面积射影定理的应用

我们知道,平面图形射影的面积S_1等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹二面角α的余弦,即 S_1=Scosα (*) 面积射影定理在立体几何解题中有一定的作用,本文通过几个具体例子加以说明。一、求二面角例1 正三角形ABC的边长为α,A在平面M     

面积射影定理的推广和应用

高中《立体几何》课本第68页有这样一道习题。一个棱锥所有的侧面与底面所成的二面角都等于a,那么此结论叫面积射影定理.将这个定理推广,可以得到下列更一般的结论:     

一个面积定理的应用

定理以平行四边形一边上任意一点与其对边的两个端点为顶点的三角形的面积等于平行四边形面积的一半.     

三角形射影定理在解题中的应用

在△ABC中,由余弦定理有cosB=a^2＋c^2-b^2/2ac,cosC=a^2＋b^2-c^2/2ab,得bcosC＋ccosB=a,同理可得ccosA＋acosC—b,acosB＋bcosA=c,我们称以上三式为三角形射影定理,本文举例说明三角形射影定理在解题中的应用．     

线段对三角形的射影定理及应用

吴远宏老师的这篇文章,研究一条线段对三角形三边的射影与三边的关系,有创见.     

由射影定理产生的联想

射影定理,如图1,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB,则, (1)∠1=∠B=90°-∠A;(2)△ACD∽△ABC;(3)AC~2=AD·AD……联想:如图2,任意△ABC,如果∠1=∠B,是否有△ACD∽△ABC,AC~2=AD·AB? 很容易证明结论是成立的。     

一个四边形面积定理及其应用

一个四边形面积定理及其应用刘名禄（浙江省安吉县报福中学３１３３０４）本文介绍一个四边形面积定理及其应用．１定理定理任意凸四边形的面积等于一组对边中点分别与对边两端点连线和对边组成的两个三角形的面积之和（如图１，即ＳＡＢＣＤ—Ｓ。ＡＢＦ＋Ｓ。。。。，Ｅ...     

射影定理在四面体中的推广

本文将射影定理在四面体中作推广: 定理在四面体ABCD中,过顶点A的三条侧棱AB、AC、AD两两互相垂直,O是顶点A在底面上的射影。则S2△ABC=     

五点面积定理及其应用

一、一组面积定理本文使用的记号“△PQR”表示三角形PQR,也表示它的面积.定理1(五点面积定理)设A、B和C、D是平面上任意两组点,另外有第五点O与A、B共线于l,则△OAC·△OBD=△OAD·△OBC①注:上式构成特征是:对于满足O、A、B共线而C、D为任意的这样五点,让OA、OB分别与C、D组合,成为①左端两个三角形顶     

正弦定理、余弦定理、射影定理的关系分析

三角形的正弦定理、余弦定理、射影定理之间有着内在的关系.在正弦定理不涉及外接圆半径的结论的情形下,三个定理是等价的.余弦定理与射影定理与包含外接圆半径的正弦定理等价.     

面积定理推广

本文把单位国外ｍ叶半纯函数的面积定理，推广到只假定函数在无穷有ｍ级极点情形．并给出面积大于零的充要条件．     

蝴蝶定理及其推广的射影本源

蝴蝶定理及其推广的射影本源周华生（常熟市中学２１５５００）有关蝴蝶定理及其推广的论文很多，如文【１］一【７］，但若用射影几何的观点，可对这些定理给出一个统一的解释，为揭示其中的本质特阐明如下：引理１二阶曲线上四点与其上任意第五点所联成四直线的交比为常...     

面积法的一个定理及应用

面积法的一个定理及应用３５２２００福建省古田县玉田中学吴若继定理任意凸四边形ＡＢＣＤ的对角线相交于Ｏ，记△ＡＯＤ、△ＡＯＢ、△ＢＯＣ、△ＣＯＤ的面积分别为Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４，则Ｓ１·Ｓ３＝Ｓ２·Ｓ４（图１）．证明。，Ｊ·ｃ，卅”Ｓ【Ｘ””ｓｇｓ。...     

射影定理与立方倍积问题

<正>我们先来介绍和证明直角三角形中的射影定理.射影的定义过线段AB的两个端点分别向直线l作垂线,垂足为M、N,则称线段MN为线段AB在直线l上的射影(如图1).特别地,当线段AB的一个端点A在直线l上时(如图2),则线段AN叫做线段AB在直线l上的射影.射影定理在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项.已知:如图3,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.     

帕斯卡定理的面积法证明及应用

<正>帕斯卡定理^([1])圆的内接六边形的三双对边如果分别相交,那么三个交点共线.这是法国数学帕斯卡16岁时发现的一个惊人的定理,发表于1639年.这条共点直线为帕斯卡线.帕斯卡定理可改写成:设六边形ABCDEF内接于圆(与顶点次序无关,即ABCDEF无需为凸六边形),直线AB与DE交于点x,直线CD与AF交于点z,直线EF与BC交于点y,则x、y、z三点共线.     

关于射影双循环空间的几个定理

§1引言 在一个 C~4类的 n 维黎曼空间 V_n中,如果其曲率张量 R_(ijk)~h(若无特殊声明,本文中拉丁字母指标取值范围均为1,2,…,n)分别满足条件     

关于射影定理与勾股定理等价的思考

为了减轻课业负担,删减内容是必要的,但删减什么要讲根据,不能只靠简单地行政命令.记得1997年为了减轻学生负担,某地删掉了初三几何的射影定理,甚至个别地方考试     

三角形的一个面积定理

三角形的一个面积定理１１０１４１沈阳市于洪区供销联社孙哲１定理的提出文［１］、文［２］中都载有这样一道习题：如图１，ΔＡＢＣ被通过它的三个顶点与一个内点的三条直线分成六个小三角形．其中四个小三角形的面积已在图中示出．求ΔＡＢＣ的面积．两书中给出的略解...     

平面封闭折线中的射影定理,正弦定理和余弦定理

本文将三角形的射影定理、正弦定理和余弦定理，拓广到平面封闭折线中，从而揭示其基本元素——边与折角之间的恒等关系．文中的有关概念（如折角、顶角），可参阅［１］［２］文．定理设ｎ边平面封闭折线Ａ１Ａ２…Ａｎ的边长为｜Ａ１Ａ２｜＝ａ１，｜Ａ２Ａ３｜＝ａ２，...