj(T)= (i≠j),那么,对任意ε>0,存在δ>0,若D=D(g1,...,gm)为Rn中的自相似集并且sup{||fk(x)-gk(x)||:||x||≤1,1≤k≤m}<δ,则1HdimT(T)-Hdim D(D)|<ε.     

算子自相似马氏过程的Hausdorff维数定理

对各向同性,算子自相似马氏过程,本文在恰当的条件下得到了其象集与图集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。其证明表明该维数的估计与其算子特征值的实部有关。     

一类递归集的Hausdorff维数及Bouligand维数

本文给出递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计，并由此确定了一类递归集的维数，所获结果包含并推广了Ｂｅｄｆｏｒｄ，Ｄｅｋｋｉｎｇ及文志英、钟红柳等人的有关结果。     

Yang-Lee零点的Julia集及其Hausdorff维数的连续性

本文研究了Yang-Lee零点的Julia集的复解析动力系统问题.利用网格及共形迭代函数系统的方法,获得了Yang-Lee零点的Julia集及其Hausdorff维数连续性的结果,推广了乔建永教授在文献[1]中的结果,     

关于“关于自相似集的一个维数定理”一文的意见

本文指出了“关于自相似集的一个维数定理”一文中的一些问题。并给出反例说明该文的结论是不正确的。     

自相似集的Hausdorff测度——Koch曲线

讨论满足开集条件的自相似集 .对于这样一个分形 ,用定义估计它的Haus dorff测度只能得到上限 ,因而如何判断某一个上限是否就是它的准确值是一个重要问题.给出了一个否定判据 .作为应用 ,否定了Marion关于Koch曲线的Hausdorff测度的猜测.     

自相似集边界的结构及维数

本文研究了一类由平面上点的表示系统所生成的内部非空的自相似集,证明其边界曲线的一半是三个A－完备集的并集,并给出计算这类完备集的结构矩阵的简单方法,从而利用Marion定理得出这类自相似集边界的Hausdorff维数。