对一道平面几何问题的探究反思

2010年第5期《数学通报》刊登了白玉娟、郭璋老师给出的1846号问题"在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D1,D2在AC上,且AD1=CD2,AE1⊥BD1于E1,延长AE1交BC于F1,AE2⊥BD2于E2,延长AE2交BC于F2.求证:∠AD1B+∠AD2B=∠CD1F2+∠CD2F1"的证明1.我们通过对该问题认真探究反思,得到了该问题的一些有意义的结论:一是该问题的多种证法,二是该问题的变形命题,三是该问题的原型命题,四是问题的推广引申.     

两个问题的统一探究

1．问题的提出问题 1《数学通报》2009年12月号问题1830： 设a,b,c∈R＋,且a＋b＋c==2．证明：1-a/a·＋1-b/·＋1-b/b·1-c/c＋1-c/c·1-a/a≥3/4 ①     

关于单机两个客户竞争排序问题1||∑wAjcAj:fBmax≤Q的一个注记

研究了单机两个客户竞争排序问题1||∑wAjcAj:fBmax≤Q,证明了该问题与问题1|MAi|∑wjcj及问题1|hi,pmtn|∑wjcj之间是相互等价的.对wj=pj时的特殊情形,指出了问题1||∑wAjcAj:fBmax≤Q存在近似比为2的最长处理时间优先算法(LPT)且该界是紧的,对wj任意的一般情形,指出了问题1||∑wAjcAj:fBmax≤Q存在近似比为4+ε的近似算法.当客户B的工件数是常数时,对问题1||∑wAjcAj:fBmax≤Q则给出了伪多项式时间的动态规划算法.此外,指出了问题1||∑wAjcAj:∑wBjcBj ≤ Q具有多项式时间近似方案(PTAS).     

基于光滑化方法求解非线性l1问题

讨论了求解非线性l1问题的一种新的光滑函数法.通过对非线性l1问题模型的转化,将该问题化为一个不可微优化问题,据此提出了基于BFGS迭代的非线性l1问题的光滑函数法,介绍了非线性l1问题的光滑函数的有关性质、算法步骤及其收敛性.数值仿真显示了提出的光滑函数方法可以避免数值计算的溢出,具有一定的有效性.     

对一道高中数学联赛题的探究——二次曲线切点弦的一个性质

笔者在研究2011年全国高中数学联赛四川省预赛第15题时,得到关于二次曲线切点弦的一个性质,现把探究过程整理如下.一、问题的分析问题:抛物线y=x2与过点P(-1,-1)的直线l交于P1,P2两点.(1)求直线l的斜率k的取值范围.(2)求在线段P1P2上满足条件1/PP1+1/PP2=2/PQ的点Q的轨迹方程.问题(1)是常见的直线与抛物线的位置关系问题,直线l的     

关于单机两个客户竞争排序问题1||∑w_j~Ac_j~A:f_(max)~B≤Q的一个注记

研究了单机两个客户竞争排序问题1‖∑w_j~Ac_j~A:f_(max)~B≤Q,证明了该问题与问题1|MA_i|∑w_jc_j及问题1|h_i,pmtn|∑w_jc_j之间是相互等价的.对w_j=p_j时的特殊情形,指出了问题1‖∑w_j~Ac_j~A:f_(max)~B≤Q存在近似比为2的最长处理时间优先算法(LPT)且该界是紧的,对w_j任意的一般情形,指出了问题1‖∑w_j~Ac_j~A:f_(max)~B≤Q存在近似比为4+ε的近似算法.当客户B的工件数是常数时,对问题1‖∑w_j~Ac_j~A:f_(max)~B≤Q则给出了伪多项式时间的动态规划算法.此外,指出了问题1‖∑w_j~Ac_j~A:∑w_j~Bc_j~B≤Q具有多项式时间近似方案(PTAS).     

多步最速下降法

A_1=B_1~TAB_1是对称正定n-1阶阵,b_1是常矢量,r是常数.因而问题(1’)和问题(1)是相同的,但其空间维数较原来低了一维.反复使用这种办法,重复上述手续,可以把问题(1)化成一个一维问题。 又注意到     

求元素为1或-1的n阶行列式的最大值的一种方法

求元素为1或-1的n阶行列式的最大值问题至今还没有得到解决,试图解决这个问题.首先把该问题转化为求元素为0或1的n-1阶行列式的最大值问题,接着给出了用取值较大的k-1阶行列式构造取值较大的k阶行列式的一种方法,并利用这种方法分别求出了元素为1或-1的3阶至8阶行列式的最大值.     

带有交叉扩散的捕食模型的非常数正稳态解的存在性

本文研究了下列带有交叉扩散的捕食模型的稳态问题的非常数正解的存在性,证明了当d4>1/m1v-u时存在(g1,d2,d3)使得稳态问题存在非常数正解;而当d4≤1/m1v-u或者d1≥m1v-u/u1或者a(m1b,a2(b))时稳态问题不存在非常数正解．     

数学教学要重视基本概念的深入理解

1忽视对基本数学概念的理解,是当前数学教学中的突出问题文[1]就问题解决提出了五个有待于研究的问题.其中第一个问题是问题解决如何科学地界定?第二个问题是问题解决同基础知识与基本技能有何关系?众所周知,问题解决是继     

“技术增加值”评价原理与方法

提出了"技术增加值"的概念,认为公司价值不仅包括"经济增加值",还应包括"技术增加值".在系统地比较了"经济增加值"与"技术增加值"两个概念和形成过程的基础上,给出了技术增加值的评价模型、评价方法和评价步骤,最后通过两个应用示例予以说明.提出应用"技术增加值"指标,更加客观反映企业的全面价值和业绩.     

Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法

针对有关“型”矩阵的三角分解问题 ,提出了一种 Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法 .首先假设给定 n阶非奇异矩阵 A,利用一组线性方程组的解 ,得到 A- 1的一个递推关系式 ,进而利用该关系式得到 A- 1的一种三角分解表达式 ,然后从 Toeplitz型矩阵的特殊结构出发 ,利用上述定理的结论 ,给出了Toeplitz型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法 ,算法所需运算量为 O( mn2 ) .最后 ,数值计算表明该算法的可靠性 .     

三好学生的模糊综合评选模型

通过分析目前三好学生评选中存在的不足之处 ,构建了三好学生综合评选指标体系 ,应用模糊综合评价理论建立了三好学生模糊综合评选模型 ,介绍了如何应用专家调查法来确定各指标的权重 .     

“非平均区间数”计算及其在政府决策信息系统中的应用

本文在已有的“区间数”定义及排序算法的基础上 ,针对层次分析法提出了更加灵活 ,准确的描述主观评判的“非平均区间数”概念及其排序算法 .并结合政府决策信息系统阐述了“非平均区间数”的应用     

投资的收益和风险的数学模型及算法研究

本文按照“满意解”、“多组解”的思路对投资的收益和风险问题进行了分析和处理 ,提出了将净收益与总体风险划分为若干等级 ,并按等级求出多组满意解的思想方法 ,最后对模型的数学性质与计算方法进行了初步研究     

可拓学在产品制造模式优化中的应用

对可拓学在产品制造模式优化中的应用进行了研究.首先,对可拓学的核心——“物元分析”和“可拓方法”进行了综述,对各种产品制造模式及其定制点进行了分析和比较.在此基础上,把可拓学的物元分析方法中的“发散树”、“相关网”与“蕴含系”等运用到产品制造模式优化中,化不相容问题为相容问题,达到既能满足客户的多样化和个性化需求,又能降低产品成本和价格、缩短交货期的目的.文章还详细地论述了运用可拓学对产品制造模式进行优化的具体方法和步骤,最后以摆线针轮减速机中的若干零件为例进行了具体的计算和实施,使其定制点往后移,优化了它们的制造模式.     

基于BP算法的信用风险评价模型研究

本文利用神经网络技术建立基于 BP算法的信用风险评价模型 ,为我国某商业银行 12 0家贷款企业进行信用风险评价 ,按照企业的信用等级分为“信用好”、“信用中等”和“信用差”三个小组 .仿真结果表明 ,本文所建立的神经网络信用风险评价模型的分类准确率高于传统的参数统计分类方法——线性判别分析法的分类准确率 .文中还详细给出神经网络信用风险评价模型的网络构建方法及基于 BP网络的学习算法和步骤 .     

军事情报冲突决策的信号博弈分析

本文用冲突分析理论探讨了军事情报欺骗问题的定量、定性分析方法 ,建立了在不完全信息下信号博弈模型 ;分析了不同指挥能力下的参与者 ,怎样从受骗强度这个参数有效的判断指挥员的“能力”;给出了一简便的评估欺骗方案优劣的数学方法 .     

对技术进步贡献率“索洛余值法”估计的一种改进

在用"索洛余值法"估计技术进步贡献率研究的基础上,将多项式分布滞后模型和半参数回归模型引入"索洛方程",对"索洛余值法"估计进行改进,避免前提假设未得到满足而直接对参数进行估计,并以山西省为例进行实证分析.     

系统协同发展程度的DEA评价研究

协同发展是区域经济得以顺利、快速发展的客观要求和前提条件;是可持续发展基础性、前提性因素和实现手段.系统协同发展不是即生的,它是通过对原有系统不断的诊断、调整、评价,周而复始逐步实现的.对系统协同发展程度的评价是系统实现协同发展的前提、指导和路径.借助于DEA的方法,从系统协同发展的内容上,给出“协同”和“发展”的评价方法;从系统的结构上,给出系统内和系统间的“协同”和“发展”评价方法.