网纹红土分数阶应力松弛模型

网纹红土松弛特性具有非线性。基于分数阶微积分理论,探讨了能更准确描述网纹红土松弛非线性特性和全过程的FVMS(Fractional Voigt and Maxwell model in series)松弛模型和FVMP(Fractional Voigt and Maxwell model in parallel)松弛模型及其理论解,进而应用提出的模型对三轴松弛试验实测数据进行反演,讨论了分数阶阶数的敏感性,并与西原模型和Burgers模型进行对比分析。研究结果表明,建立的四元件分数阶松弛本构模型应用于网纹红土应力松弛特性分析是有效可行的,模型灵活且精度更高,参数确定简便,发现分数阶阶数对应力松弛量的影响较大,但其对FVMS模型和FVMP模型松弛速率的影响不同,为实际工程长期稳定性分析提供了参考。     

材料动态断裂碎片特性的理论描述

考虑裂纹间相互卸载作用,引入最小尺寸碎片概念。同时,假设断裂成核点随机分布于样品中,依据统计原理导出了一组完备的方程组,由此从理论上给出了碎片的数目及其大小分布关系式。与金属圆柱形壳体和圆环的膨胀破坏实验结果比较表明,该方程组对实验结果具有很好的预测能力。     

一个描述脆性材料非线性行为的损伤力学模型

提出了一个分析和描述脆性材料各向异性损伤的宏观力学模型。在小变型的情况下，利用损伤面和损伤势的概念以及材料性能和材料受损后的弹性响应取决于损伤变量而与加载路径无关的假设，文中导出材料弹性损伤的一般本构关系及联系材料系数与损伤面和损伤势的表达式。当损伤面和损伤势的构造确定后，建立了损伤变量的演变方程和材料性能的变化规律。文中以两种具体材料为例说明该理论模型的应用．     

分数导数粘弹性模型描述的土中管桩竖向振动的频域解

在分数导数粘弹性本构模型的基础上综合考虑桩周土和桩芯土的平衡方程和几何方程建立了桩周土和桩芯土的竖向运动的控制方程．在频率域内利用分离变量法和分数导数的性质求解了桩周土和桩芯土竖向振动控制方程．考虑管桩与桩周土、管桩与桩芯土的边界连续性条件以及三角函数的正交性得到了分数导数粘弹性模型描述的土中管桩的竖向振动,通过数值分析研究了管桩和土体模型参数和几何参数对管桩的桩顶复刚度的影响规律．结果显示：桩芯土本构模型的分数导数的阶数对管桩竖向振动的影响较桩周土本构模型的阶数要小,且与频率有一定关系;桩芯土与桩周土的模型参数比τ1 和τ2 对等效阻尼的影响较对刚度因子的影响要大;管桩桩周和桩芯的直径比d 越小,管桩复刚度的实部和虚部就越大;土体力学性能对管桩竖向振动的影响要比管桩桩身力学性能的影响小．     

气固两相混合层固粒分布特性的分数维方法描述

本文对气固两相混合层中固粒的运动进行了数值模拟，得到了不同Ｓｔ数下，涡卷起和配对过程中固粒的分布特性，计算了不同时刻固粒分布的相关维数，说明分数维是一个可用来定量描述固粒分布均匀程度的重要参数，Ｓｔ数为１０的数量级时，对应最小的相关维数，固粒分布最不均匀，研究结果对控制固粒的均匀程度具有指导意义。     

基于分数阶模型的牡蛎壳动力学特性研究

贝壳、牡蛎等天然材料因其轻质高强的力学特性在材料设计等领域受到了广泛的关注,但由于材料本身结构的复杂性,对其力学行为的研究十分困难。近年来,分数阶模型在研究材料的力学特性上取得了成功,相比传统模型,分数阶模型可以更好地表征复杂介质的应力或应变与时间的关系。因此,本文从波传播理论出发,以分数阶模型作为材料本构,得到了复杂介质的波传播控制方程。通过Laplace变换得到了控制方程的解析解,并通过Laplace数值逆变换分析了波的衰减对分数阶模型中参量的敏感性,讨论了不同于材料弹性、黏性的材料“惯性”特性。接着,基于解析解和多种实验测试信号,给出了得到分数阶模型参数的拟合式子。以牡蛎材料作为研究对象,利用CO₂脉冲激光器进行小试样的冲击加载、应用两点激光干涉测速系统(laser interferometer velocimetry system, VISAR)对表面粒子的速度进行测量,得到了4种密度下不同厚度的牡蛎壳试样的粒子速度时程曲线,再结合上述理论方法分析得到了牡蛎壳试样的Abel模型和分数阶Maxwell模型的参数,模型参数反映了牡蛎壳试样的细微观结构特征。结果...     

混凝土的冲击特性描述

从连续损伤理论出发 ,讨论了盖帽模型。基于大量的混凝土实验结果 ,引出了一种经验性的率相关盖帽模型 ,可以用于描述较低速的混凝土平板撞击试验。为获得水泥砂浆石和卵石在冲击及冲击后的各自行为 ,提出了一种关于混凝土的二组分模型 ,并耦合于平板高速冲击实验的数值模拟 ;讨论了此二组分模型对于均匀冲击加载的非局部化响应问题。     

多相孔隙介质的本构描述

在混合物理论的框架内,提出了一个处理和和非饱和的多相孔隙介质（工程材料）变形和强度本构建模的新方法,并给出了相应的具体描述,该方法将多相工程材料看成由两个层次的３种混合物模型组成,即第一层次的“固相”和“液相”混合物模型和第二层次的由“固相”和“液相”组成的混合物模型,用该模型来模拟要研究的多相工程材料,这里定义的“固相”和“液相”实际上也是由各自组分组成的混合物,用以反映“固相”介质和“液相”介     

超高分子量聚乙烯材料的应力松弛研究

采用实验方法研究超高分子量聚乙烯(UHMWPE)材料,在不同温度、应变率和初始应变的条件下进行单轴压缩应力松弛实验,得出松弛应力与时间成非线性关系,且温度越高、应变率越大、初始应变越小,则最终稳定的应力值越小的结论．采用时间分数阶粘弹性模型,结合Boltzmann叠加原理推导出UHMWPE材料在整个加载段及松弛段的应力响应函数,并与实验数据最小二乘拟合．结果表明,时间分数阶Scott-Blair模型能很好地描述UHMWPE材料的粘弹性行为．     

分数算子描述的黏弹性体力学问题数值方法

讨论由黎曼-刘维尔 (Riemann-Liouville)分数导数描述的黏弹性体力学问题的数 值方法. 该方法利用黎曼-刘维尔分数 导数定义中核函数的特性，并结合被积函数在单步中的逼近以及Newmark型数值法，建立 了分数导数计算公式. 算例表明，该算法具有收敛快、精度高、稳定性好和易于 应用和改进的优点. 在对动态系统的瞬态响应分析和有限元分析格式中，算法都获得了 满意的结果.     

鲫鱼尾鳍的黏弹性力学性质测量

鱼类在游动过程中表现出高效率和机动灵活的特点。鱼类通过拍动鱼鳍获得动力,并对游动过程进行控制,因此鱼鳍的力学性质影响着鱼类在游动中的表现。在以往的研究中,研究者多将鱼鳍假设为弹性材料。本文通过单轴拉伸后的松弛实验测量了鲫鱼尾鳍的黏弹性力学性质。在松弛实验中,拉力随着时间的增加而逐渐减小。在实验的前100s时间内,拉力衰减至最大拉力的75%。本文采用五参数的线性黏弹性模型对松弛实验的数据进行了拟合。基于拟合得到的模型,发现在快速起动及巡游过程中,鲫鱼尾鳍的黏弹性性质能够增加鲫鱼尾鳍的表观刚度,同时在巡游过程中,由于黏性引起的能量耗散非常小。     

一种工程实用的分数指数黏弹性固体模型

从热力学对模型的限制出发,提出了一种工程实用的、新固体流变模型-分数指数模型,它可与实验结果很好吻合,具有简单实用、计算速度快、自相谐调的优点,克服了目前固体模型收敛速度太慢、计算量太大的严重缺点,可以广泛应用于线性或非线性黏弹性被子示问题的计算之中。     

非晶材料弛豫过程加杨氏模量的唯象研究

从晶态材料弛豫过程中模量的唯象描述的基本思想出发，同时考虑到近年来对非晶材料弛豫规律的种种研究，将传统的构造力学参数模型作为弛豫单元的作法与现在流行的双能级模型统一起来，对非晶材料弛豫过程中的杨氏模量进行了唯象处理，得到了与以往不同的弛豫规律。     

三种分形和分数阶导数阻尼振动模型的比较研究

标准的整数阶导数方程不能准确描述粘弹性材料的记忆性参考文献[1]和阻尼的分数次幂频率依赖[2],因此分形导数、分数阶导数及正定分数阶导数被用于描述粘弹性介质中的阻尼振动.该文通过分析模型和数值模拟,比较了三种模型描述的振动过程.结果显示,当p小于约O.75或大于约1.9时(p为非整数阶导数的阶数),分形导数模型衰减最快;当P大于约0.75且小于约1.9时,正定分数阶导数模型衰减最快,衰减最慢的分别为分数阶导数模型(p1).且正定分数阶导数模型衰减快于分数阶导数模型,当p接近2时,两种模型较为相近.     

广义Maxwell黏弹性流体在两平板间的非定常流动

将分数阶微积分运算引入Maxwell黏弹性流体的本构方程，研究了黏弹性流体在两平板问的非定常流动．对于广义Maxwell黏弹性流体的分数阶导数模型，导出了对时间具有分数阶导数的特殊运动方程，利用分数阶微积分的Laplace变换理论，得到了流动的解析解．     

主应力轴旋转下黏土累积变形的分数阶元件模型

在长期交通载荷作用下土体塑性累积变形本构模型对路基沉降计算至为关键.元件组合模型可以计算岩土体循环累积应变,但现有的各类元件模型未能反映饱和软黏土的主应力轴循环旋转现象.在对饱和软黏土进行等向固结条件下的主应力轴循环旋转加载试验及非等向固结下的循环扭剪试验基础上,将Abel黏壶代替Burgers模型中的Newton黏壶,得到分数阶Burgers模型;利用遗传算法优化循环塑性累积应变的Burgers模型和分数阶Burgers模型的参数,通过对比两组模型的计算值与试验值,发现分数阶模型更适合模拟计算循环载荷下饱和软黏土的累积变形.     

黏弹性材料等效分数阶微观结构标准线性固体模型

从黏弹性材料微观链结构出发,以橡胶基黏弹性材料超弹性理论分子网链高斯(Gauss)统计模型和黏滞流动理论为基础,研究黏弹性材料的微观结构、填料等对黏弹性性能的影响.用温频等效原理描述温度对黏弹性材料力学性能的影响,建立了可以有效描述黏弹性材料耗能特性的等效分数阶微观结构标准线性固体模型.采用动态热机械分析仪(DMA)对高聚物黏弹性材料力学性能、耗能能力进行测试.试验表明:在低温区域,储能模量较大,随着温度的升高,储能模量下降显著;能量损耗因子在高温和低温区域数值较小,在玻璃化转变温度附近数值较高.根据测试数据对所提等效分数阶微观结构标准线性固体模型进行验证,该力学模型能够较好地描述黏弹性材料储能模量和能量损耗因子随温度的变化趋势.用9050A和ZN22黏弹性材料对模型的有效性进一步验证,结果表明:9050A和ZN22黏弹性材料具有较好的耗能能力,所提出的等效分数阶微观结构标准线性固体模型能够准确地描述微观结构和填料对黏弹性材料宏观性能的影响,能够准确地描述黏弹性材料在不同温度和频率下的动态力学性能.     

Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的准对称性与分数阶Noether定理

应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,但是当变换拓展为Noether准对称变换时,该定理的推广遇到了很大的困难.本文基于时间重新参数化方法提出并研究Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间重新参数化方法应用于经典Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量研究,建立了相应的Noether定理;其次,基于分数阶Pfaff作用量分别在时间不变的和一般单参数无限小变换群下的不变性给出分数阶Birkhoff系统的Noether准对称变换的定义和判据,基于Frederico和Torres提出的分数阶守恒量定义,利用时间重新参数化方法建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,从而揭示了分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.分数阶Birkhoff系统的Noether对称性定理和经典Birkhoff系统的Noether定理是其特例.最后以分数阶Hojman-Urrutia问题为例说明结果的应用.     

纤维加强复合材料的总体粘弹性响应

在某些纤维增强复合材料(FRC)中使用金属或高分子聚合物作为基体材料。在高温等情况下,这类材料具有明显的粘弹性特性。本文采用Riemann—Liouville形式的分数阶导数模型描述基体的粘弹性特性。通过渐近均匀化方法给出了预测FRC整体三维本构关系的解析表达式。给出了应用于基体具有Makris粘弹性关系的具体形式。以圆截面纤维正方形排列的情形为例,给出了等效模量随纤维体积比的变化曲线。结果说明,这类复合材料仍具有粘弹性特性,其整体粘弹性本构关系的弹性部分综合了纤维弹性和基体弹性的贡献,粘性部分来自基体粘性的贡献,复合材料具有和基体相同的粘性系数和分数阶。为分析微结构特征对整体特性的贡献,须求解两类局部问题。可以看出,在整体的等效模量中包含了局部变形的贡献,局部变形增加了复合材料的耦合刚度。     

考虑老化的混凝土粘弹性分数导数模型

混凝土是一种具有分形结构的材料。采用分数微积分模型来研究具有分形结构材料的老化规律目前尚未见到。本文的目的是采用含分数阶导数的类标准线性体来模拟考虑老化的混凝土的蠕变和松弛规律。给出了分数导数与Abel核之间的关系。讨论了类标准线性体的蠕变柔量和松弛模量及其在考虑老化的混凝土中的应用。与传统的混凝土流变模型相比较表明，类标准线性体可以更好地同时拟合混凝土在不同龄期的蠕变和松弛曲线。而且其形式简单、统一，在计算过程中需要调整的参数很少。可以预见，类标准线性体在混凝土的结构设计和计算中将有着广泛的应用前景。