圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法

圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法赵怀营（河北省东光县一中０６１６００）求圆锥曲线焦点弦的长度，经常用两点间距离公式或极坐标系中极径来计算．本文介绍用焦半径求焦点弦长度的方法．一、设抛物线方程为过焦点Ｆ的弦交抛物线于Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）两...     

圆锥曲线焦点弦长度的三角形式及应用

圆锥曲线的焦点弦问题是解几教学的一个重点与难点，也是各类考试的热点．解答此问题，不仅演算繁长，而且稍不留心，就出差错．为此，本文利用极坐标推导出圆锥曲线在直角坐标系中的焦点弦长度的一种表达形式─—三角形式．现说明如下：定理AB是经过椭圆b~2x~2＋a~2y~2=a~2b~2（a＞b＞0）或双曲线b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2或抛物线y~2＝2px工焦点F的弦，椭圆和双曲线的半焦距为c，若AB的倾斜角为a，则证明（1）以椭圆左焦点F为极点，Fx为极轴建立标系，则椭圆方。为P=关于双曲线与抛物线的证明与椭圆相仿，从略．运用这个公式解决圆锥曲线…     

圆锥曲线弦的中点问题

圆锥曲线弦的中点问题江福贵张艳芬（吉林舒兰市一中１３２６００）（上海松江县教师进修学校２０１６００）求直线被圆锥曲线截得弦的中点问题，屡见不鲜，是一类重要问题．对于有心曲线弦的中点问题，我们可以用切线的斜率和中点与中心连线的斜率的积为常数（±ｂ２ａ２...     

一道求极值问题的讨论

一道求极值问题的讨论孙仲振（哈尔滨轻工学院）在同济大学编写的“高等数学”上册第３４５页上，有一道求极值的问题，对它进行必要的讨论，有着拓宽思路的价值。原题求抛物线ｙ２＝４ａｘ与过焦点的弦所围成的平面图形面积的最小值方法一用通常方法求函数的极值先用极坐...     

巧解圆锥曲线中的“焦点分弦所成比”问题

我们把圆锥曲线(椭圆、双曲线或抛物线)中过焦点的弦称为它的焦点弦,焦点弦AB被焦点F分成两段AF和FB,则把满足(→AF)=λ(→FB)(λ＞0)的λ称为"焦点分焦点弦所成的比",简称"焦点分弦所成比".在近几年的高考中,对圆锥曲线的"焦点分弦所成比"问题(已知(→AF)=λ(→FB)求圆锥曲线的离心率、方程及直线AB的斜率等)的考查成为一个热点问题,对于这类问题,若用纯解析几何知识来解决,则通常需要大量的代数运算才能完成.     

有心圆锥曲线的阿基米德定理的统一证法

有心圆锥曲线的阿基米德定理的统一证法孔繁秋（厦门市禾山中学３６１００９）过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形，弦叫做这三角形的底边．文［１］给出了抛物线的阿基米德定理，文［２］给出了圆锥曲线的阿基米德定理的统一表述，即定理圆锥曲...     

圆锥曲线的阿基米德定理

圆锥曲线的阿基米德定理叶挺彪（浙江瑞安任岩松中学３２５２０２）把过圆锥曲线的弦（在曲线内部的有限部分的线段［２］）的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形．其中，弦称为这三角形的底边．文［１］给出了抛物线的阿基米德定理，即定理１阿基米德三角形底...     

圆锥曲线方程

本单元的主要知识点是：椭圆的定义、标准方程、几何性质、第二定义及其参数方程；双曲线的定义、标准方程、几何性质、第二定义；抛物线的定义、标准方程及其几何性质；根据给定条件用定义法或待定系数法求曲线的方程；用中间变量法求动点的轨迹；直线与圆锥曲线的位置关系及弦长、焦点弦等问题；画圆锥曲线的草图等。     

圆锥曲线弦的中点问题的一种简捷解法

求直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何教学中的一类重要问题;常规解法计算量较大,如何简化其解法一直为人们所关注;文［１］、［２］、［３］等都作过很好的研究;本文介绍一种利用两曲线公共弦方程求解的简捷方法;如图,设Ｐ（ｍ,ｎ）是圆锥曲线ｃ的一条弦ＡＢ的中点,ｃ′是ｃ关于点Ｐ对称的曲线;容易证明,ｃ′的方程为ｆ（２ｍ－ｘ,２ｎ－ｙ）＝０;（见注１）而弦ＡＢ就是曲线ｃ与ｃ′的公共弦;且公共弦ＡＢ所在的直线方程为ｆ（ｘ,ｙ）－ｆ（２ｍ－ｘ,２ｎ－ｙ）＝０（见注２）,从而使问题得到解决;这一方法既适…     

浅谈《圆锥曲线弦的中点问题》一文的疏忽

贵刊《圆锥曲线弦的中点问题》（１９９８（３））一文给出了两个定理．定理１若过一点（ａ，ｂ）的直线被抛物线（ｙ－ｎ）２＝２ｐ（ｘ－ｍ）（ｐ≠０）截得的弦的中点为（ｘ０，ｙ０），则ｙ０－ｂｘ０－ａ＝ｐｙ０－ｎ（ｘ０≠ａ，ｙ０≠ｎ）．定理２若过一点（ａ，ｂ...     

70 圆锥曲线中的弦长问题

1上一周的课结束时，给学生发下了如下的一张准备题组（说明：可以讨论；欢迎找资料参考）．2一段时间后，教师召集一些小组长碰头：点拨；分工──明确一些小组探讨的重点方法、方向；提点要求，并解答疑难处3上课了．教师简明地说：这些问题中的共同课题，是圆锥曲线中的弦长问题．解决这类弦长问题，通常有如下四条途径：1°利用公式求弦长；2°直线用参数方程表出．得用参数的几何意义用公式L＝｜t1－t2｜求弦长；3°化为极坐标方程后，利用极径求弦长；4°利用焦半径公式来求过焦点的弦长．当然，若曲线是圆时，用垂径定理与勾股定理…     

圆锥曲线焦点弦与相应准线的关系

文[1] 探讨了抛物线焦点弦与其准线之间的性质,耐人寻味.笔者经过探究,圆锥曲线焦点弦与焦点相应准线存在如下一些性质.……     

浅议双曲线的“盲区”

在解决与圆锥曲线的弦的中点有关的问题时，常常用到结论： （1）抛物线y^2=2px（P〈0）的弦的中点不可能到达抛物线y^2=2px（P〈0）上和其左边的点；     

怎样应用切点弦方程解题

我们知道,如果Ｐ（ｘ０,ｙ０）是椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１上的任一点,则过Ｐ点的该椭圆的切线方程为ｘ０ｘａ２＋ｙ０ｙｂ２＝１．如果Ｐ点不在椭圆上,那么方程ｘ０ｘａ２＋ｙ０ｙｂ２＝１表示什么呢？这正是本文要介绍的切点弦方程．１　切点弦方程的概念在圆锥曲线外一点引圆锥曲线的两条切线,过这两切点的弦称为圆锥曲线的切点弦．在解析几何中,切点弦方程的巧妙推导给解题引进了一种新的方法．图１２　切点弦方程的推导设椭圆方程为ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１,过椭圆外一点Ｐ（ｘ０,ｙ０）作这椭圆的切线,切点为Ａ、Ｂ,求过Ａ…     

过双曲线的焦点且长度为m的弦有几条

过双曲线的焦点且长度为ｍ的弦有几条向本清（湖南城步一中）研究直线与二次曲线的位置关系是平面解析几何的主要内容之一，也是近年来高考解析几何命题的热点之一．过二次曲线的焦点且长度为ｍ的弦有几条？这一问题对于椭圆与抛物线来说较为简单，但是对双曲线来说稍为复...     

焦点弦长的再一种计算方法

圆锥曲线焦点弦长度是一个很重要的量,与其相关的问题是各级各类考试的热点,故值得我们进一步研究和总结.文[1]借助AF:FB=λ作中间变量来求焦点弦长度,它为我们解答此类问题提供了一种新思路,笔者经过分析探究,得到一种更为简洁的表达形式,今介绍如下,供参考.……     

圆锥曲线“准点”的几个性质

定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦。 准点（准点弦）和焦点（焦点弦）一样，具有许多性质，文[1]介绍了与准点弦有关的几个有趣结论。在它们的启示下，笔者对准点作了深入的研究，又得到了与准点有关的几个性质，现论述如下，供读者参考。     

有心圆锥曲线对中心张直角的焦点弦

有心圆锥曲线对中心张直角的焦点弦青海孔繁秋在拙文［１］中，我们证明了如下的定理．定理设有心圆锥曲线Ａｘ２＋Ｂｙ２＝１（Ａ＞０，Ｂ＞０或ＡＢ＜０）和直线ｍｘ＋ｎｙ＝１相交于Ｐ、Ｑ两点（Ａｎ２＋Ｂｍ２≠０，Ａｎ２＋Ｂｍ２—ＡＢ＞０），Ｏ为原点，则ＯＰ⊥Ｏ...     

抛物线焦点弦的性质探究

设抛物线的方程为y^2=2px（p〉0）,过焦点F（p/2,0）作倾斜角为a的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容．下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考．     

圆锥曲线的直角弦性质再探

圆锥曲线的直角弦性质再探沈帼英（浙江慈溪市浒山中学）文［１］给出了圆锥曲线直角弦的定义：自圆锥曲线Ｃ上一点Ｐ０，引两条互相垂直的弦Ｐ０Ｐ１、Ｐ０Ｐ２，则称弦Ｐ１Ｐ２为点Ｐ０的直角弦，简称直角弦．并给出三个命题：命题１设Ｐ０（ｘ０，ｙ０）为椭圆ｂ２ｘ２...