从结论的特征入手 联想作辅助线

<正>学习数学离不开解题,通过解题培养分析问题、解决问题的能力.然而,不少同学遇到复杂问题需要作辅助线时,常不知从何入手,找不到解题途径,本文将举例说明线段a=b+c,射影定理、相交弦定理、割线定理结构及2倍线段关系联想作辅助线的方法,供同学们参考.例1如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证:BC+CD=AC.     

三角形的中位线定理的应用

<正>三角形的中位线定理是指:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.它不仅表示出中位线与第三边大小的数量关系,而且也表示出其与第三边平行的位置关系.应用该定理可解决两条线段的大小关系和平行关系问题.现举例加以说明,供参考.一、求线段的最值问题图1例1如图1,AB是     

集与导集数量关系理论的研究

在研究导集理论的基础上,着重引入集与导集之间的数量关系理论.应用集与导集之间的数量关系理论,可极其简单地证明一些著名的定理与结论.     

中点四边形的探究

顺次连接四边形四边中点所得的四边形,我们称为中点四边形.中点四边形的形状由原四边形对角线之间的数量和位置关系决定,下面分类进行说明: 一、对角线的数量关系和位置关系为任意 如图1,已知:四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是什么特殊四边形?为什么? 探究:连接AC、BD.因为E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,所以EF、GH分别是△ABC、△ADC的中位线,则EF// AC,GH//AC,所以EF∥GH,用同样的方法可得EH∥FG.根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得,四边形EFGH是平行四边形.     

在“遗留问题”牵引下探索新知——以“三角形中位线”新授课教学为例

近两年《中学数学》(下)刊发了很多关于专家教师李庾南老师课例赏析的研究文章,通过老师们对李老师课例的完整再现与跟进赏析,使得我们以读刊这种方式亲近了专家教师的课堂,收益甚大.特别在李老师诸多课例的课堂导入环节,我们注意到李老师多是以一种贴近学生最近发展区的数学现实引入新课,而少用生活现实来引入新课.这也启发我们对数学现实引入新课的思     

三角函数中的一个有用定理

定理 已知f（x）=Acosx＋Bsinx（A,B为常数）,若实数a,b满足f（a）=f（b）=0且a—b≠mπ（m∈Z）,则A=B=0．     

例析三角形中位线定理及其应用

与三角形有关的“线”非常多,如高线、中线、角平分线、垂直平分线等,它们都在解决三角形有关问题中扮演着不同的“角色”、发挥着不同的作用.本文中以北师大版初中数学教材为蓝本,结合例题分析三角形中位线定理及其应用,可以给一线教师带来帮助.     

指向核心素养的中位线与圆的“共振”问题

本文中通过贯穿“圆”和“中位线”两个核心考点的3道例题,探讨解决数学题的通性通法,研究如何引导学生建立数学模型突破核心难点,寻找其中的共性生长点、拓展点,让课堂教学变得更加高效.     

一道求线段比中考题的解法探究和反思

本文先介绍2002年武汉市中考23题,然后从不同的角度思考求线段比问题,通过母子相似、利用中点构造中位线、平行相似、借助定理等途径来解决,最后考虑问题的拓展.     

三角形中位线定理的多种证明

三角形中位线定理是初中几何重要的结论,为解题提供了线段的位置与长度关系.教材中对该定理的证明耐人寻味——通过辅助线,将三角形转化为平行四边形,再运用平行四边形的性质进行证明.这样的辅助线,与以前的“将四边形转化为三角形”完全不一样,进一步丰富了学生对转化思想更深层次的认识,也完善了对辅助线作法的认知.基于八年级学生的基础,本文中给出了其他几种解法,以培养学生的理性思考能力,提高学生的数学素养.     

一轮复习课:起点和终点都是概念——以“相似三角形的判定与性质”复习为例

不同阶段的中考复习,在教学任务上有着较大的差异.与二轮专题复习的综合性相对应,一轮复习应凸显基础性,一般以知识点的梳理为教学任务.因此,在一轮复习课上,我们应以概念回顾为主要教学目标,通过适量的解题训练帮助学生梳理初中阶段所学的知识,形成较为完整的知识网络.近期,笔者以“相似三角形的判定与性质”为题开设了一节“起点和终点都是概念”首轮复习课,取得了较好的教学效果.现将这节课和笔者的些     

三角函数亮点扫描

近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,而重点转移到对三角函数的图像与性质的考查、对基础知识和基本技能的考查上来. 一、重中之重:形如y=A sin(ωx+φ)的图像和性质例1 已知函数f(x)=sin2x+(√3) sinxcosx,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(x∈R)的图像经过怎样的变换得到?     

一类动态型试题的命题特点与实践——以近五年本区中考模拟试题为例

所谓动态型试题,是以几何图形或几何图形中的一个或几个元素为研究对象,通过一定的运动方式,探索图形中某些元素的位置关系和数量关系,达到考查学生运用知识解决问题能力为目的的一类试题.这类试题常常集几何、代数于一体,有较强的综合性和灵活性;它揭示了运动过程中数量关系和位置关系在一定条件下可以相互转化,蕴含"运动"与"静止"、"特殊"与"一般"的辩证思想.正因如此,动态型试题越来越受到中考命题     

有的放矢微“创”教材，借“题”发挥发展思维——“三角形的中位线”的教学尝试与思考

在优化教学设计的道路上,教师要善于创造性整合教学内容,通过巧妙的借“题”发挥,促进学生数学思维的自然生长.文章倡导有的放矢微“创”教材,借“题”发挥发展思维,以“三角形的中位线”的教学为例,为发展学生数学思维、提高数学核心素养提供有效的现实路径.     

关注知识发生 获得思维灵感 体验数学思想——“三角形、梯形的中位线(2)”的教学思考

笔者对“梯形的中位线(2)”的教学设计进行重构,让学生关注知识的发生发展过程,获得思维的灵感,理解知识的内在联系,进一步体验数学的思想方法.     

相似关系粗集理论与相似关系信息系统

粗集理论认为知识表现为人们对对象的分类能力 ,从而用等价关系定义上 (下 )逼近并用于信息系统中知识的简约和归纳学习的研究。本文针对现实中数据局限导致等价关系弱化为相似关系 ,用相似关系代替等价关系建立粗集理论并以它为基础建立相似关系信息系统 ,进而在此类系统中研究知识简约与静态学习。文中还作为特例来讨论属性相似关系信息系统 ,作为推广而研究模糊相似关系信息系统及其近似系统     

有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理

文[1]将圆中的蝴蝶定理和坎迪定理统一推广为同心圆中的花蝴蝶定理,受其启发,笔者得到了有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理.为了证明需要,我们先引入并证明圆锥曲线中的坎迪定理.1 二次曲线中的坎迪定理AB是二次曲线Ω的弦,M是AB上的任一点,过M作Ω的两条弦CD和EF,其中C,E位于AB同一测.     

构造中位线 巧解几何题

三角形的中位线是初中数学中的一个重要知识点,也是历年中考必考的内容之一.尤其是它的性质定理在几何的求解题和证明题中应用更为广泛,中考常考常新.在大多数试题中,中位线的组成,大多不是十分明显或完整地表现出来,需要我们在解题时,能够抓住题目中的已知信息(例如已知线段的中点)入手,通过适当手段构造出三角形(或梯形)的中位线,然     

一个数学命题的简证、拓展与应用

《数学通报》2012年10月号问题2087(本文称命题1)为:命题1椭圆的焦点在椭圆切线上的射影的轨迹是以椭圆中心为圆心且过长轴顶点的圆.问题提供者在2012年11期给出的解法思路是:先解方程组求出焦点在椭圆切线上的射影的坐标,再求出射影的轨迹方程,解答比较繁琐.本文抓住问题的本质,利用椭圆切线的性质从几何角度给出问题的简证,并将结论拓展到双曲线和抛物线,最