基点为超球多项式零点的Hermite-Fejr算子

为f(x)关于基点{x_k}_k~n=1的Hermite-Fejer插值多项式,简记为H-F算子.它具有如下性质: H_(2n-1)(f,x_k)=f(x_k),H′_(2n-1)(f,x_k)=0. 考虑[-1,1]下以权(1-x)~α(1 x)~β的正交多项式P~(α,β)(x)零点为基点的H-F     

关于Grnwald插值算子及其应用

本文研究了基于Jacobi多项式J_n~((α,β))(x)(0<α,β<1)的零点{x_k}_1~n的Grnwald插值多项式G_n(f;x)=sum from k=1 to n (f(x_k)l_k~2(x)),证明了G_n(f;x)在(-1,1)内的任一闭子区间上一致收敛于连续函数f(x);从而拓广了Grnwald所得结果。     

ON CONVERGENCE OF PAL-TYPE INTERPOLATION POLYNOMIALS

Let {x_k~*}_(k=1)~(n-1) be the zeros of the (n-1) -th Legendre polynomial p_(n-1)(x) and {x_k}_(a=1)~n be the zeros of the polynomial w(x)= (1-x2~)p_(n-1)~1(x). By the theory of the Pal interpolation, for afunction f ∈ C_([-1,1])~1, there exists a unique polynomial Q_n(f, x) of degree 2n-1 satisfying conditions Q_n(f, x_k)=f(x_k), Q'_n(f, x_k~*)=f'(x_k~*), where k=1, 2, …, n and x_n~*=-1. The main result of this paper is that if f ∈ C_([-1,1])~r, thenf(x)-Q_n(f, x)=O(1)W(x)w(f~(r), 1/n)n~((1/2)-r), -1≤x≤1.Hence, if f ∈ C_[-1,1])~1, then Q_n(f, x) converges to the function f(x)uniformly on the interval [-1, 1].     

Equicontinuity of maps on a dendrite with finite branch points

Let(T, d) be a dendrite with finite branch points and f be a continuous map from T to T. Denote byω(x,f) and P(f) the ω-limit set of x under f and the set of periodic points of,respectively. Write Ω(x,f) = {y| there exist a sequence of points x_k E T and a sequence of positive integers n_1 n_2 … such that lim_(k→∞)x_k=x and lim_(k→∞)f~(n_k)(x_k) =y}. In this paper, we show that the following statements are equivalent:(1) f is equicontinuous.(2) ω(x, f) = Ω(x,f) for any x∈T.(3) ∩_(n=1)~∞f~n(T) = P(f),and ω(x,f)is a periodic orbit for every x ∈ T and map h : x→ω(x,f)(x ET)is continuous.(4) Ω(x,f) is a periodic orbit for any x∈T.     

Second-Order Optimality Conditions for a Class of Quasidifferentiable Functions

Let f:R~n→R be continuously quasidifferentiable.Definition I The upper and lower.second-order d-directional derivativesof f at x are defined,respectively,by f”_+(x,v,d):(?)〈v_k+v_k-v,x_k-x〉/t_k~2,f”_(-)(x,v,d):(?)〈v_k+v_k-v,x_k-x〉/t_k~2,where(i)t_k>0,x_k→x;(ii)(x_k-x)/t_k→d;(iii)v_k+v_k→v,v_k∈(?)f(x_k),(?)∈(?)f(x_k).     

Huang族矩阵产生的所有变尺度法(重开始)具有n步超线性敛速

我们考察无约束问题min f(x),其中函数f(x)是n维空间E~n上连续可微函数.由Huang族矩阵产生的变尺度法(n步重开始)是部下的选代过程(见参考文献[1])其中u_k=t_1,_kr_k+t_2,_kH_k~Te_k,v_k=t_3,_kr_k+t_4,_kH_k~Te_k,r_k=x_k+1-x_k,e_k=f＇(x_k+1)-f＇(x_k).选择不同的参数ρ,ti,_k(i=1,2,3,4)就得各种变尺度算法. 在文献[1]中,曾对ρ=0,1的几个特殊的算法,分别证明了上述算法(A)具有     

非线性优化算法理论中一个极限的应用

1引 言 在非线性最优化算法理论中,求解优化问题 min f(x)一般采用迭代形式 x_(k+1)=x_k+λ_kd_k,k=0,1,…,其中λ_k为搜索步长,d_k为搜索方向,λ_k、d_k的适当选取能使算法具有全局收效性: lim inf‖g_k‖=0,其中g_k=f(x_k),{x_k}由算法产生。 步长λ_k的选取实质上是一个对一元函数f(x_k+λd_k)进行线搜索的过程。很多线搜索能保证函数充分递减,即 f(x_k)-f(x_k+λ_kd_k)≥σ(|g_k~Td_k|)/(‖d_k‖) , (1)     

多重富里埃级数黎斯球形平均的收敛性

<正> §1.引言设 E_k 为 k 维欧氏空间,Q_k={x=(x_1,x_2,…,x_k)∈E_k;-π≤x_i<π,1≤i≤k}称为 E_k 的一个基本区域.函数 f(x)=f(x_1,x_2,…,x_k)∈L(Q_k),即     

多重福里哀级数黎斯球形平均的收敛性

<正> §1.引言设 E_k 为 k 维欧氏空间,Q_k={x∈E_k|-π≤x_i<π,1≤i≤k}称为 E_k 的一个基本区域.函数 f(x)≡f(x_1,x_2,…x_k)∈L(Q_k),即 f(x)满足条件     

非线性规划的拟下降方法：概念,模型及应用

§1.引言 考虑一般非线性规划问题: (P)min{f(x)|x∈S},其中S?R~n为一非空闭集,f:R~n→R~1。 求解(P)的下降算法的基本思想是:在当前点x_k∈S处,(若x_k不是某种期望的     

一种修正的HS共轭梯度法及全局收敛性

<正>1引言考虑无约束极小化问题:(?),(1)其中f(x)连续可微,其梯度函数用g(x)表示.共轭梯度法求解(1)的常用迭代格式为:x_(k+1)=x_k+α_kd_k,(2)(?)(3)其中g_k=▽f(x_k),α_k≥0是由某种线搜索得到的步长因子;d_k为搜索方向,β_k为标量,β_k的不同选择产生了不同的共轭梯度法.著名的β_k公式有:     

具有Legendre多项式结点的Hermite-Fejer插值算子的逼近阶

以Legendre多项式的零点为插值结点的Hermite-Fejer算子可写作其中P_n(x),n=1,2,3,…为Legendre多项式,x_k(k=1,2,…,n)是P_b(x)的零点. Fejer早在1932年就证明了:当f(x)∈C[-1,1]时,在(-1,1)的任意内闭区间上一致地有 limH_(2n-1)(f,x)=f(x). 最近,崔明根得到误差估计式为     

多变量Toeplitz算子的联合谱与联合数值域

一般地,我们用B~n表示C~n中单位球,S~n表示B~n的边界;对0相似文献   

基于第二类Chebyshev多项式零点的Pal-型插值多项式的逼近

设{x_k}_(k-0)~n是n 1次多项式U_n(x)=(1-x~2)U_n(x)的零点,其中U_n(x)是第二类Chebyshev多项式。设是的零点。根据Pal的插值理论,对函数f∈C~1[-1,1],存在唯一的2n 1次多项式满足条件: 本文研究用Pal型插值多项式对函数f∈C~r[-1,1](r≥1)和它的导函数的逼近。     

关于巴夫洛夫斯基的逼近方法

<正> 设f(x)是周期函数,有周期2π,n和p都是自然数,N=p(2n+1), x_k=x_k~(n)=2kπ/N(k=0,±1,±2,…).我们知道,在阶不超过n的三角多项式t_n(x)中,使和     

一类非单调算法的收敛性质

1.搜索步长和搜索方向对于无约束最优化问题(?)f(x),其中f:R~n→R~1,f∈C~1,一般采用形如x_(k+1)=x_k+λ_kd_k(k=1,2,…)的迭代算法来求解,这里λ_k为搜索步长,d_k为搜索方向.     

一类非单调算法的收敛性质

1.搜索步长和搜索方向对于无约束最优化问题(?)f(x),其中f:R~n→R~1,f∈C~1,一般采用形如x_(k 1)=x_k λ_kd_k(k=1,2,…)的迭代算法来求解,这里λ_k为搜索步长,d_k为搜索方向.     

关于用某些有理插值算子逼近的若干结果

设 F∈C[-1,1],T_n(x)=cos nθ(x=cosθ)是 n 次的 Chebyshev 多项式,用 x_k=cos0_k=cos (2k-1)/(2n)π(k=1,…,n)表示 T_n(x)的零点。设ω(t)是给定的连续模,H_ω={f;ω(f,t)≤ω(t)}.本文,c(a)表示仅与 a 有关的正的常数,但每次未必表示同一值,‖·‖表示通常的上确界范数。考虑下述正线性算子     

一类具有n+1个参数的变测度算法

<正> 在优化技术中,变测度算法是近年来常用的一种方法.如果问题是求目标函数f(x)的极小点,所谓变测度算法,可以溉述如下:给定一个初始点x_o与一初始方阵H_o,对于一般的k,在已知x_k与H_k的前提下,以g_k表示f(x)在x_k处的梯度向量,而以     

非线性灰色时滞离散系统的稳定性

的零解的稳定性,其中k∈Z(Z为全体整数之集),l为一确定的自然数;x∈R~n,f:Z×C→R~n,C为所有从{-1,-1 1,…,0}到R~n的映射组成的集合,x_k∈C,x_k=x_k(r)=x(k r)(r=-l,-l 1,…,0);A((×))=(α_(ij)((×)))及A_k((×))=(α_(ij)~(h)((×)))(h=1,2,…,l)为n×n矩阵,它们的元素不确知,只知其上、下界,即