Zum ebenen plastischen Fließen der porigen Metalle

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird ein Gleichungssystem der Theorie des ebenen plastischen Fließens der porigen Metalle präsentiert. Im Gegensatz zur Theorie ideal plastischer Materialien sind die Gleichungen für die Komponenten des Spannungstensors und die Geschwindigkeitsgleichungen durch die Porosität gekoppelt. Eine Anwendungsmöglichkeit der Charakteristikenmethode wird diskutiert. Eine Linearisierung der Fließbedingung wird eingeführt und drei Randwertprobleme werden betrachtet.

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Plane plastic flow of porous metals

Summary In the paper a system of the equations for the theory of plane plastic flow of porous metals is introduced. As distinct from ideal plasticity the stress tensor and the strain rate tensor are coupled by means of a porosity function. It is discussed wether or not the method of characteristics may be used in order to solve the system. A linearization of the yield condition is introduced and three boundary value problems are investigated.

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Herrn Prof. Dr. Th. Lehmann zum 60. Geburtstag gewidmet     

Aufnahme von Fließkurven zur Beurteilung der Teigeigenschaften

Zusammenfassung Für die Beurteilung der rheologischen Charakteristika von Weizen- und Roggenteigen wird die Aufnahme von Fließkurven mit einem Rotationsviskosimeter mit koaxialen Zylindern vorgenommen. Die hierbei gewonnenen Daten — u.a. Fließgrenze, Fließindex, charakteristische Viskosität, adhäsives Verhalten — werden in Beziehung zum Verarbeitungswert der untersuchten Produkte gestellt.

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Summary Flow curves have been used for the estimation of rheological properties of wheat and rye doughs. A rotational viscosimeter with coaxial cylinders was applied for this purpose. The obtained data such as yield point, flow index, characteristic viscosity and adhesive behavior have been correlated to the processing quality of the products tested.

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Veröffentl.-Nr. 4397 der Bundesforschungsanstalt für Getreide- und Kartoffelverarbeitung in Detmold.

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Mit 7 Abbildungen und 2 Tabellen     

An upper bound approach on yield surfaces of porous materials

Summary Triaxial deformation of a porous material is analyzed. A material model is proposed where the material consists of spherical cells each of which has a spherical pore in the center of the matrix. The velocity field in the matrix is assumed and the upper bound approach is attempted. The yield surfaces of the porous materials with various volume fractions of pores v _f are obtained as ellipsoids whose axes become smaller with increasing v _f.They coincide with the yield surfaces which have been proposed by the authors earlier.

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Ein Obere-Schranken-Ansatz für den Fließort von porösem Material

Übersicht Analysiert wird die dreiachsige Deformation eines porösen Werkstoffs, der durch kugelförmige Zellen mit sphärischen Löchern im Zentrum der Matrix modelliert wird. Für die Anwendung des Obere-Schranken-Satzes wird ein Geschwindigkeitsfeld in der Matrix angesetzt. Damit erhält man als Fließort von porösen Werkstoffen mit verschiedenen Porenvolumen-Anteilen v _fEllipsoide, deren Hauptachsen mit zunehmendem v _fkleiner werden. Sie stimmen mit den Fließorten, welche die Autoren schon früher halbexperimentell und halb-analytisch ermittelt haben, überein.

     

Anlauf- und Relaxationsverhalten von dispersen Systemen,die Thixotropiemittel enthalten

Zusammenfassung Es wurde bereits früher berichtet, daß man die dispersen Systeme, die Thixotropiemittel enthalten, in vier verschiedenen Fließverhaltenstypen unterteilen kann. In der vorliegenden Arbeit wird der Zusammenhang zwischen dem stationären Fließverhalten und dem Zeitverhalten (Anlauf- und Relaxationsverhalten) beschrieben. Dabei wird festgestellt, daß die vier Fließverhaltenstypen auch in bezug auf das Anlaufund Relaxationsverhalten Unterschiede aufweisen. Das Zeitverhalten eines Systems mit bestimmtem Fließverhalten hängt dabei von der Schergeschwindigkeit ab, mit der der Spannversuch durchgeführt wird. Man beobachtet nur bei Schergeschwindigkeiten innerhalb des jeweiligen Teilfließgeradenbereichs ein ähnliches Anlauf- und Relaxationsverhalten. Dieses Verhalten ändert sich beim Durchführen des Spannversuches mit Schergeschwindigkeiten, die entsprechend der Fließkurve in einem anderen Teilfließgeradenbereich liegen.Man kann also entweder aufgrund der Fließkurve das zu erwartende Anlauf- und Relaxationsverhalten oder umgekehrt aufgrund des festgestellten Zeitverhaltens den zu erwartenden Fließverhaltenstyp voraussagen. Dies liefert eine Bestätigung für die vorgenommene Unterteilung der Fließverhaltenstypen nach dem Verlauf der Fließkurven.

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Summary It has already been reported that disperse systems containing thixotropic agents can be subdivided into four different types of flow behaviour. This paper deals with the relationship between steady flow behaviour and transient behaviour (stress growth and stress relaxation) observed in stressing (stress growth) experiments.The four types of flow behaviour show differences with regard to stress growth and stress relaxation. The transient behaviour of a system with a certain flow behaviour depends on the shear rate at which the stressing experiment is performed. A system exhibits similar stress growth and stress relaxation behaviour only at shear rates within a given straightline section of the flow curve. This behaviour changes if the stressing experiment is carried out at shear rates from another straight line section of the flow curve.Therefore, the expected stress growth and stress relaxation behaviour can be predicted according to the type of flow curve. On the other hand, it is possible to identify the expected flow behaviour according to the measured transient behaviour. This confirms our subdivision of the flow behaviour in accordance with the graphical representation of the flow curves.

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Auszugsweise vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Aachen vom 5.–7. März 1979.

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Mit 13 Abbildungen     

Rheological simulation of synovial fluid by a synthetic macromolecular solution

Summary The flow characteristics of a series of potential synthetic synovial fluids have been examined. These were mainly solutions of polyvinyl pyrrolidone in water. The techniques leading to the production of a fluid with flow properties very similar to normal synovial are described.The apparent shear elasticity and relaxation time data of the synthetic fluid as compared to normal fluid are discussed in terms of the relative importance of intermolecular entanglement and intermolecular complexing in the 2 fluids.

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Zusammenfassung Die Synovialflüssigkeit von normalen menschlichen Gelenken zeigt ein charakteristisches Theologisches Verhalten, das stark verändert ist, wenn das Gelenk von rheumatischer Arthritis befallen ist. Um die Möglichkeit der Substitution mit einer synthetischen Gelenkflüssigkeit im krankhaften Gelenk zu bewerten, mit dem Ziel die Symptome zu erleichtern und den Prozeß der Gelenkzerstörung zu verzögern, wurde besonders Wert darauf gelegt, eine Polymerlösung zu finden mit ähnlichen Theologischen Eigenschaften wie eine normale Synovialflüssigkeit. Es wird angenommen, daß das besondere rheologische Verhalten einer normalen Synovialflüssigkeit (hohe Viskosität und Elastizität, ausgeprägtes nicht-Newtonsches Verhalten und Thixotropie) von Bedeutung für das Schmieren von Gelenken ist, obwohl ihre genaue Bedeutung im Bezug auf Reibung noch nicht gesichert ist und augenblicklich diskutiert wird.Fließexperimente wurden mit einemWeissenberg-Rheogoniometer usgeführt und mit einem UV-Schreiber registriert, um genaue Fließ-Spannungswerte zu erhalten.In dieser Abhandlung werden Ergebnisse über das Fließverhalten verschiedener möglicher synthetischer Flüssigkeiten veröffentlicht einschließlich der, die schließlich gewählt wurde: eine Lösung von umgewandeltem PVP (Polyvinylpyrrolidon). Dies ist ein wasserlöslicher hochmolekularer Stoff, der sich als physiologisch verträglich und nicht-toxisch gezeigt hat. Wäßrige 10%ige Lösungen mit hochmolekularem PVP ha ben ein Viskositätsverhalten, das bei niedrigerer Schubbel astung der normalen Synovialflüssigkeit ähnlich ist, aber nichtthixotropes und nur leicht nicht-Newtonsches und elastisches Verhalten zeigt. Im Labor hergestelltes hochgereinigtes PVP ergab ein Polymerisat, das in Lösung ein ähnliches Verhalten zeigte wie Handelsmaterial. Bestrahlung jedoch mit einer kritischen Dosis von 1,5 mrad in einem UCR 100 Reaktor erzeugte ein Polymerisat, das in 10%iger wäßriger Lösung ein Fließverhalten zeigte, das der normalen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich war.Diese Ergebnisse werden im Detail dargelegt: besonders die Eigenschaften unter Höchstbelastung, die bei Beginn einer Schubbelastung in tangentialer als auch in normaler Richtung auftreten. Die Wirkung von anderen Bestrahlungsdosen auf das Theologische Verhalten wird auch beschrieben. Die Scher-Resistenz der synthetischen Flüssigkeit wurde mit einem Rheogoniometer und einem Gelenk-Simulator getestet und die Schmiereigenschaften mit der normalen Synovialflüssigkeit verglichen.Die Bedeutung der Theologischen Ergebnisse wird im Licht der neuen Theorien für Lösungen von Polymeren, die einem Scherfließen unterworfen sind, diskutiert, und mögliche Anwendungen auf andere biologische Flüssigkeitssysteme werden vorgeschlagen.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Fließaktivierungsenergie verdünnter Polymerlösungen

Zusammenfassung Im Bereich verdünnter Polymerlösungen (Partikellösung) besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Fließaktivierungsenergie und Konzentration. Wie gezeigt wurde, entscheidet das Verhalten der Einzelmoleküle, das über die Messung der Grenzviskositätszahl zugänglich ist, über die Steigung der Geraden in derE = f(c) Auftragung. Nimmt mit steigender Temperatur das Knäuelvolumen der Polymermoleküle zu, so resultiert daraus eine lineare Abnahme der Fließaktivierungsenergie mit steigender Konzentration. Nimmt umgekehrt mit steigender Temperatur das Knäuelvolumen der Polymermoleküle ab, so steigt die Fließaktivierungsenergie mit wachsender Konzentration an.Mit weiter steigender Konzentration ergibt sich für alle diese Geraden ein Übergangsbereich, der zwanglos mit beginnender Überlappung der Makromoleküle beim Übergang Partikellösung — Netzwerklösung in Zusammenhang gebracht werden kann. Für noch höhere Konzentrationen schließt sich der bekannte Bereich an, in dem die Fließaktivierungsenergie für alle Polymer-Lösungsmittelsysteme mit der Konzentration stetig zunimmt.

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Summary For dilute polymer solutions (particle solutions) there is a linear relation between concentration and apparent activation energy of viscous flow. Here it is shown that the behaviour of the individual macromolecule determines the slope of the resulting line. An expansion of coil volume with increasing temperature leads to a linear decrease of apparent activation energy whereas a contraction of polymer coil volume causes an increase of activation energy.With increasing polymer concentration macromolecules begin to overlap and activation energy begins to increase for all polymer solvent systems until a network structure is formed which makes apparent activation energy increase proportionally with concentration in all cases.

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Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Berlin vom 8.–10. Mai 1978.

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Mit 6 Abbildungen und 3 Tabellen     

Falling coaxial cylinder viscometer with wide shear rate range

Summary A novel viscometer was devised to measure flow curves of polymer melts over a wide range of shear rates. The apparatus comprises a concentric cylinder viscometer with the inner moving piston driven axially at set speeds. Immersion depth of the moving piston increases continuously during the course of an experiment. An Instron or similar piston-operated capillary viscometer can be easily modified for this purpose.The flow analysis provides a general expression for shear rate and shear stress at the wall of the moving rod, with elimination of instrumental and end effects. No calibration is needed. True flow curves can be obtained with less experimental effort than in comparable capillary extrusion studies.

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Zusammenfassung Es wurde ein neues Viskosimeter entworfen, das die Messung von Fließkurven von Polymerschmelzen über einen weiten Schergeschwindigkeitsbereich ermöglicht. Das Gerät besteht aus zwei konzentrischen Zylindern, wobei der innere als Kolben mit vorgegebener Geschwindigkeit axial bewegt wird. Die Eintauchtiefe des bewegten Kolbens ändert sich im Lauf des Experiments kontinuierlich. Ein Kapillar-Viskosimeter mit Kolbenantrieb vom Instron- oder ähnlichen Typ kann zu diesem Zweck in einfacher Weise umgebaut werden.Die Analyse des Strömungsvorgangs liefert einen allgemeinen Ausdruck für Schergeschwindigkeit und Schubspannung an der Wand des bewegten Stabes, wobei instrumentelle und Endeffekte eliminiert werden können. Es wird keine Eichung benötigt. Wahre Fließkurven können auf diese Weise mit geringerem experimentellen Aufwand erhalten werden als bei vergleichbaren Kapillar-Extrusions-Untersuchungen.

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With 4 figures     

Fließverhalten plastisch kompressibler Werkstoffe

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird über isotropes und anisotropes, plastisches Fließen kompressibler Werkstoffe allgemein und im Vergleich mit Meßergebnissen an Plastomeren berichtet. Ausgehend von einem plastischen Potential für Isotropie wird eine Fließbedingung formuliert, die einen isotropen Bauschinger-Effekt berücksichtigt und in Sonderfällen allein die Fließgrenzen aus Grundversuchen (Zug-, Druck- und/oder Schubversuch) zur Beschreibung des Werkstoffverhaltens benötigt. In Anwendungsbeispielen und im Vergleich mit Meßergebnissen werden Grundversuche mit überlagertem hydrostatischem Druck und der ebene Spannungszustand untersucht.Ein allgemeines plastisches Potential für Anisotropie führt nach Reduktion der Anisotropieparameter auf den Sonderfall einer orthotropen Fließbedingung mit Berücksichtigung des Bauschinger-Effekts in Normal-und Schubspannungen. Davon ausgehend wird die Orientierungsabhängigkeit von Zug- und Schubfließgrenzen berechnet und mit Meßwerten aus Kurzzeitzeitversuchen an Proben aus einachsig vorgereckten dünnen Scheiben aus PETP verglichen.Entsprechend der Theorie des plastischen Potentials wird die Kinetik bei Isotropie und Anisotropie behandelt. Dabei ergibt sich, daß Werkstoffe, die den angegebenen Potentialen entsprechen, außer plastischer Volumendilatation auch Dilatanz zeigen können. Neben der Herleitung der Vergleichsformänderungsgeschwindigkeit und der Anwendung auf den ebenen Spannungszustand wird die Orientierungsabhängigkeit von Verformungsbändern behandelt und mit den Meßwerten aus den Zugversuchen an PETP-Proben verglichen. Die gute Übereinstimmung zwischen Meßwerten und Rechenergebnissen zeigt, daß die in der Theorie des plastischen Potentials geforderte Verknüpfung von Fließbedingung und Stoffgleichungen für die untersuchte Werkstoffgruppe zutrifft und damit auch für Plastomere die Existenz eines plastischen Potentials angenommen werden kann.

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Summary This paper deals with the generalized plastomechanics and the flow behaviour of materials whose volume does not remain constant during plastic deformation. The usual assumption of plastic incompressibility is treated as a special case. In order to investigate the significance of an isotropic Bauschinger effect, a yield criterion is developed on the base of the plastic potential. The relations deduced are applied to polymers in the glassy state and compared with experimental data from tests in different stress fields. It is shown that the yield stress for this group of plastics is strongly dependent on the hydrostatic pressure.A restricted form of a general anisotropic yield criterion may be obtained by postulating the existence of three mutually orthogonal principal axes of anisotropy. This criterion implies that the uniaxial and shear yield stresses are not invariant with respect to sign (Bauschinger effect). The orientation dependence of tensile and shear yield stress for oriented polyethylene terephthalate sheet is calculated and compared with experimental data.The corresponding flow rule is commonly derived from the plastic potential, to give the plastic strain increments. Therefore the flow behaviour and, for example, the orientation dependence of plastic deformation bands in tension, can be deduced using only experimental stress data. The agreement between calculated and experimental results for polymers show that a plastic potential exists in which the yield criterion and strain rates are combined.

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Mit 14 Abbildungen und 1 Tabelle     

Elastoplastische Stoffgleichungen für trockenen Sand

Übersicht Es werden inkrementelle Stoffgleichungen für trockenen Sand unter Berücksichtigung der Bezugsinvarianz (J 1), der Koordinateninvarianz (J 2) und der Einheiteninvarianz (J 3) entwickelt. Dabei sind die acht folgenden Stoffannahmen zugrundegelegt worden: Es liegt ein sogenannter einfacher Stoff vor (A 1), das Stoffunktional ist geschwindigkeitsunabhängig (A 2), das Stoffunktional ist stetig (A 3), die Fließgrenze hängt homogen von den Spannungen ab (A 4), im elastischen Bereich gilt das Hookesche Gesetz (A 5), die Fließregel hängt homogen von den Spannungen ab (A 6), durch Deformationszyklen kann einer Probe keine Energie entzogen werden (A 7), die Cauchy-Spannungen sind Zustandsparameter (A 8).Explizite Ausdrücke werden für isotropes Material angegeben und mit (z. T. eigenen) Versuchsergebnissen verglichen. Die Fließgrenze ist ein konvexer Kegel, der weder Kreisnoch Sechseckquerschnitt aufweist. Die Fließregel genügt nur für die deviatorischen Komponenten einer Normalitätsbedingung, während für die Volumenänderungen eine Dilatanzfunktion eingeführt wird. Je nach Dichte findet bei Gestaltänderung Kontraktion bzw. Expansion und plastische Verfestigung bzw. Entfestigung statt. Abschließend wird ein theoretisches Modell zur Erfassung anisotroper Zustände im Sand entwickelt.

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Summary Incremental constitutive equations for dry sand satisfying the frame invariance (J 1), the coordinate invariance (J 2) and the unit invariance (J 3) are developed from the following constitutive assumptions: sand is a simple material (A 1), the constitutive functional is velocity independent (A 2), the constitutive functional is continuous (A 3), the flow condition is a homogeneous function of stress (A 4), within the elastic range Hooke's law holds (A 5), the flow rule is a homogeneous function of stress (A 6), it is impossible to drag energy from a sample by cyclic deformation (A 7), the Cauchy stresses are state parameters (A 8).Explicit expressions are given for isotropic material and compared with (partly new) test results. The flow condition is a convex cone, being neither hexagonal nor circular. The flow rule satisfies a normality condition for the deviatoric components, whereas a dilatancy function is introduced for volume changes. Depending on density deformation is accompanied by contraction and plastic hardening or expansion and softening, respectively. Finally, a theoretical model for anisotropic states in sand is proposed.

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Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität (TH) Karlsruhe genehmigten Habilitationsschrift.     

Rheologische Probleme beim Spritzgießen hochpolymerer Schmelzen

Zusammenfassung Es werden die beim Spritzgießen von Thermoplasten auftretenden Theologischen Fragen behandelt und auf drei Teilprobleme zurückgeführt.Die Aufstellung von Fließkurven für die hohen Schergeschwindigkeiten, die beim Spritzgießen üblich sind, wird am Beispiel zweier linearer Niederdruck-Polyäthylene (eines mit einem mittleren Molekulargewicht von 100000, das andere mit 400000 Molekulargewicht) vorgenommen. Die Vorgänge während des Fließens einer heißen Schmelze in eine kalte Form werden in stark vereinfachter Übersicht erläutert und das Fließweg/Wanddicke-Verhältnis als charakteristische Größe für das Spritzgießen herausgestellt.

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Summary Flow process in dies for injection molding of thermoplastics has been studied and reduced to three rheological problems.Flow curves for high rates of shear applied in injection molding show the data for two types of linear high density polyethylene (medium moleculare weight of 100000 and 400000).The flow of a hot melt into a cold channel is explained in a simplified way and the ratio length of filled cavity to wall thickness illustrates the particular problem under study.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 20.–21. Mai 1968.     

Zur Theorie der Verzweigungen nicht-isothermer elastoplastischer Deformationen

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird eine allgemeine Theorie nicht-isothermer Verzweigungen für kompressible elasto-plastische Körper entwickelt. Im Bereich plastischer Deformationen wird dabei ausgegangen von einer gekoppelten Plastizitätstheorie mit Normalenregel und einer Fließbedingung nach von Mises. Zur Bestimmung der Verzweigungslast wird ein inkrementelles Randwertproblem formuliert, dessen Lösungen auf Eindeutigkeit untersucht werden. Zur Veranschaulichung wird diese Theorie angewendet auf die Lösung des Einschnürproblems für zylindrische Zugproben.

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Summary The paper presents a theory of non-isothermal bifurcation of deformations for compressible elasticplastic bodies. The constitutive relations introduced are based on a coupled thermoplasticity with J ₂-flow theory and von Mises yield criterion in the plastic range. To determine the critical load a rate boundary value problem is formulated and tested for nonunique modes of deformation. The general analysis is applied to the necking process in cylindrical specimens.

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Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des zweitgenannten Autors am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Prof. Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie der Alexander von Humboldt-Stiftung, die diesen Aufenthalt ermöglichten, sei dafür an dieser Stelle gedankt.     

A note on strain localization for a class of non-associative plasticity rules

Summary Explicit solutions for the formation of discontinuity bands are obtained, for a class of non-associative flow rules. Specialization to particular yield functions for pressure sensitive, dilatant or compactive materials is given.

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Bemerkungen zur Lokalisierung der Verformungen für eine Klasse von nicht assoziierten plastischen Fließgesetzen

Übersicht Es werden explizite Lösungen für die Bildung von Unstetigkeitsflächen bei einer Klasse von nicht assoziierten plastischen Fließgesetzen hergeleitet. Diese werden insbesondere für einige spezielle Fließgesetze diskutiert, die zur Beschreibung von druckempfindlichen, dilatierenden oder kontrahierenden Materialien geeignet sind.

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Presented at the workshop on Numerical Methods for Localization and Bifurcation of Granular Bodies, held at the Technical University of Gdansk (Poland), September 25–30, 1989     

Anomalies in the flow curves of mixtures of butadiene styrene rubber and particulate fillers

Summary The flow curves of SBR-1500 containing increasing amounts of tread powder and of glass powder of different grain sizes were taken by means of aGöttfert High-Pressure-Capillary-Rheometer. Up to a certain extrusion pressure of about 300 bar the flow rate decreases with increasing filler concentration. In this pressure range the characteristic filler influence upon the flow behaviour was estimated from the relative viscosity.At extrusion pressures higher than 300 bar, however, the flow curves intersect and an increase of the flow rate with increasing filler concentration is observed. Possible reasons for this peculiar behaviour are discussed.

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Zusammenfassung Die Fließgeschwindigkeit von SBR-1500, dem steigende Mengen von Reifenmehl oder Glaspulver zugesetzt waren, wurde mit Hilfe desGöttfert-Hochdruck-Kapillar-Rheometers HKR 2000 als Funktion des Extrusionsdruckes bei 120°C ermittelt. Die Fließgeschwindigkeit nahm im Bereich kleiner Extrusionsdrücke mit steigender Füllstoffkonzentration ab. Bei Drücken um 300 bar und höher stieg die Fließgeschwindigkeit mit steigender Füllstoffkonzentration plötzlich an. Die Gründe für dieses unerwartete Verhalten werden diskutiert.

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Paper presented at the Annual Conference of the German Rheologists in Berlin, April 28–30, 1975.

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With 8 figures     

Numerical method for elastic-plastic waves in cracked solids,Part 2: plane strain problem

Summary In this paper, we first give some results for an elastic solid with a crack which is loaded dynamically, by using Zwas' finite difference method introduced in gasdynamics. Then, an elastic-plastic loading path in the stress space is proposed to model the plastic yield phenomenon in solids. Based on this stress path and the ideas of Godunov and Zwas for the formulation of finite difference schemes, a finite difference method is developed to treat the elastic-plastic wave motion in solids under plane strain. The method can be applied to the mode I and mode II crack problems in order to determine the shape of plastic zones and their time history. Besides several results for test examples which were calculated for validation, one result for a finite crack affected by a mode I loading is presented which demonstrates a repeated plastic yielding and elastic unloading caused by Rayleigh waves running along the crack edges and interacting with the two crack tips.

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Numerisches Verfahren für elastisch-plastische Wellen in gerissenen Festkörpern, Teil 2: ebener Verzerrungszustand

Übersicht Zunächst werden für einen dynamisch beanspruchten, rißbehafteten Festkörper mit elastischem Materialverhalten Ergebnisse aus Berechnungen mit der von Zwas für gasdynamische Probleme entwickelten Finite-Differenzen-Methode gezeigt. Davon ausgehend wird, zur Modellierung des Phänomens der dynamischen Plastifizierung, ein elastisch-plastischer Belastungspfad im Spannungsraum vorgeschlagen. Auf diesem Belastungspfad aufbauend wird, unter Nutzung der Lösungsideen von Godunov und Zwas, ein Differenzenverfahren zur Beschreibung der elastisch-plastischen Wellenausbreitung in Festkörpern bei ebenem Verzerrungszustand entwickelt. Die Methode kann auf Rißprobleme angewendet werden, um die plastische Zone und deren zeitliche Entwicklung zu bestimmen. Außer einigen Testbeispielen zur Validierung wird ein Resultat für einen nach Modus I belasteten Riß präsentiert, das ein wiederholtes plastisches Fließen und elastisches Entlasten anzeigt, das von Rayleigh-Wellen verursacht wird, die an den Rißufern entlanglaufen und mit den Rißspitzen wechselwirken.

     

Spherical wave propagation in a viscoplastic medium

Summary A study is presented of the problem of spherical wave propagation in an infinite viscoplastic medium. The surface of a spherical cavity is subjected to a uniform impact load which is continuously maintained. The material is elastic/viscoplastic, satisfying Mises condition, isotropic hardening, and viscoplastic incompressibility. A generalized form of Malvern's constitutive relation is used with a bilinear static shear stressshear strain curve, the method of characteristics, and an IBM 7040–7094 digital computer. Particular emphasis is placed on the influence of strain hardening and of the viscosity coefficient. It is shown that changes in the strain hardening coefficient and in the viscosity coefficient have considerable influence on the results, which is to some extent unexpected in view of previous work on this subject.

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Übersicht Eine konkave innere Oberfläche wird durch eine konstante gleichmäßig verteilte Kraft belastet. Das Material wird als elastisch-viscoplastisch angenommen mit isotroper Verfestigung und viscoplastischer Inkompressibilität; es genügt der von Mises'schen Fließbedingung. Es werden eine sinngemäße Erweiterung der Malvernschen Materialgleichung und numerische Lösungen für ein Material mit bilinearer Schubspannungs- and Scherungskennlinie angegeben. Dabei zeigt sich überraschenderweise, daß Änderungen des Verfestigungskoeffizienten und der Viscosität die spherische Wellenausbreitung erheblich beeinflussen.

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This investigation was supported by the National Science Foundation under a grant to Yale University.     

Non-steady two-phase stratified laminar flow of polymeric liquids in pipes

Summary A numerical method of solution is given for the non-steady two-phase stratified. laminar flow of various non-Newtonian fluids in pipes. In particular, the Ellis fluid model is chosen to illustrate inelastic shear thinning effects. It is shown that the method can be applied to the non-steady multi-phase stratified laminar flow of some non-Newtonian fluid models. An Oldroyd six constant model is used to illustrate the fully elastic flow. It is found that the presence of two phases of the same kind of immiscible liquids tends to suppress the typically viscoelastic response to time dependent situations that the same liquids would exhibit as a single phase. Overshoot of flow rates is reduced, if not completely eliminated in both the generation and decay of steady flows. In two-phase pulsatile flows, the flow enhancement is less marked and the time dependence of the individual flow rates can be significantly different. Theoretical results are used to interpret some of the flow instabilities encountered during the capillary flow of polymeric liquids.

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Zusammenfassung Es wird eine numerische Methode für die nichtstationäre geschichtete Zwei-Phasen-Strömung verschiedener nicht-newtonscher Flüssigkeiten durch Rohre angegeben, wobei zur Veranschaulichung unelastischer Scherentzähungseffekte speziell das Ellis-Modell ausgewählt wird. Dabei zeigt sich, daß diese Methode für die Anwendung auf nicht-stationäre Mehrphasenströmungen geschichteter laminarer Strömungen nicht-newtonscher Flüssigkeiten geeignet ist. Zur Veranschaulichung des vollständigen elastischen Fließens wird ein Oldroyd-Modell mit sechs Konstanten gewählt. Es wird gezeigt, daß die Anwesenheit von zwei Phasen nicht-mischbarer Flüssigkeiten die Unterdrückung des typisch viskoelastischen Verhaltens unter zeitabhängigen Bedingungen, wie es beim Vorhandensein einer einzigen Phase beobachtet wird, zur Folge hat. Das Überschwingen der Fließgeschwindigkeit wird sowohl beim Anfahren als auch beim Anhalten einer stationären Strömung verringert, wenn nicht gar völlig verhindert. In pulsierenden Zwei-Phasen-Strömungen ist die Geschwindigkeitserhöhung weniger ausgeprägt, und die Zeitabhängigkeit der beiden Fließgeschwindigkeiten kann wesentlich verschieden sein. Die theoretischen Ergebnisse werden dazu verwendet, einige bei der Durchströmung von Polymerflüssigkeiten durch Kapillaren beobachtete Fließinstabilitäten zu interpretieren.

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With 15 figures     

Wall effects in polymer flow on inclined plane

Summary It has been observed that polymeric fluids exhibit frequently anomalous wall effects in rate-dependent laminar flow. In this work, we propose a new technique to obtain quantitative effects of anomalies observed in the gravity flow of six aqueous polymeric solutions on inclined plane surfaces. Wall effects are determined from departures of the experimental flow rates from the theoretical predictions, assuming Ellis behaviour for the non-Newtonian fluids. In all cases, the experimental flow rates exceed the predicted values, by a factor of four in some cases. The deviations are interpreted in the light of the separation phenomenon, ascribable to the formation of a layer of dilute polymer solution at the wall. From determination of the viscosity of the wall, it is shown that the polymer concentration is from 10 to 56% less of that of the bulk fluid.

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Zusammenfassung Es ist beobachtet worden, daß Polymerflüssigkeiten bei schergeschwindigkeitsabhängigem laminarem Fließen häufig ein anormales Wandverhalten aufweisen. In dieser Untersuchung wird eine neue Methode vorgestellt, mittels derer an sechs wäßrigen Polymerlösungen die beim Abfließen an einer geneigten ebenen Fläche beobachteten Anomalien quantitativ erfaßt werden. Die Wandeffekte werden aus den Abweichungen der experimentellen Fließkurven von deren theoretisch vorausgesagten Verläufen bestimmt, wobei für die untersuchten nicht-newtonschen Flüssigkeiten ein Fließgesetz nachEllis vorausgesetzt wird. In allen Fällen übersteigen die gemessenen Fließgeschwindigkeiten die vorausgesagten Werte, und zwar in einigen Fällen bis zu einem Faktor vier. Die Abweichungen werden durch ein Trennphänomen, genauer: durch die Bildung einer Wandschicht mit verminderter Polymerkonzentration, erklärt. Aus der Bestimmung der Viskosität an der Wand wird abgeschätzt, daß die Polymerkonzentration hier zwischen 10 und 56% geringer ist als in der übrigen Flüssigkeit.

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With 13 figures and 2 tables     

Zur zyklischen elasto-plastischen Torsion des Kreiszylinders bei endlichen Verzerrungen

Übersicht Es werden die Grundgleichungen für die elasto-plastische Torsion kreiszylindrischer Körper bei endlichen Verzerrungen aufgestellt und für die zyklische Torsion eines Vollzylinders konstanter Länge näherungsweise gelöst. Für die Spannungsverteilung über den Querschnitt in Abhängigkeit von der Zyklenzahl werden geschlossene Formeln angegeben. Als Stoffgesetz für die plastischen Deformationen wird die Theorie des plastischen Potentials mit der Fließbedingung nach Huber-Mises-Hencky bei isotroper, linearer Werkstoffverfestigung zu Grunde gelegt. Bei der Berücksichtigung des elastischen Anteils der Deformationsgeschwindigkeiten ergibt sich ein Poynting-Effekt, der sich durch Druckspannungen in Achsrichtung äußert.

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Summary The basic equations for the elastic-plastic torsion of cylindrical bodies in the case of finite deformations are stated and are approximately solved for the cyclic torsion of a cylinder of constant length. Formulae are given for the stress distribution of the section depending on the number of cycles. Taking into account the elastic part of the rate of deformation a Poynting effect is obtained which causes axial pressure.

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Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des erstgenannten Verfassers am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Professor Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie dem Deutschen Akademischen Austauschdienst sei für die Ermöglichung dieses Aufenthaltes herzlich gedankt.     

Zur Theorie elastoplastischer Schalentragwerke

Übersicht Für dünne Schalentragwerke wird eine allgemeine Theorie zur Berechnung elastoplastischer Formänderungen bei kleinen Verzerrungen angegeben. Als Grundlagen dienen dazu für elastische Formänderungen das Hookesche Gesetz und für plastische Formänderungen eine verallgemeinerte v. Misessche Fließbedingung, die die Möglichkeit isotroper oder anisotroper Verfestigung noch offen läßt, verbunden mit einem Formänderungsgesetz, das die Inkremente von Verzerrungen und Spannungen miteinander verknüpft. Im Bereich elastoplastischer Formänderungen gilt eine Addition elastischer und plastischer Verzerrungsgeschwindigkeitsanteile; ein Entlastungsvorgang wird durch ein differentielles elastisches Verhalten beschrieben.

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Summary A general theory of elastoplastic deformations of thin shells is developed considering small strains. The basic equations are (i) Hooke's law in the elastic range and (ii) a generalized v. Mises criterion, which is able to describe hardening in an isotropic as well as in an anisotropic way, together with a deformation law connecting strain rates and stress rates in the plastic range. The range of elastoplastic deformations is defined by an addition of elastic and plastic strain rates. Unloading occurs in a differentiated elastic way.

     

Viscoelastic properties of mixtures of optical isomers of polybenzylglutamate in liquid crystal solution in tetrahydrofuran

Summary The twist elastic constant and the bulk flow rate has been determined for a series of liquid crystal solutions of mixtures of theL andD isomers of polybenzylglutamate at constant volume fraction of polymer. The twist modulus is found to be independent of isomer composition. There is a general correlation of the resistance to flow with helical twisting power of the liquid crystal as measured by the inverse of the pitch of the cholesteric structure except for the racemic mixture where the viscosity is anomalously large.

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Zusammenfassung Für eine Anzahl Lösungen flüssiger Kristalle von Mischungen derL- undD-Isomeren von Polybenzylglutamat wurden bei Konstanthaltung der Polymer-Gesamtkonzentration die elastische Konstante der Helix-Aufwindung (twist) und die Fließgeschwindigkeit bestimmt. Der Aufwindungs-Modul ergibt sich als von der Zusammensetzung unabhängig. Dagegen wird eine durchgehende Korrelation des Fließwiderstandes mit der Helix-Aufwindungs-Kraft beobachtet, wobei diese durch den umgekehrten Wert der Helix-Steigung (pitch) der cholesterischen Struktur beschrieben wird. Eine Ausnahme liegt nur für die Razemat-Mischung vor, bei der die Viskosität ungewöhnlich hoch ist.

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With 5 figures and 1 table