赏析一道数列问题

已知数列{an）满足a1=1,a2=2,a2n＋1=a2n＋a2n-1/2,a2n＋2=√a2n＋1·a2n,求数列{an}的通项公式．     

2011年北京高考理科数学20题第三问探析

题目 若数列An：a1,a2,…,an（n≥2）满足{ak＋1-ak}=1（k=1,2,…,n-1）,则称An为E数列．记S（An）=a1＋a2＋…＋an。     

一类“形似而神异”的递推数列

2011年广东高考数学第20题第（1）问是：设b〉0,数列{an}满足a1=b,an=（nan-1）/（an-1＋2n-1）（n≥2）,求数列{an}的通项公式.看到这个问题,使我们想起了2006年江西高考22题第（1）问：已知数列{an}满足：a1=32,且an=（3nan-1）/（2an-1＋n-1）（n≥2,n∈...     

赋予新内容 用递推公式

递推数列是数列一章的难点,若赋予新知识内容,则关系更加隐蔽,题目难度更大,现举例说明,供读者参考.一、赋予三角内容例1已知数列{an}满足a1=1,an=an-1cosx＋cos（n-1）x（x≠kπ,n≥2）,求通项公式an.解∵a1=1,an=an-1cosx＋cos（n-1）x（n≥2）.     

一个组合问题的解法及拓展

文[1]用待定系数法求出了由递推式 αn＋1=cαn＋d/ααn＋b确定的数列{αn}的通项公司（只要方程αx^2＋（b-c）x-d=0有根（包括复数根），都可用[1]的方法求解；若无根，则α=0，b=c，d≠0，得{αn}是等差数列。[1]中对数列{αn}的各项取倒数时，应要求αn≠0（n∈N^＊）。     

巧妙构造函数证明数列的单调性

对数列{an}，对任意n∈N^＊，若满足an〈an＋1，则数列{an}为递增数列；若满足an〉an-1，则数列{an}为递减数列．     

双等差数列及其性质

若数列{an）满足关系：a2n-a2n-1=d1，a2n＋1-a2n=d2（n=1,2,…）,其中d1，d2为不相等的非零常数，则称数列{an}为双等差数列，d1称为第一公差，d2称为第二公差．     

一道高考压轴题的加强

2005年高考重庆卷（理）压轴题为：数列{an}满足a1=1，且an＋1=（1＋1/n^2＋n）an＋1/2^n（n≥1）.     

构造常数数列解决数列问题

2008年全国高中数学联赛湖北省预赛试题中有这样一道题：设数列{an}满足：a1=1，a2=2，an＋2/an=an＋1^2＋1/an^2＋1（n≥1）.     

综合题新编选登

题155 设f（n,p）=C2n^p（n,p∈N,p≤2n）.数列{a（n,p）}满足a（1,p）＋a（2,p）＋…＋a（n,p）=f（n,p）.     

平均不等式在数列和式不等式问题中的应用

数列和式不等式问题是高考中的热点难点问题,往往以压轴题的形式出现,学生普遍感觉束手无策,无章可循.笔者经过研究发现,不少数列和式不等式问题若能合理地利用平均不等式,往往能化难为易,突破难点.例1已知数列{an}满足a1=1,a2n-an＋1＋3=0.求证：1/a1＋2＋1/a2＋2＋…＋1/an＋2〈23.证由平均不等式得an＋1=（a2n＋1）＋2≥2an＋2,∴an＋1＋2≥2（an＋2）,     

p进制数列的唯一性

数的p进制表示依赖于数列{p^n}，：≥0．该数具有一条重要的性质，即：任一自然数m均可唯一地表示成数列{p^n}n≥0中若干项的和(单独一项也称为和)且{p^n}n≥0的每一项至多用p-1次．现在的问题是，除了数列{p^n}n≥0外，是否还有其它数列满足上述性质．本文要回答的正是这一问题．     

数列通项最值问题的流行错解

已知数列{αn}的通项αn=f（n）（n∈N^＋），求αn的最大值或最小值，对于这个问题，目前普遍的解法是通过如下不等式组来确定取最大值或最小值时n的值即：     

活用公式巧解一道数列题

题目2003年全国高考(文)已知数列{an}满足a1=1,an=3(n-1) a(n-1)(n≥2), (1)求a2、a3; (2)证明:an=(3n-1)/2 本题是一道典型的求数列通项的问题.常见解法是用数学归纳法或迭代法,没有新意. 事实上,对于数列{an},其前n项和为Sn,则an= 认真审题,联想上述求通项公式的结构,     

初探高考题中的反数列

2010年湖南理科高考第15题为: 若数列{an}满足:对任意的n∈N*,只有有限个正整数m使得am＜n成立,记这样的m的个数为(an)*,则得到一个新数列{an)*}.例如,若数列{an}是1,2,3,…,n,…,则数列{(an)*}是0,1,2,…,n-1,….     

2021年北京高考数学第21题的推广和变式北大核心

1试题回顾例1(2021年北京高考数学第21题)设p为实数,若无穷数列{a_(n)}同时满足如下三个性质,则称{a_(n)}为R_(p)数列:①a_(1)+p≥0且a_(2)+p=0;②a_(4n-1)相似文献   

我为高考设计题目

题10 已知数列{an}中,若对任意的正整数n,都有an＋1-an〈an＋2-an＋1成立,则称数列{an}是增差数列．     

广义的等差或等比数列

首先,我们给出一个定义： 数列{xn}满足：x1=s,x^2=t,axn-1＋Xn＋1=bxn,xn≠0,n∈N^＊,n≥2,其中a,b为非零正常数,则称数列{xn}为广义的等差或等比数列．     

数列中一个不可小看的公式

一、一个公式若S_n表示数列{a_n)的前n项和,即S_n=a_1 a_2 … a_(n-1) a_n,则有S_(n-1)=a_1 a_2 … a_(n-1) (n≥2),于是当n≥2时,a_n=S_n-S_(n-1),而n=1时,a_1=S_1,因此,a_n=(?)．解有关数列题目时,我们常常使用这个公式来实现问题的转化,下面举几个例子加以说明．例1数列{a_n)的前n项和为S_n=3n~2 n 1,则此数列的通项a_n=     

一个问题的解决

本文将解决文[1]末提出的如下问题： 问题1 求函数y-^n∑i=1Fi｜x-Fi｜的最小值，其中x∈R,{Fn}n≥0为Fibonacci数列，它由F0=0,F1=1,Fn＋2=Fn＋1＋Fn（n∈N）确定。