《珠心算数学》序言

《珠心算数学》是珠心算优化初等数学形成的数学知识体系，也是珠心算科学与初等数学融合的结晶。为了区别于普通初等数学，我们称它为珠心算数学。其分小学和初中两部分。本教材是小学部分珠心算数学，全书运用珠心算原理剖析和发展了小学数学，在数学原理、算法和解题方式、求证方法等方面．按小学数学教学目标编写，     

32 复数的开方运算

３２　复数的开方运算２２５５００江苏姜堰市二中石志群４７６７００河南宁陵县高中张伟贤数学是人类的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也必须在做数学中学习数学，也就是在创造数学中学习数学．今天，大多数的教育工作者都将教学看作进入某种活动的开...     

谈数学归纳法的教学

统编教材第三册,以一节书的篇幅介绍了数学归纳法,这是因为数学归纳法是一种重要的推理方法,它在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。让学生在中学学习阶段就懂得数学归纳法的原理,掌握它的证题方法是十分必要的。这对于提高他们的逻辑推理能力、解题能力和进一步学习都有很大的好处。鉴于中学生的基础知识不宽和教学时间有限,在学生初次接触数学归纳法时,不宜将数学归纳法证题的各种“变着”(如反向归纳法、翘翘板归纳法等)和盘托出,讲得过深过难。而只能使学生懂得数学归纳法的基本原理,掌握它的一般证题方法。要实现这一教学目的,笔者认为在教学过程中必须抓好三环。即讲清数学归纳法的形成过程(即数学归纳法是怎样总结出来的),熟练三类基本题(即恒等式、数列的通项公式和整除问题)的证法,以及在后续的教学中适当的引伸和经常应用。     

2008年安徽省高考数学试题21、22两题的讨论

2008年安徽省高考数学第21题对数学归纳法、数列求和等知识的考查,22题对圆锥曲线的方程及直线与圆锥曲线关系的考查反映了高等数学和初等数学的联系,考查了考生进一步学习的潜能,有利于高校选拔人才.……     

随风潜入夜 润物细无声——浅谈化归与转化思想在教学中的渗透

《普通高中数学课程标准》指出:"学生通过学习,能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法."所谓基本的数学思想,就是体现或者应该体现初等数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想,它们含有传统初等数学思想的精华和现代初等数学思想的基本特征.通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提升.掌握数学思想,就是掌握数学的精髓、掌握数学的本质.化归与     

以一当十 事半功倍

在高三数学复习中,要提高复习效率,就要精心选题.选好题,用好题,才能使复习有效,高效.选好题就是要选那些蕴含数学基础知识、基本技能和基本方法,蕴含多种解题思路,可以拓展学生解题视野,开阔解题思路,培养思维、思辨能力的题.     

计数问题中的数学思想

<正>组合数学是离散数学的重要内容,而计数问题是组合数学的重要基础.在初等数学中学习计数问题,从知识上而言,虽与前面所学的内容联系不是太紧密,却是后面研究概率等,不可或缺的知识内容.同时,在培养学生数学思维能力,提高学习数学兴趣上,有很重要的作用.数学思想是数学的灵魂,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想的认识及对数学方法的运用.计数问题做为初等数学的重要组成部分,数学思想也渗透其中,影响学生计数方法的选择及问题的解决.     

“说题”——让数学课堂更精彩

1问题提出弗赖登塔尔曾提出:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造,而不是把现成的知识灌输给学生·所以,在数学教学活动中,必须重视学生探索新知的经历和获得新知的体验,只有重视过程的教学,“展示背景、挖掘本质、暴露思维、推迟判断”,才能使学生体会到数学是活动、动态的、开放的,才可以使数学结论生动、鲜活和充实,成为可以理解易于接受的东西,便于同化或顺应于学生的已经形成或正在形成的认知结构中,成为学生的真知而实现有意义的学习·2什么是“说题”说题,就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来·要求学习者暴露面对题目的思维过程,即“说数学思维”·说题,就是在学生经过认真、仔细、严谨的审题后,在充分思考的基础上,让学生说清题意,说出解题思路和解题过程,说出问题的拓展和延伸,说出解题后的感想等·“说题”教学与传统习题教学的最大区别在于课堂上的主角是学生,而不是老师,变老师的“一言堂”为学生的“群言堂”,改变了学生听老师讲的被动的学习局面·3两种常见课型的“说题尝试”3.1命题教学说“产生过程”在高中数学中,数学命...     

高等数学思想的“下放”

高中数学教材中增加了近、现代数学思想，这为中学传统的数学内容注入了活力，也为解决一些初等数学问题提供了更广阔的空间，同时一年一度的高考“既要重视考查中学基础知识的掌握程度，又要注意考查进入高校继续学习的潜能”，所以高考数学试卷中往往会出现一些以大学知识为背景的信息题，或者是题目中含有一定的高等数学思想。     

数学教学改革与初等数学现代化中的几个问题

小平同志提出的“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的方针,是我国进行教育数学改革的指导思想。而改革的内容,则主要涉及三个方面:教育体制、教学内容和教学方法,本文试图从一个侧面谈谈数学教学改革和初等数学现代化的问题,也就是如何用现代数学的科学观点去认识、处理初等数学的问题。一.中学数学的双重逻辑结构问题 1.如所周知,数学公理化其完美、奥妙者当首推平面几何,它始自欧几里得而基本上完成于希尔伯特。整个平面几何学象一座辉煌大厦,在少数公理的根基上逻辑地构筑起来,形成了初等几何体系,其思想也逐渐渗透并贯串了代数、三角等学科,这就形成了直到今天我们还在使用的中学数学教材的基本结构,也形成了几百年来人们进行数学思维的三段论式的推理模式。我们的数学教学大纲中所规定的关于能力培     

对新教材一道习题解答的质疑和思考

<正>1.题源在现行使用的北京师范大学出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学5》(必修)中,第三章的第3.2节《基本不等式与最大(小)值》的习题3-3B组有这样一题:冬天到了,有48名学生参加学生会组织的室内游泳健身活动.每周每人1次,共8周,去游泳馆的集体包车费不论人多少,每次40元.游泳馆出售学生冬季游泳卡,每张240元可游30次.使用规定,不记名,每卡每次只限1人,每天只限1次,那么购买几张游泳卡最合算?每个学生最少消费多少元?     

浅析一题多解中的思维发散方向

数学教学是数学活动的教学，是分析数学问题的形式结构、暴露获解思维过程的教学．中学数学解题教学中的一题多解往往能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学习的积极性．然而由于教学中缺乏对一题多解思维发散方向的分析及解题策略的左右逢源的内在结构的剖析，当要学生解数学题时仍常束手无策．本文浅析一题多解的思维发散方向，以利于教学过程中促进对数学知识（问题）结构与学生认知（思维）结构的和谐统一．1不同介质形式，形成不同发散点任何数学问题都有相应的问题情境和设问形式．问题题设和题断中提供的研究对象、材料、元素和关系就是…     

在探究中引导学生学数学

在数学课堂教学中,仅仅就题论题的讲解是不够的,要发现问题,因势利导,适时引入探究性学习,培养学生的思维能力,从而使学生的学习能力得到提高,使知识得到升华．这样才能使数学课堂教学丰富多彩,激发学生探索知识的兴趣,提高数学课堂教学的效率．     

数学特征的提炼及应用

数学是一门思维科学,学习数学,就是要提高数学思维能力,即数学思维能力的强弱直接影响着人们掌握和应用数学知识的层次。那么,如何才能形成良好的数学思维品质,这无疑是值得我们深思和探讨的。作为思维科学的数学,其思维是以数和形为对象,以数学语言和符号为载体,并以认识和发展数学规律     

谈谈"高观点下的初等数学"——以基础代数学为例

<正>关于"初等数学"与"高等数学"的关系,有人认为,"初等数学"是关于常量的数学,"高等数学"是关于变量的数学;也有人说,"高等数学"是"初等数学"的升华.关于这一关系,我们在长期的教学实践中形成了一个似乎更具"可触摸性"的认识:"初等数学"里的每件事情都不过是"高等数学"里的某一数学系统理论中的某一事实在某一具体的该系统中的具体表     

数学解题的起步阶段——说题

说题,就是用不同的数学语言说清楚题目的已知条件,说清楚题目的解题目标和说清楚题目的解题过程.而一题多解,往往来源于对题目已知条件的不同数学语言理解的深刻性.数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言相转化的学习.当然,数学解题也离不开数学语     

数学解题的起步阶段——说题

说题,就是用不同的数学语言说清楚题目的已知条件,说清楚题目的解题目标和说清楚题目的解题过程.而一题多解,往往来源于对题目已知条件的不同数学语言理解的深刻性.数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言相转化的学习.当然,数学解题也离不开数学语     

高观点下的一道检测题

高观点题是指与高等数学相联系的数学问题,这样的问题或以高等数学知识为背景,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法,同时也能通过初等数学的方法加以解决,从而这类题倍受命题者青睐,在历届的高考中,出现了不少背景新、设问巧的高观点题,成为高考题的又一亮点.……     

漫谈怎样解好一道数学题

在数学学习过程中,每天都要和题打交道．其实,每个定理都是人们解过的一个数学题．将历代解过积累下来的数学题分类,像串珠子一样,把一些重要的概念、定理用逻辑的线串在一起,形成一门学科．再选些问题做各部分的练习题,这样就形成了大家使用的数学课本．学习这样的教材,能够继承前人积累的数学知识,培养基本的数学能力,并初步学会运用这些知识去解决理论或实际问题的策略．这样看来,“问题是数学的心脏”这句名言也就不言自明了．数学家、数学教育家G．波利亚(1887．12．13-1985．9．7)曾指出,“掌握数学就是意味着善于解题,     

与其题海中苦生存,不如变化中求发展

数学题海千变万化,但却万变不离其宗.平时教学时,要深入探究题中蕴涵的数学思想方法和解题思路,善于变通、延伸,从而使学生思维的广度和深度得到提高,才能让学生从苦涩的题海中跳出,领悟"一类"题的精髓,提升解决问题的能力,让学习数学成为可持续发展.