Pasternak双参数地基上Euler-Bernoulli裂纹梁弯曲的解析解

基于开裂纹的等效扭转弹簧模型,采用Laplace变换,给出了Pasternak地基上具有任意裂纹数目的Euler-Bernoulli梁弯曲变形的解析通解.在验证本文解析解正确的基础上,数值分析了Pasternak地基上简支裂纹梁的弯曲变形和内力特征,考察了裂纹数目、深度、位置以及地基反力系数对裂纹梁弯曲的影响.结果表明:在裂纹处梁挠度分布存在尖点,而转角分布存在跳跃,并且尖点效应和转角跳跃随着裂纹深度的增加而愈加明显;同时随着地基反力系数的增大,裂纹梁的挠度、弯矩和转角逐渐减小;此外,随着地基反力系数的增大,裂纹数目对裂纹梁挠度的影响逐渐减弱.这些结果为Pasternak地基上梁的裂纹损伤识别提供了理论基础.     

基于Hamilton体系的辛半解析法在各向异性电磁波导中的应用

力学中的Hamilton体系使用对偶变量来描述问题,而电磁场正好有电场和磁场这一对对偶变量。本文将力学中的Hamilton体系应用到电磁波导问题。根据电磁波导的Hamilton体系理论,辛几何可用于任意各向异性材料。将横向的电场和磁场构成对偶向量,基于Hamilton变分原理做半解析横向离散,并保持结构辛体系。本文以各向异性材料电磁波导为例,求解了问题的辛本征值,得到了镜像线的色散曲线。     

相邻两边固支其余两边自由矩形正交各向异性薄板弯曲的辛叠加解

应用辛叠加方法,求出相邻两边固支其余两边自由矩形正交各向异性薄板在均匀荷载下弯曲问题的解析解。先将原方程转换成Hamilton正则方程;用辛方法计算出一边滑支对边简支条件下对应Hamilton算子的辛本征值和辛本征函数系,证明该辛本征函数系的辛正交性,进而在Cauchy主值意义下证明了它的完备性;根据辛本征函数系的完备性,得到了对应Hamilton正则方程的通解,再应用叠加方法计算出原弯曲问题的解析解;最后通过两个具体矩形薄板的数值算例,验证了所得辛叠加解的正确性。     

Reissner板的哈密尔顿体系及其辛正交解析法

基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板理论，通过对混合能变分的修正，建立了更一般的哈密尔顿型广义变分原理，并给出了Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板问题的哈密尔顿正则方程及其共轭辛正交解析法。     

Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解

研究Winkler地基上正交各向异性矩形薄板弯曲方程所对应的Hamilton正则方程, 计算出其对边滑支条件下相应Hamilton算子的本征值和本征函数系, 证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性, 进而给出对边滑支边界条件下Hamilton正则方程的通解, 之后利用辛叠加方法求出Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解. 最后通过两个具体算例验证了所得解析解的正确性.     

Reisner板的哈密尔顿体系及其辛正交解析法

基于Ｒｅｉｓｎｅｒ板理论，通过对混合能变分原理的修正，建立了更一般的哈密尔顿型广义变分原理，并给出了Ｒｅｉｓｎｅｒ板问题的哈密尔顿正则方程及其共轭辛正交解析法     

解析法求解成层渗透各向异性地基Biot固结轴对称问题

采用解析法研究成层渗透各向异性地基,该法从渗透各向异性Ｂｉｏｔ固结轴对称问题的基本方程（静力平衡方程,物理方程及渗透连续方程）出发,利用Ｌａｐｌａｃｅ～Ｈａｎｋｅｌ变换及有关矩阵理论等,得到Ｂｉｏｔ固结基本量不同深度之间的传递矩阵。利用传递矩阵,边界条件以及Ｌａｐｌａｃｅ～Ｈａｎｋａｌ逆变换技术可求解多层渗透各向异性地基体系,采用更为有效的Ｆ．Ｄｕｒｂｉｎ的方法实现Ｌａｐｌａｃｅ逆变换。编制了计算     

正交各向异性组合圆板非经典理论抗爆效应解析解

对正交各向异性组合圆板进行动力分析,建立了基本振动方程,给出了自由振动与强迫反应解析解,并对这类钢板－混凝土组合圆板计算特点与力学性能进行了讨论,为实际工程设计与计算提供了一种简便而实用的计算方法。     

电磁波导的半解析辛分析

根据电磁波导的Hamilton体系，辛几何可用于任意各向异性材料，而且便于处理不同区段的界面条件，横向的电场和磁场构成了对偶向量．基于Hamilton变分原理用半解析法进行横向离散应当保持体系的辛结构．离散后可以运用应用力学的有效算法，求解其辛本征值问题．每段波导可以引入两端Riccati矩阵，用精细积分法求解其方程组．     

电磁波导辛体系下的周期皱波导分析

基于Hamilton变分原理的电磁波导辛体系自建立以来解决了传统电磁有限元所不能解决的一些问题。本文在介绍这一体系之后,经半解析横向离散及辛正则化,给出了类凝聚和协调质量阵。针对常见的周期皱波导问题,引入等效折射率概念,将皱波导转化为折射率周期变化的多层薄膜,并将其对应为力学分析中的条形域问题。最后给出的数值例子中所计算的通带辛本征值与解析解很接近,表明该理论方法有很高的计算效率。     

辛体系下平面热黏弹性圣维南问题的解析解

借助积分变换,将辛体系引入平面热黏弹性问题,建立了基本问题的对偶方程,并将全 部圣维南问题归结为满足共轭辛正交关系的零本征值本征解问题. 同时,利用变量代换和本 征解展开等技术给出了一套求解边界条件问题的具体方法. 算例讨论了几种典型边界条件问 题,描述了热黏弹性材料的蠕变和松弛特征,体现了这种辛方法的有效性.     

矩形梁受分布荷载的辛解答

在弹性力学平面直角坐标辛体系中,采用分离变量法,放弃齐次边界条件,得到了矩形梁侧边受幂函数形式分布荷载问题的辛解答,给出了这类问题在辛体系中的一般解法,分别对矩形梁受法向和切向分布荷载的问题进行了求解,显示了此方法的有效性.辛解法采用对偶的二类变量进行求解,可同时给出位移和应力;由于辛解法能较好地处理各种边界条件,因此不仅能求解静定问题,也能直接求解静不定问题.     

粘弹性地基上弹性梁的自由振动分析

本文将文克尔弹性地基梁模型中的弹簧用粘弹性元件来替代,建立了三元件文克尔粘弹性地基止粘弹性梁的静力和动力本构方程,求出了粘弹性地基上弹性梁的自由振动的级数解。并且对不同的振动情况进行讨论,最后给出了算例及结论。     

弹性地基上矩形薄板问题的Hamilton正则方程及解析解

利用辛算法求出弹性地基上矩形薄板问题的解析解,将弹性地基视为双参数弹性地基,直接从弹性矩形薄板的控制方程推导出了问题的Hamilton正则方程,为求出任意边界条件下问题的理论解奠定了基础,并且通过算例验证了文中所采用方法的正确性.     

Mindlin板动力学问题的Hamilton体系及其辛解法

本文通过对混合能变分原理的修正，建立了Ｍｉｎｄｌｉｎ板动力学问题的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程，并采用共轭辛正交归一关系给出固有频率分析的精确解。     

JUMPING INSTABILITIES IN THE POST-BUCKLING OF A BEAM ON A PARTIAL NONLINEAR FOUNDATION

Mode jumping is an instability phenomenon in the post-buckling region, which causes a sudden change in the equilibrium configuration and is thus harmful to structure. The con- figuration of a partial elastic foundation can directly induce mode coupling from the buckling stage and through the whole post-buckling region. The mode coupling effect due to the configuration of partial foundation on mode jumping is investigated and demonstrated to be an important factor of determining mode jumping. By properly choosing the partial elastic foundation configuration, mode jumping can be avoided.     

梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲分析

基于双参数弹性基础模型,研究了梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲问题. 首先,基于能量法与变分原理,给出了梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲控制方程,并得到了梯度弹性基础刚度系数K1 与K2的计算式;进而,通过将位移函数采用三角函数展开的方法,给出了单向压缩载荷作用下、四边简支正交异性弹性基础板屈曲载荷的计算式;在算例中,通过将该文的解退化到单纯的正交异性板,并与经典弹性解比较,证明了理论的正确性;最后,求解了弹性模量在厚度方向上呈幂律分布的梯度基础上的薄板屈曲问题,分析了基础上下表层材料弹性模量比与体积分数指数对屈曲载荷的影响.     

基于梁挠度函数的板解法

基于相应边界支撑和载荷下的梁挠度形函数, 构建板的挠度形函数,求解板的变形, 并用典型算例进行了验证; 对于狭长矩形板,依据其变形特点进行了修正; 结果与三维有限元结果基本一致,说明了该方法的适用性和准确性. 由于板结构内部的相互作用没有得到充分反映,为了更贴近板变形的物理实际, 引入弹性基础梁的挠度函数代替普通梁的挠度函数,进一步完善本文方法. 本文研究成果为工程板件变形的理论分析提供了准确且简便易行的计算方法.     

梯度弹性基础上正交异性薄板的弯曲

基于能量法和变分原理,采用双参数弹性基础模型,研究了梯度弹性基础上正交异性薄板在分布载荷作用下的弯曲问题.首先,根据能量法与变分原理,给出了梯度弹性基础上正交异性薄板的弯曲微分平衡方程,并得到了梯度弹性基础刚度系数K1与K2的计算表达式;进而,假设z向正应力在厚度方向上均匀分布,推导了弹性基础z向位移衰减函数(ψ)(z)的计算式.在算例中,通过将梯度弹性基础退化为均质基础,并与Vlazov模型对比,证明了论文理论的正确性;最后,求解了弹性模量呈幂律分布的梯度基础上薄板的挠度分布,分析了基础上下表层材料弹性模量比λ与体积分数指数n对薄板挠度分布的影响.