几乎仿紧空间

主要证明了如下结果 :( 1 )如果 X =∏α∈ΛXα是 |Λ | -仿紧空间 ,则 X是几乎仿紧 (仿 - L indelof)空间当且仅当 F∈ [Λ ]<ω,∏α∈ FXα是几乎仿紧 (仿 - L indelof)空间 .( 2 )如果 X =∏i∈ωXi 是可数仿紧的 ,则下列三条等价 :X是几乎仿紧 (仿 - L indelof)的 : F∈ [ω]<ω,∏i∈ FXi是几乎仿紧 (仿 - L indelof)的 : n∈ω,∏i≤ nXi是几乎仿紧 (仿- Lindelof)的 .最后还给出了几乎仿紧 (仿 - L indelof)空间的一个刻划     

正规弱空间的无限Tychonoff积

本文证明(1)如果X=∏σ∈∑Xσ是|Σ|-仿紧空间,则X是正规弱(-θ)-可加空间当且仅当 F∈[∑]＜ω,∏σ∈FXσ是正规弱(-θ)-可加空间.(2)设X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条等价X是正规弱(-θ)-可加的; F∈[ω]＜ω,∏i∈FXi是正规弱(-θ)-可加的; n∈ω,∏i≤nXi是正规弱(-θ)-可加的.     

正规弱θ空间的无限Tychonoff积

本文证明:(1)如果X=∏_σ∈∑X_σ是|∑|-仿紧空间,则X是正规弱θ可加空间当且仅当?F∈[∑]^<ω,∏_σ∈FX_σ是正规弱θ-可加空间.(2)设X=∏_i∈ωX_i是可效仿紧的,则下列三条等价:是正规弱θ-可加的;?F∈[ω]^<ω,∏_i∈FX_i是正规弱θ-可加的;?n∈ω;∏_i≤n     

单调空间与度量化定理

本文回答了关于MCM空间遗传性的一个问题,讨论了k-MCM空间是k半层空间的条件,得到了一些用g函数刻划的度量化定理.主要结论有:MCM空间是关于Fσ子空间遗传的;在正规空间类中,q空间(ωN空间,k-MCM空间)是关于开Fσ子空间遗传的;如果X是具有Gδ对角线的正则次中紧 k-MCM空间,则X是k半层空间;X是可度量化空间的充要条件是存在X上的g函数满足对X中任意不相交的闭集F与紧集C,都有某个n∈ω,使得(∪x∈F g(n,x))∩(∪y∈C g(n,y))=(?).     

弱次-ortho-紧空间的σ-积

本文研究了具有覆盖性质的弱次-ortho-紧空间的σ-积问题,证明存在可数仿紧空间族{X_α:α∈ω_1}满足:(1)空间σ{X_α:α∈ω_1}的每个有限子乘积是弱次-ortho-紧的;(2)空间σ{X_α:α∈ω_1}不是弱次-ortho-紧的.利用拓扑空间乘积性理论,获得了如下结果:设X=σ{X_α:α∈A}是|A|-仿紧空间.如果X的每个有限子乘积是弱次-ortho-紧的,则X也是弱次-ortho-紧的.从而推广了文献[8]的结果.     

关于线性空间到欧氏空间的映射与线性映射

文[2]推广了文[1]的全部定理,文[3]又推广了文[2]的全部定理,本文进一步推广了文[3]的全部定理,且证法简洁明快.本文约定,若V,ω是线性空间,则Vω表示V到ω的所有映射的集合,L(Vω)表示所有V到ω的线性映射的集合,L(V)表示V的所有线性变换的集合.本文总假定V是实数域上的线性空间,ω,ω1,ω2,…,ωn为欧氏空间.引理1　设A,B∈Vω,Ct,Dt∈Vωt(t=1,2,…,n),若α,β∈V有(Aα,Bβ)=∑nt=1(Ctα,Dtβ)(1)则x1,x2,…,xr,　y1,y2,...,ys∈R(r,s∈N)α1,α2,…,αr,　β1,β2,...,βs∈V,有(∑ri=1xiAαi,∑sj=1yjBβj)=∑nt=1(∑ri=1x…     

侧完备Riesz空间中理想的直和及其表示定理

设{Ei：i∈I)是侧完备Riesz空间E中的一族理想，且Ei∩Ej=θ(i，j∈I，i≠j)．文章引入理想族{Ei：i∈I)直和的概念，并给出一个表示定理．文章证明了：存在一个完备的正则Hausdorff空间X使得理想族的直和Riesz同构于C(X)其充要条件是对每个i∈I存在一个紧Hausdorff空间Xi使得Ei Riesz同构于C(X)．     

亚紧空间的可数乘积

In this paper,we present that if Y is a hereditarily metacompact space and{Xn:n∈ω}is a countable collection of Cech-scattered metacompact spaces,then the followings are∏equivalent:(1)Y×∏n∈ωXn is metacompact,(2)Y×∏n∈ωXn is countable metacompact,(3)Y×n∈ωXn is orthocompact.Thereby,this result generalizes Theorem 5.4 in[Tanaka,Tsukuba.J.Math.,1993,17:565–587].In addition,we obtain that if Y is a hereditarilyσ-metacompact space and{Xn:n∈ω∏}is a countable collection of Cech-scatteredσ-metacompact spaces,then the product Y×n∈ωXn isσ-metacompact.     

Pontrjagin空间上算子代数理想的结构

对∏κ空间上一般对称算子代数,给出了对称理想的结构的两个结果.(1)令A是∏κ空间上一般对称算子代数.若M1 ∩ M2≠{0},则存在对(I)(κ)不变的子空间v∈(H)(κ)⊕H(κ),满足M1∩M2=F(v)+J,这里J=(0 00 T0 0),T属于κ×κ矩阵代数,v=((R)⊕R)⊕{VX⊕X|X∈D},R和R⊥是对*-算子代数Ap(κ)不变的.(2)令A是∏κ空间上一般对称算子代数.设△=M1∩M2≠{0}.则M2=△+u(Q),其中u(Q)是下列元的集(0k∑i=1 qi(B*)(⊕)ei 0 B k∑i=1e*i(⊕)qi(B)0).这里B∈Ap,qi是算子代数u到R⊥的线性映射,并满足条件q(AB)=Aq(B),A,B∈Ap.     

再论集体次正规空间的逆极限

首先给出集体次正规空间的一组等价刻画.利用该组刻画证明:设X=lim{Xσ,πρσ,∑}并且每个投影映射πσ:X→Xσ是开满映射, (1)如果X是|∑|-仿紧的且每个Xσ是集体次正规空间,则X是正规集体次正规空间; (2)如果X是遗传|∑|-仿紧的且每个Xσ是遗传集体次正规空间,则X是遗传集体次正规空间.然后,在X=Ⅱα∈AXα是|A|-仿紧的条件下得到结果:X是集体次正规的当且仅当(?)F∈[A]<ω,Ⅱσ∈FXσ是集体次正规的,并且遗传集体次正规也有类似性质.     

Riesz乘积空间和表示理论

设｛Ｅｉ：ｉ∈Ｉ｝是一族ＡｒｃｈｍｉｄｅａｎＲｉｅｓｚ空间．记Πｉ∈ＩＥｉ为Ｒｉｅｓｚ乘积空间．此文的主要结论是：存在一个完全正则Ｈｏｕｓｄｏｒｆ空间Ｘ使得Πｉ∈ＩＥｉＲｉｅｓｚ同构于Ｃ（Ｘ）的充分必要条件是对每一个ｉ∈Ｉ存在一个完全正则Ｈｏｕｓｄｏｒｆ空间Ｘｉ使得ＥｉＲｉｅｓｚ同构于Ｃ（Ｘｉ）．     

Direct and Reverse Carleson Conditions on Generalized Weighted Bergman-Orlicz Spaces

Let ■ be the open unit disk in the complex plane ■.For α-1,let dA_α(z)=(1+α)1-|z|~2αd A(z) be the weighted Lebesgue measure on ■.For a positive function ω∈L~1(■,dA_α),the generalized weighted Bergman-Orlicz space A_ω~ψ(■,dA_α)isthe space of all analytic functions such that ||f||_ω~ψ=∫_■ψ(|f(z)|)ω(z)dA_α(z)∞,where ψ is a strictly convex Orlicz function that satisfies other technical hypotheses.Let G be a measurable subset of ■,we say G satisfies the reverse Carleson condition for A_ω~ψ(■,dA_α) if there exists a positive constant C such that ∫_Gψ(|f(z)|)ω(z)dA_α(z)≥C∫_■ψ(|f(z)|)ω(z)dA_α(z),for all f∈A_ω~ψ(■,dA_α).Let μ be a positive Borel measure,we say μ satisfies the direct Carleson condition if there exists a positive constant M such that for all f∈A_ω~ψ(■,dA_α),∫_■ψ(|f(z)|)dμ(z)≤M∫_■ψ(|f(z)|)ω(z)dA_α(z).In this paper,we study the direct and reverse Carleson condition on the generalized weighted Bergman-Orlicz space A_ω~ψ(■,dA_α).We present conditions on the set G such that the reverse Carleson condition holds.Moreover,we give a sufficient conditionfor the finite positive Borel measureμto satisfy the direct carleson condition on the generalized weighted Bergman-Orlicz spaces.     

ON THE EXISTENCE OF FIXED POINTS FOR LIPSCHITZIAN SEMIGROUPS IN BANACH SPACES

61. Introduction and PreliminariesLet C be a nonempty subset Of a Banal spare X. Then a mapping T: C -- C is saidto be a LiPSdrizian maPPing if, for ear integer n 2 1, there eallts a constant km > 0' such that Ilaal ~ chill S k.llx ~ all for all ale E C. A Lipschitzian mapping T is saidto be ~ k-LiPSdszian if km = k for all n 2 1, nonerpansive if km = 1 for alln 2 1, eleCtively. Moreover, a maPPing T: C - C is called asymptotically regularll'191if Asllgu 'z ~ chill = 0 for all 2 E…     

关于核完备空间的几个问题

<正> 1955年A.Grothendieck在建立核空间理论的同时,作为例子也具体给出了一类特殊的完备空间——gestufen空间具有核性的充要条件,十年之后,A.Pietsch和作者的一篇未发表的工作各自独立地得到了一般完备空间的核性条件,从此核完备空间的研究就展开了,如可参看[7—9]. 本文是继续探讨这方面的问题,共分四个部分:首先,为完整起见,在§1我们将重新叙述和证明完备空间为核的条件(我们原先的证明就与Pietsch不同);其次,在§2中我     

Riesz空间中的极大不相交系和表示理论

设Ｅ是阿基米德Ｒｉｅｓｚ空间，有弱单位元ｅ和极大不相交系｛ｅｉ：ｉ∈Ｉ｝，其中每一个ｅｉ都是投影元素．由ｅｉ生成的主带记为Ｂ（ｅｉ）．本文考虑如下论述：（ａ）存在完全正则Ｈａｕｓｄｏｒｆ空间Ｘ，使Ｅ是Ｒｉｅｓｚ同构于Ｃ（Ｘ）；（ｂ）对每一个ｉ∈Ｉ，存在一个完全正则Ｈａｕｓｄｏｒｆ空间Ｘｉ使Ｂ（ｅｉ）是Ｒｉｅｓｚ同构于Ｃ（Ｘｉ）．我们证明（ａ）可推出（ｂ）．但其逆在一般情况下不成立．当（ｂ）成立时，我们得到一些与（ａ）等价的论述．     

The centralizer of an element in a Lie algebra of type L

In this paper, we investigate the Lie algebra L(A, α, δ) of type L and obtain the respective sufficient conditions for L(A, α,δ) to be semisimple, and for Z(ω) = Fω as well, where 0 ≠ ω ∈ L(A, α, δ) and Z(ω) is the centralizer of ω.     

树映射的ω-极限集与湍流

设Ｔ是个树，ｆ：Ｔ→Ｔ是个连续自映射，　ｎ是Ｔ的端点数，ｘ∈Ｔ．本文证明：（１）如果存在ｚ∈ω（ｘ，ｆ）∩Ｆ（ｆ），使ｚ是ω（ｘ，ｆ）的一个单侧聚点，那么一定存在ｒ∈Ｎｎ－１，使ｆｒ含有湍流；（２）如果ω（ｘ，ｆ）是个含有不动点的无穷集，那么必存在ｒ∈Ｎｎ，使ｆｒ含有湍流．     

渐近非扩张型的自映象族的不动点与几乎轨道的渐近行为

设Ｃ是一致凸Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ的非空闭凸子集,Г＝｛Ｔｔ：ｔ ∈ Ｓ｝是Ｃ上渐进非扩张型的自映象族,使得对每个ｔ∈Ｓ,Ｔｔ：Ｃ→Ｃ连续,其中,Ｓ是有单位元的交换的拓扑半群．又设｛ｕ（ｔ）：ｔ∈Ｓ｝是Г的几乎轨道．本文证明了,若Г在｛ｕ（ｔ）：ｔ∈ Ｓ｝关于Ｃ的渐近中心ｃ∈Ｃ处渐近正则,则下列叙述等价：（ｉ）Ｔｔ,ｔ∈Ｓ的所有公共不动点之集Ｆ（Г）非空;（ｉｉ）｛ｕ（ｔ）：ｔ∈Ｓ｝局部有界;（ｉｉｉ）ｌｉｍｔ｜｜Ｔｔｃ－ｃ｜｜＝０;（ｉｖ） ｃ∈ Ｆ（Г）．进一步,运用该结果,本文建立了渐近非扩张族的几乎轨道的渐近行为方面的结果．     

序列覆盖的闭映射保持可度量性

设f:X→Y是连续的满映射. f称为序列覆盖映射,若{y})是Y中的收敛序列,则存在X中的收敛序列{xn},使得每一xn∈f-1(yn);f称为1序列覆盖映射,若对于每-y∈Y,存在x∈f-1(y),使得如果{yn}是Y中收敛于点y的序列,则有X中收敛于点x的序列{xn},使得每一xn∈f-1(yn).本文研究度量空间序列覆盖的闭映射之构造,否定地回答了Topology and its Applications上提出的一个问题.