一道函数迭代试题的解后反思

在求函数解析式的相关练习中,经常会遇到这道题目：     

由一道试题的解法谈一类函数题的命制

一道高质量有创新的数学试题,一定承载着命题者很多的思考和构想,这也许是他们对某些问题长久的思考和探究而得来,也许是他们思维的灵光一现而得来,也许是他们以课本题、模拟题、高考题为蓝本重新考量而得来.笔者最近碰到一题,对该题的解法作了一番探究,以此来揣摩命     

对一道试题的剖析

有这样一道题 :已知ｆ(ｓｉｎｘ) =ｃｏｓ17ｘ ,则ｆ( 12 )= .在解答时 ,我令ｓｉｎｘ =12 ,解出ｘ =ｋπ ( - 1) ｋπ6(ｋ∈Ｚ) ,然后将ｘ代入原式右边 ,求得ｆ( 12 ) =±32 .但是 ,根据函数的定义 ,当自变量取 12 时 ,在值域中只有唯一的值与之对应 ,现在却有± 32 两个函数值 ,这是怎么一回事呢 ?剖析　 1)上述的解法有错吗 ?由于函数 ｙ =ｆ(ｓｉｎｘ) =ｃｏｓ17ｘ可以看作由外层函数 ｙ =ｆ(ｕ)与内层函数ｕ =ｓｉｎｘ复合而成 .而ｕ =ｓｉｎｘ是多对一的函数 ,当ｕ =12 时 ,可得到多个ｘ值(ｘ =ｋπ ( - 1) ｋ π6,ｋ∈Ｚ) .上述解…     

一道函数试题的解法探讨

某地区2007年初的高三数学“一模”检测中的一道试题为： 已知集合p={x｜1/2≤x≤},函数f（x）=log2（ax^2-2x＋2）的定义域为Q.     

命制一道压轴试题的磨砺过程

本文回顾了命制一道压轴试题的过程,揭示了一类问题的命题背景与本质,展示了命制试题的若干方法,为教师开展相关命题工作提供了借鉴.     

关于一道二重积分试题的解答情况评述

山东省高师物理专业一九九七年专科升本科高等数学试题中有这样一道题目 :计算二重积分 Dyexydxdy,其中 D是由直线 x=1 ,x=2 ,y=2和曲线 xy=1所围成的闭区域 .我们先看试题的解答 .解法一　若根据被积函数的特点选择积分次序 ,应先对 x后对 y积分 ,区域 D就必须被分成D1和 D2 两块 ,其中D1:1y ≤ x≤ 212 ≤ y≤ 1,　　 D2 :1≤ x≤ 21≤ y≤ 2 .于是 Dyexydxdy=∫112dy∫21yyexydx ∫21dy∫21yexydx =∫112(e2 y -e) dy ∫21(e2 y -ey) dy=(12 e2 y -ey)112 (12 e2 y -ey)21=12 e4 -e2 .　　解法二　若根据区域 D的形状选择积分…     

一道试题的错解分析

剖析．上述两种解法得到两个不同的结论，谁对谁错呢？事实上，原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线y=x上，如y=1/x的反函数仍为y=1/x,故y=1/x的图象与其反函数的图象交点为y=1/x的图象上的任意点，从而易知原函数图象与其山反函数图象的交点不一定在直线y=x上，但有以下两个重要结论．     

一道2022年山东省预赛试题的探究

2022年全国高中数学联赛山东赛区预赛第13题是一道三元根式函数最值问题,已知条件和目标之间关系隐蔽,难度较大,从多项式的因式分解入手打开突破口,给出了不同于参考答案的另一种解法,在对该题推广的基础上,对其变式做了比较深入的探究,从而揭示了这类问题的解题规律.     

一个问题的类比及一道试题的简解

文[1]以下面的问题1为基础,具体说明了如何通过深入研究陈题,寻找新的命题点．问题1 已知实数a,b,c,d满足a〈b,c〈d,（a-c）（a-d）=1,（b—c）（b-d）=1．则a,b,c,d的大小关系是___（用“〈”连接）．     

对一道高级职称笔试题的反思

2009年上海市中学数学高级职称申报的一道笔试题如下：学生在作业中解题出现了以下错误,请你分析错在哪里？并写出正确的解法．     

一道新定义型试题的命制历程与反思

随着新课程改革的不断深入,各地中考试题的命制也在不断创新.纵观近年来各地的中考数学试卷,有一种新颖的题型让人耳目一新,那就是新定义型中考题.所谓新定义型试题,就是题干中首先给出一段阅读材料,介绍一种新的定义,然后要求考生在自学新知识的基础上,灵活     

一道德国数学奥林匹克试题的简解

文[1]给出了一道德国奥林匹克试题的解法,本人觉得其解法不常规,下面给出此题的另一种简解,同时阐明多元函数最值的一般求法,与读者共勉．     

一道立体几何试题的命制过程与反思

本文介绍一道立体几何试题的命题过程以及命题之后的反思.     

一道高考试题的商榷

2005年福建省高考数学理科第12题：f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）（A）2．（B）3．（C）4．（D）5．这是一道考查函数的奇偶性、周期性的综合题．眼下网上的一些试题和市面上许多复习资料都选用此题，给出的答案都和标准答案一致，选（D）．     

一道综合试题的命制过程

本文介绍一道不等式、函数和导数相结合的综合试题的命制过程.     

一道自招试题的三种解法

题目在△ABC中,tanA∶tanB∶tanC=1∶2∶3,求AC/AB.解法1不妨设A、B、C所对应的三边分别为a、b、c,a则 tanA=sinA/cos A=a/2R/b2+c2-a2/2bc=abc/R(b2+c2-a2),     

关于一道数学竞赛试题

利用加权幂平均不等式的等价形式求解一类条件极值问题．     

关于一道数学竞赛试题

利用加权幂平均不等式的等价形式求解一类条件极值问题.     

一道函数试题的解法探究

2007年北京海淀区高三数学期中试题中的第8题是难得一见的一道好题，我在一个实验班的教学中对它略做改编，给出了以下一道值得深入探究的小题，在学生中反响颇大!