Gini平均值公开问题的解

对固定的（a,b）∈R×R,Gini平均值S（a,b;x,y）关于（x,y）∈（0,∞）×（0,∞）的Schur凸性或Schur凹性问题是目前的一个公开问题.本文证明了S（a,b;x,y）关于（x,y）∈（0,∞）×（0,∞）为Schur凸当且仅当（a,b）∈{（a,b）：a≤0,b≤0,a＋b1}以及Schur凹当且仅当（a,b）∈{（a,b）：b≤0,b≤a,a＋b≤1}∪{（a,b）：a≤0,a≤b,a＋b≤1}.     

两个平均值问题的注记

利用函数得幂级数展开式,证明了两个平均值定理相反问题的解均为多项式函数.     

关于迭代平均值的几个问题

本文研究的算术迭代平均值、几何迭代平均值、调和迭代平均值的一类极限问题，是算术平均值、几何平均值、调和平均值概念的推广．１迭代平均值的定义及计算公式定义１设ｘ１＝ｃ，ｘ２＝ｄ，ｘｎ＝ｘｎ－１＋ｘｎ－２２（ｎ＝３，４，……），称数列｛ｘｎ｝的极限为ｃ到...     

平均值原理

特称命题(也称存在命题) ■xP(x),即“至少有一个x满足性质P”有两种证法:一种是构造性的,即把满足性质P的对象x找出来;一种是非构造性的,即不找出那个对象,但利用某种原理证实这种对象是存在的。非构造     

广义平均值

本文本义了广义平均的单参数族和双参数族,研究了它们的单调性等基本性质,还研究了函数∫xyf(u)u^t-1dx的性质。     

平均值不等式

在不等式的证明中，经常要用到一些重要不等式，平均值不等式就是其中一个．     

浅谈抽签的合理性问题

一次课外活动,有些学生提出如下问题:学校发给我班50张两种不同场次的电影票,其中有10张是首场票。同学们都想先睹为快,因此,这10张票到底给谁看,文娱委员难以定夺。这时有人提出采取抽签的方法,谁抽中首场票谁先去看,但又有人提出,抽签     

计算连续函数的平均值应注意的一个问题

本文通过引例的两种解法，指出了计算连续函数平均值应注意的问题，并给出了若干应用实例。     

赠券收集问题中的平均值与标准差的算法

利用发生函数方法及发生函数的XD算子,计算在赠券收集问题中收集全套赠券与收集任意张赠券的试验数的平均值与标准差.     

平均值法的应用

如采用平均位决,就不存在这个问题了!如何取千均仙、?从条件a十Zb+加二招素成。十乙+b一{一。十。十““丁2,12/6=20显燕丹 实际上可均泣应取‘解、狡口二x+2,乙二夕十e,c=:+2,则(x十幻十以犷十助+以之十幻=12, :.x十2刀十3万=O。故砂十2乙艺」一乳之=(x+幻“一卜2(y魂一幻2十十3(:+幻“二相似文献   

一个平均值不等式

关于ｎ个正数ａ1、ａ2 、…、ａｎ 的调和平均值Ｈ(ｎ)、几何平均值Ｇ(ｎ)、算术平均值Ａ(ｎ)与平方幂平均值Ｓ(ｎ)的不等式链Ｈ(ｎ)≤Ｇ(ｎ) ≤Ａ(ｎ) ≤Ｓ(ｎ)是大家比较熟悉的 .本文介绍笔者近期发现的一个不等式ｎａａ1 1ａａ22 …ａａｎｎ ≥Ｇ(ｎ) Ａ(ｎ) ( )当且仅当ａ1=ａ2 =… =ａｎ 时取等号 .为述说与书写的简便 ,称上式左端为ｎ个正数的自幂几何平均值 ,记为Ｚ(ｎ) .1　发现中学课本中有这样一证明题 :若ａ、ｂ >0 ,则ａａｂｂ ≥ａｂｂａ此不等式易证 ,两端同乘以ａａｂｂ 得(ａａｂｂ) 2 ≥ａａ+ｂ·ｂａ+ｂ =(ａｂ) ａ+ｂ所…     

有界闭区间上连续函数的平均值问题的良定性

给出了函数的平均值问题的良定性概念,并证明了有界闭区间上连续函数的平均值问题是G-wp和GLP-wp的等结论.     

一些平均值的比较

利用关于广义平均值进行比较的已知结果去比较幂平均值、Stolarsky平均值和Heron平均值,简化了某些结果的证明,并得到了一些新的结果.     

平均值函数列

本文用公理方法定义了平均值函数列.从公理定义出发,推证了平均值函数列的一系列共同性质,从而概括并推广了一些常见的平均值函数列.定理1指出了两个不同的平均值函数列的大小不会因变元的增加而改变,定理2揭示了平均值函数列与凸函数之间的内在联系,定理3则给出了多种平均值函数列的构作方法.     

对数平均值的近似公式

在中学的代数教学和生产生活的应用中,数量的平均值具有实践的意义,它可采用各种不同的求法,例如通常所遇到的有算术平均值、对数平均值、几何平均值以及調和平均值四种,它們的定义和性貭分別概述如下: (1)算术平均值:二个量的算术平均值是这二个量的和之半,即     

不等式证明的平均值法

本文所提及的“平均值法”,是指用算术(或几何)平均值来证明含有对称式的非严格不等式(即含有等号的不等式)的一种方法.现举例说明如下:     

平均值不等式的矩阵形式

得到了几何—算术平均不等式和几何—调和平均不等式的一些矩阵形式.     

重调和函数的平均值性质

设Ω是 C~n 中的有界对称域,f=u jv 是Ω上的全纯函数,f(0)∈R.记(?)_(p,q,α)=(?)(1-r)~(qα-1)M_p~(?)(r,f)dr(?)~(1/q).本文证明了(?)_(p,q,α),≤C(?)_(p,q,a)(00).     

平均值不等式的推广及其应用

设α_i∈R~ (i=1,2,…,n),则成立着A_n=(α_1 α_2 … α_n)/n≥G_n=(α_1α_2…α_n)/(1/n)当且仅当;α_1=α_2=…=α_n,时取等号(证明略)。本文先借助一个矩形数表对这个不等式加以推广,然后举例说明运用它来证明某些不等式将甚为方便简捷。     

用平均值不等式解题的技巧

在使用平均值不等式解题时,根据问题的结构,常常需要配合一定的变形技巧,才可以把问题化为平均值不等式结构.现举例说明如下. 一、拆项拆开已知式结构,在注意等号成立的条件下,把和(积)变成定值. 例1 已知0相似文献