关于n维参数强鞅的随机积分

在本文中定义了PK_(r)可料过程(见定义2.3)Φ(ξ~1,…,ξ~r),(ξ~q∈R_+~n,1≤g≤r≤n)关于n维参数强鞅组M=(M_1,…,M_r,)的r重随机积分。利用这些随机积分能表示满足适当条件的强鞅泛函,特别,n维参数Wienor过程的平方可积泛函和鞅能用这些积分来表示。     

二阶中立型泛函微分方程解的渐近性

本文讨论如下二阶具连续分布变偏差的中立型泛函微分方程解的渐近性.文中假设00;p,g:R~ ×[a,b]→R~ 连续,R~ =[0, ∞);g(t,ξ)关于t,ξ分别是非减的;对于ξ∈[a,b]有g(t,ξ)≤t以及lim g(t,ξ)= ∞;σ:[a,b]→(-∞, ∞)非减;方程中的积分为Stieltjes积分.     

二阶线性系统稳定性判定的数值方法

A为N阶方阵,N=2n,设A的特征值为ξ_1,ξ_2,…,ξ_N,根据[3]有如下定义: 定义1.若所有的 Reξ_i<0,则称系统(1.1)是渐近稳定的,相应的A阵叫渐近稳定阵;若所有的Reξ_i≤0且对所有的Reξ_k=0的ξ_k对应的初级因子均是线性的,则称系     

关于白噪声的L_2－泛函在Malliavin算子作用下的积分表示

本文基于非线性空间的张量积结构，建立了抽象可测空间（ＴＳＦＨＢ，）上关于白噪声测度Ｘ的（非适应）随机积分．应用Ｃｈａｏｓ分解，得出了关于白噪声的一般Ｌ２－泛函ξ的如下积分表示式　进一步，我们讨论了所建立的随机积分在Ｍａｌｌｉａｎ算子Ｌ作用下的特点，从而获得ξ在Ｌ作用下的如下随机积分表示     

局部域上的仿交换算子

本文的主要结果是:当A(ξ,η)满足A0,A1,A2,A3,A4时,则T_b在L~2(K)中有界的充要条件是b∈BMO(K).并用此结果推出带符号b的分数次积分交换子,奇异积分交换子在L~2(K)中有界的充要条件,和带符号b的乘子交换子在L~2(K)中有界的一个充分条件.     

关于积分中值定理的注记

在学习积分中值定理这一节时 ,常有学生把它与微分中值定理进行比较 ,提出为什么微分中值定理中的“中值”ξ∈ ( a,b) (开区间 ) ,而积分中值定理中的“中值”ξ∈ [a,b](闭区间 ) ?能不能把积分中值定理中的闭区间改为开区间 ?以及ξ是否唯一等。本文就以上问题 ,以及微分中值定理与积分(第一 )中值定理的关系 ,积分中值定理的应用等进行讨论。为简单起见 ,我们就积分第一中值定理的特殊情形进行讨论。[积分第一中值定理 ] 若函数 f ( x)为 [a,b]上的连续函数 ,则存在ξ∈ [a,b],使∫baf ( x) dx =f (ξ) ( b -a)　　现行通用的教科书 (…     

一类高阶周期线性微分方程解的性质及复振荡

本文对一类超越型高阶周期线性微分方程解的性质及复振荡证明了：设B（ξ）=g1(1/ξ） g2(ξ），其中g1(t)和g2(t)是整函数，以及g1(t)(或g2(t))是超越的且级小于1／2。令A(z)=B(e^z)。（i)如果方程ω^(k) A(z)ω=0(k≥3)有解f(z)≡0满足log^ N(r,1/F)=0(γ），则f(z)和f(z 2πi)线性相关；（ii)如果B（ξ）在ξ＝∞（或相应地在ξ≠0）有一p阶极点，p不被整除，则前方程的任一解f(z)≠0的零收敛指数都是无究，且更强的结论log^ N(r,1/f)≠0（γ）成立。     

二阶中立型泛函微分方程的振动性

本文获得了一类具连续偏差变元的二阶中立型泛函微分方程[a(t)b(x(t))h((x(t) p(t)x(τ(t)))′]′] ∫baF(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ)=0振动的充分条件     

三角代数上Jordan积为幂等元处的高阶ξ-Lie可导映射

设u=Tri(A,M,B)是三角代数,{φn}n∈N:u→u是一列线性映射.本文利用代数分解的方法,证明了如果对任意U,V∈u且U。V=P为标准幂等元,有φn([U,V]ξ)=Σi+j=n(φi(U)φj(V)-ξφi(V)φj(U))(ξ≠±1),则{φn}n∈N是一个高阶导子,其中φ0=id为恒等映射,UoV=UV+VU为Jordan积,[U,V]ξ=UV-ξVU为ξ-Lie积.     

含有积分的一些极限问题的解法

在处理积分极限问题时 ,若将积分计算出来再求极限 ,有时候难以办到 ,如 ex2 、sinxx 、 cosx2等函数的原函数不能用初等函数表示 ,所以无法先积分再求极限 .实际上 ,往往也不需要如此 ,本文介绍几种处理此类问题的方法 .一、利用积分中值定理利用积分中值定理将积分号去掉 ,然后再求极限 ,这是一种常用方法 .例 1　求 limn→∞∫n ansinxx dx　 (a >0 ) .解　因 sinxx 在 [n,n a]连续 ,故依积分中值定理 ,存在ξn ∈ [n,n a],使得limn→∞∫n ansinxx dx =limn→∞ (a .sinξnξn) =limξn→∞ (a .sinξnξn) =0 .　　例 2　设函数 …     

球面上的次临界最佳Sobolev不等式

本文在球面SN上建立了一类最佳Sobolev不等式:‖f‖2Lq(SN)≤(q-2)Γ(N-d)2+1/dΓ(N+d/2))(∫SNf(ξ)Adf(ξ)dξ-Γ(N+d/2)Γ/(N-d/2)∫SN |f丨2dξ)+∫SN丨f丨2dξ,其中Ad(0＜d＜N)是SN上的高阶保形算子,dξ是SN的归一化曲面测度,2≤q＜2...     

积分中值ξ=ξ(x)的渐近性

对一类不满足g(n)≠0的函数g讨论了第一积分中值定理中ξ=ξ(x)在x→+∞时的渐近性质,并对第二积分中值定理的中值ξ=ξ(x)的渐近性进行了探讨,给出一些相关的结果.     

积分中值ξ=ξ(χ)的渐近性

对一类不满足g(a)≠0的函数g讨论了第一积分中值定理中ξ=ξ(χ)在χ→+∞时的渐近性质,并对第二积分中值定理的中值ξ=ξ(χ)的渐近性进行了探讨,给出一些相关的结果.     

积分因子在一类中值定理证明题中的应用

借助于积分因子e~(∫p(x)dx),本文探讨了证明"■,使得f′(ξ)+p(ξ)f(ξ)=0"这类问题,可能的辅助函数F(x)=e~(∫p(x)dx)f(x).     

关于积分中值定理的中间值

我们知道有下面的 Riemann积分中值定理(见 [1 ,P.1 0 6]) :如 f(x)在 [a,b]上连续 ,那么存在ξ∈ [a,b],使∫baf (x) dx =f(ξ) (b - a) (1 )1 982年 ,Jacobson[2 ]研究了中间点ξ的渐近性质 .他证明了定理 A　如 f(t)在 [a,x]上连续 ,在 a点可微且 f′(a)≠ 0 ,ξx 由 (1 )式所确定 ,那么limx→ aξx - ax - a=12 .1 997年 ,Zhang[3]推广了定理 A,他得到定理 B　设 f (t)在 [a,x]上连续 ,且在 a点 k次可微 ,满足 f( i) (a) =0 ,(i =1 ,2 ,...,k - 1 ) ,f( k) (a)≠ 0 .如ξx由 (1 )式所确定 ,那么 limx→ aξx - ax - a= 1k k 1 .本文…     

ON BOUNDED SETS IT INDUCTIVE LIMITS OF LOCAL LY CONVEXSPACES OF SOME CLASSES0

Let E_1■E_2■E_3■...be a sequence of locally convex spaces and (E,ξ)=indlim(E_n,ξ_n) be their Hausdorff inductive limit. In this paper, we discuss bounded sets in inductive limits,The main results are as follows. (1) When all the (E_n,ξ_n) are (DF)-spaces, each bounded set in (E,ξ) is contained in someE_n provided that: jor each n∈N. there is a neighborhood U_n of o in (E_n,ξ_n) and m(n)∈N such that U_n?E_m(n). (2) When all the (E_n,ξ_n) are C-barrelled spaces, each bounded set,in (E.ξ) is contained in some E_nprovided that: for each n∈N,there is an absolutely convex absorbing set W_n in E_n and m(n)∈N suchthat W_n~E?E_m(n) and W_n is absorbed by W_(n+1). These improve the relevant results in [3] and [4].     

积分中值定理中ξ值的渐近性

本文给出当b→a时积分的第一中值定理integral from a to b f(x)dx=f(ξ)(b—a)的中值ξ的性态。即当f’(a)≠0时有而当f′(a)=f″(a)=…=f~(n-1)(a)=0,F~(n)(a)≠0时有积分第一中值定理推广形式integral from a to b f(x)g(x)dx=f(ξ) integral from a to b g(x)dx的中值ξ也具有类似的性态。     

积分中值定理的一个证法

积分中值定理是这样叙述的:设函数f(x)在[a,b]上连续,则在(a,b)内至少存分点ξ,使integral from n=a to b (f(x)dx)=f(ξ)(b-a)目前各类高校教材及教学参考书,对该定理的证明通常都是利用积分估值定理与闭区间上连续函数的介值定理完成的.这种证法只能证出ξ∈[a,b],不能证出ξ∈[a,b].现介绍一种证法,分两步:     

关于诱导极限有界集的一些结果

<正> 设E_1■ E_2■ E_3…为局部凸Hausdorss线性拓扑空间序列,E_n所具有的拓扑记作ξ_n,(E,ξ)=indlim(E_n,ξ_n)为其相对于连续恒同映照id:(E_n,ξ_n)→(E_(n+1),ξ_(n+1))的Hausdorff诱导极限(见[1],p.57).显然,(E_n,ξ_n)的每个有界子集必为(E,ξ)的有界子集.Dieudonne-Schwartz定理指出:若对于n∈N,E_n闭于(E_(n+1),ξ_(n+1)),且ξ_(n+1)关于E_n的相对拓扑等于ξ_n,则E的子集B为ξ-有界,当且仅当存在n∈N使B为(E_n,     

几个公式的简洁证法

证明lin λ→0∑i=1^nf(ξi)g(θi)△Xi=∫a^bf(x)g(x)dx和limλ→0∑i=1^n√f^2(ξi) g^2(θi)=∫a^b√f^2(x) g^2(x)dx,并将其应用于弧长公式和第一类曲线积分计算公式的证明．