星象函数族的一个子族

Lee,sang Hua 等在文[1]中引入了带有非正系数的解析函数族 T 的一个子族,即满足下列条件的函数所构成的函数族 S(α,β,σ):f(z)=z-sum from n=2 to ∞α_nz~n(α_n≥0)且对所有z∈D={z:|z|<1}有|(zf′(z))/(f(z))-1|/|α(zf′(z))/(f(z))+(1-σ)|<β (1)(其中0≤α≤1,0<β≤1,0≤σ<1)。文[1]讨论了此类函数的系数界、偏差等极值性质。本文讨论一般情形:设 f(z)=z+sum from n=2 to ∞α_nz~n(α_n 为任意复数)在 D 内解析且满足不     

有界函数的一个掩蔽定理

设函数f(z)=z+a_2z~2+…,在单位圆|z|<1中是正则的,单叶的。记这种函数的全体为S。设f(z)∈S,且在|z|<1中,|f(z)|≤M.记这种函数的全体做S_M,则当M<∞时, S_MS,而S_∞=S。设l_1,l_2,…,l_n是从w=0出发的n根对称射线;是它们的平分射线。记|z|<1关于w=f(z)的映像为D_f,则有如下的点c_v和d_v;     

一类正则函数的性质

设函数 f( z) =z+a2 z2 +…在单位圆盘 D={z |z|<1 }中正则 ,我们记这种函数的全体为 N,设β>0 ,令Sβ=f ( z) f ( z)∈ N且 (β-1 ) zf′( z)f ( z) -1 +1 +zf″( z)f ( z) 1 +4 z+z21 -z2 .本文给出了 Sβ 中函数的一些性质     

A Spirallikeness Condition for Analytic Functions

Letα,β,γandρbe real,|α|<π/2,β>0,0≤ρ<1,and letf(z)=z+sum from n=2 to∞ a_nz~nbe analytic in the unit disc E={z:|z|<1}.Futher letJ(α,β,γ,ρ,f(z))=(e~ia(zf’(z)/f(z))-ρcosα)~1-2γ[(e~ia(zf’(z)/f(z)-ρcosα)~2+βcosae~ia(zf’(z)/f(z)(1+zf”(z)/f’(z)-zf’(z)/f(z))]~γ     

关于“一族特殊的星像函数”一文的补充

<正> 1.作者在前一文中证明了下面的结果:1°设 f(z)=z+a_z~2+…在单位圆|z|<1中满足条件(?)就是说 f(z)属于函数族 S,那末 f(z)的任何开始多项式σ_n(z)=z+…+a_nZ~n都在圆|z|<1/2中是单叶的.     

论Szeg的定理(英文)

设f(z)=Z+a_2z~2+…∈S.Szeg证明:S_n(z)=z+a_2z~2+…+a_nz~n(n=2,3…)在|z|<1/4内单叶。ρ_O=1/4最好的,我们证明了更强的结果: 定理:若f(z)∈s.则s_n(z)(n=2,3…)在|z|<1/4内关于原点成星形。 当f∈S时为吴卓人所得。     

凸像函数的像所掩蔽的线段

设函数f(z)=z+…在单位圆|z|<1中正则且单叶,这种函数全体成一族,记为S.设f(Z)∈S,它把圆|z|<1映照在w平面上,而得一映像区域D_f.在w平面上从原点射出n根等角射线,于每一根射线上取一点,得n个点w_1,w_2,…w_n,使直线段     

关于单叶函数系数之—基本引理及其应用

<正> 设函数 f(z)=z+a_2Z~2+…在单位圆|z|<1上是正则的单叶的.这种函数的全体形成一族 S.S 中满足条件|f(z)|1上是单叶的,除开极点ζ=∞是正则的.这种函数的全体形成一族∑.∑中满足条件|F(ζ)|>R的函     

Radius of Starlikeness for Class S(a,n)and Its Extension

This paper obtain that the radius of starlikeness for class S(α,n)in [1] is,tespectivety,where α_ is unique solution of equation (αα)~(1/2)=σwith a in (0.1),and α-[1+(1-2α)r~(2n)]/(1-r~(2n)),σ=[1-(1-2α)r~]/(1+r~).Futhermore,we consider an extension of class S(α,n):Let S(α、β、n)denote the class of functions f(z)=z+α_z~(n+1)+…(n≥1)that are analytie in |z|<1 such that f(z)/g(z)∈p(α,n)[1],where g(z)∈S~*(β)[2].This paper prove that the radius of starlikeness of class S(α,β,n) is given by the smallest positive root(less than 1)of the following equations(1-2α)(1-2β)r~(2)-2[1-α-β-n(1-α)]r~+1=0.0≤α≤α_0,(1-α)[1-(1-2β)r~]-n[r~(1+r~)=0.,α_0≤α<1.where α=[1+(1-2α)r~(2)]/(1-r~(2)(0≤r<1),α_0(?(0,1) is some fixed number.This result is also thecxtension of well-known results[T.Th3] and [8,Th3]     

超球上全纯函数的径向导数和分数次导数

设f是 B_n={z∈C~n;|z|<1}上的全纯函数。f~([β])是f的β阶分数次导数。本文证明:对f~([β])∈A~p(B_n),若0(n+1)/β,则f∈∧_(β-(n+1)'p)。对f~[β]∈H~p,也获得了相应的结果。     

一类解析函数族的极值点与支撑点

设Ω={f(z):f(z)在|z|<1内解析，f(z)=z+∑^{+∞}_{n=2}{a_n z^n}, a_n是实数,∑^{+∞}_{n=2}{n|a_n|≤1}}.该文找出了函数族Ω的极值点与支撑点.       

关于β级的α-凸函数

<正> 设α≥0,0≤β<1.记单位圆盘D={z;|z|<1}内满足■的正则函数f(z)=z+a_2z~2+…(2)的全体为f(α,β),称为β级的α-凸函数族. 本文首先建立了J(α,β)中一种新的函数从属关系,由此彻底解决了导函数模的估计等一系列问题,特别我们证明了Miller猜想.     

一族单叶函数的偏差性质和系数

<正> 设α≥0,0≤β<1.命J(α,β)表示单位圆E={z;|z|<1}中正则函数 f(z)=z+a_2z~2+…(1)的总体,它们在E内满足条件z~(-1)f(z)f′(z)≠0和这种函数映照E的象必为以原点为中心的星形区域.通常称J(α,0)为α-凸函数族,称J(0,β)中的函数为β级的星象函数,而称J(α,β)中的函数为β级的α-凸函数. 本文利用函数从属原理建立几个与偏差性质有关的不等式,利用变分法彻底解决系     

On a Class of Univalent Functions

A sharp coefficient estimate,distortion theorem and the radius of convexityare determined for the class R(α,β,A,B)of function f(z)=z+sum from n=2 to∞a_nz~n satisfyingthe condition|f’(z)-1/Bf’(z)-[B+(A-B)(1-α)]|<βfor someα,β(0≤α<1,0<β≤1)and-1≤A相似文献   

双向单叶函数的系数估计

设单位圆U={z:|z|<1}内正则单叶函数f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n的逆函数f~(-1)(z)在整个单位圆内有一个解析的而且是单叶的扩张,则称f(z)为双向单叶函数,记其全体为族σ。1967年,Levin证明了在σ中,|a_2|<1.51,本文用Goluzin不等式证明了在σ中,a_2≠1.485,从而得到了|a_2|<1.485。     

关于Ahuja的一个结果

In [1], O. P. Ahuja established the following result: If F is an element of R_n(α)for n≥0 and 0≤α<1, F(z)=(c+1)/(z~c)integral from 0 to z f(t)t~(c-1)dt with |z|<1,Rec≥-α, and 0≤β<1. then the function f is an element of R_n(β) for |z|相似文献   

Bazilevic函数相邻两系数模之差的估计

本文研究单叶函数相邻系数模之差的增长问题,设f(z)∈S, 0<λ<1．当f为Bazilevic函数时,得到||Dn+1|-|Dn||的准确的阶的估计．     

关于单叶函数的两个定理

设f(x)=z+∑a_vx~v在圆|z|<1内单叶、正则,记这种函数的全体为S。对于S中的f(z),健根斯证得此处0相似文献   

圆环上半纯的典型实照函数

<正> §1.引言1932年 Rogosinski 首先研究了单位圆 E:|z|<1内正则的典型实照函数,这种函数的全体成一函数族 T_r(E)假如 f(z)∈T_r(E),那末 f(z)=z+a_2z~2+…在|z|<1是正则的,且满足条件     

Some Theorems of Analytic Functions

1 Introduction We denote that: σ—the class of functions ω(z)=A_1z+A_2z~2+…regular in the unit disk such that sum from n=1 to ∞ (n|A_n|~2<∞);K_c— the class of close-to-convex function f(z),that is, if f(z)=α_1z+α_2z~2+…there exists a starlike function g(z) =b_1z+b_2z~2+…such that