空间四阶的时间亚扩散方程的有限差分方法

提出了两个求解空间四阶的时间亚扩散方程的数值方法,其误差阶分别为O（τ＋h2）和O（τ2＋h2）.通过Fourier方法,发现两个差分格式均为无条件稳定的.最后,通过数值例子,验证了两个算法的有效性.     

一种求解Burgers方程的高精度紧致差分格式

针对Burgers方程,采用余项修正法和欧拉公式,推导了一种新的四层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh~2+h~4),即当τ=O(h~2)时,格式空间具有四阶精度;然后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性.     

色散方程两层绝对稳定隐格式

对色散方程ut=auxxx的初边值问题,构造了两组带参数绝对稳定两层四点去心隐式差分格式,其截断误差为0（τ＋h^2）．若适当选取参数,格式的精确度可高达0（τ＋h^3）．若特殊的令某个节点前的系数为0,则得到二阶的半显格式．最后的数例验证了理论分析的正确性．这是两组灵活、实用的差分格式．     

色散方程ut=auxxx的一类具高稳定性的三层显式格式D3

本文提出中层点数为六点的一类三层显式格式,其截断误差为O(τh h~2),最佳稳定性条件为|R|≤4.67377。     

关于色散方程u_t=au_(xxx)的两个显式差分格式

§1.前言 本文对色散方程u_t=au_(xxx)(a为常数,可正可负)构造了两个三层显式差分格式,其截断误差为O(τ十h~2)(τ=△t,h=△x),稳定条件为|r|≤0.7016,r=aτ/h~3.这个条件比[1]中显格式的最好条件|r|≤0.3849为宽,文末用数值例子验证了此点.     

解色散方程Ut=auxxx绝对稳定的两层半显式格式

本文对色散方程u_i=au_(xxx)的初边值问题,构造两层半显式差分格式S_2~R,S_2~L,E_2~R,E_2~L,其截断误差分别为O(τ h~2 τ/h~2)和O(τ h τ/h~2),这些格式当参数β≥2/3时为绝对稳定的且可显式地计算。     

求解一维对流方程的高精度紧致差分格式

本文提出数值求解一维对流方程的一种两层隐式紧致差分格式,采用泰勒级数展开法以及对截断误差余项中的三阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散.格式的截断误差为O(τ~4+τ~2h~2+h~4),即该格式在时间和空间上均可达到四阶精度.利用von Neumann方法分析得到该格式是无条件稳定的.通过数值实验验证了本文格式的精确性和稳定性.     

解高维热传导方程的一族高精度的显式差分格式

本文构造出针对三维和四维热传导方程的一族高精度的显格式,其截断误差阶达到Ｏ（τ＾２＋ｈ＾４）,并给出了稳定性条件,通过数值实例,验证了此方法较周顺兴（１９８０年）的结果提高二位以上有效数字。     

二维抛物型偏微分方程的绝对稳定显格式

提出了一个解二维抛物型偏微分方程初边值问题的绝对稳定分支三层显式差分格式，格式的局部截断误差阶为Ｏ（△ｔ２＋△ｘ２＋△ｙ２）．实算表明，格式的稳定性能与理论分析是一致的．     

解三维抛物型方程的一个ADI格式

构造了一个解三维抛物型方程的高精度ADI格式,格式绝对稳定,截断误差为O（△t^2＋△x^4）;然后应用Richerdson外推法,外推一次得到了具有O（△t^3＋△x^6）阶精度的近似解.     

求解二阶波动方程的三次样条差分方法

有限差分法在求解二阶波动方程初边值问题过程中通常受到精度和稳定性的限制.本文对二阶波动方程的时间、空间项分别采用三次样条公式进行离散,推导出精度分别为O(τ2+h2),0(τ2+h4),O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的四种三层隐式差分格式,以及与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格...     

高波数Helmholtz 方程的内罚有限元方法

本文考虑二维和三维区域上高波数Helmholtz 散射问题的线性内罚有限元方法. 该散射问题的边界条件取为一阶吸收边界条件. 本文证明了, 如果加罚参数γ-γ_r+iγ_i 的虚部 γ_i 大于零, 那么内罚有限元方法是绝对稳定的, 即对任意k,h,R > 0 都存在唯一解. 这里k 是波数, h 为网格尺寸, R是区域的直径. 进一步地, 如果|γ_r|≤γ_i≤1, 那么存在与k,h,γ,R 无关的常数C₀;C₁;C₂, 使得当k³h²R ≤ C₀ 时, 该方法的H¹ 误差界为(C₁kh + C₂k³h²R)RM(f, g), 当k³h²R > C₀ 且kh 有界时,H¹ 误差界为(C₁kh + C₂/γ_i)RM(f, g), 其中M(f, g) := (‖f‖_L²(Ω) + R^-1/2‖g‖_L²(Γ)) + R^-1|g|_H^1/2(Γ). 另外, 本文还推导了L² 误差估计. 注意到γ = 0 时内罚有限元方法就是经典的有限元方法, 通过取加罚参数为iγ_>i 并令γ_i 趋于0+, 本文还在k³h²R ≤ C₀ 的条件下, 得到了有限元方法的稳定性和误差估计.作者以前的工作只考虑了加罚参数为纯虚数的情形并且没有考虑对R 的依赖关系.     

欧氏看涨期权定价问题的一种有效七点差分GMRES方法

用有限差分方法研究欧氏看涨期权定价问题.首先,将Black-Scholes方程通过等价代换化成一个标准的抛物型偏微分方程.其次,在求解区域构造时间精度为O（△τ^3）、空间精度为O（h^6）的差分格式,并通过Fourier分析方法证明该差分格式是无条件稳定的;边界区域选用精度较高、稳定性好的Crank-Nicolson格式,建立迭代方程.然后,用GMRES（generalized minimal residual）方法求解该方法.最后,给出一个欧氏看涨期权的数值算例,并与解析解进行比较,验证差分格式的有效性.     

New Conservative Schemes for Regularized Long Wave Equation

In this paper, two finite difference schemes are presented for initial-boundary value problems of Regularized Long-Wave(RLW) equation. They all have the advantages that there are discrete energies which are conserved. Convergence and stability of difference solutions with order O(h2 τ2) are proved in the energy norm. Numerical experiment results demonstrate the effectiveness of the proposed schemes.     

色散方程两组三阶恒稳显格式

采用组合差商法对色散方程ut=auxxx(a为常数)的初边值问题,构造了两组互为对称带参数的三层显式差分格式.它们空间宽度为4,其局部截断误差为O(τ+h3),绝对稳定.而且计算时无方向性的约束,即不管a的符号如何,每一组格式均可以计算.最后给出了数值例子,数值结果表明了理论分析的正确性.     

三维抛物型方程的一个高精度恒稳定的PC格式

对三维抛物型方程,构造了一个高精度恒稳定的PC格式,格式的截断误差阶达到O（△t^2＋△x^4）,通过数值实例验证了所得格式较现有的同类格式的精度提高了二位以上有效数字;然后将Richardson外推法应用于本文格式,得到了具有O（△t^3＋△x^6）阶精度的近似解,并将所得格式推广到了四维情形．     

具有变系数的二阶中立型差分方程

研究一类具有变系数的二阶中立型时滞差分方程 △τ^2[x（t）-c（t）x（t-τ）]=p（t）x（t-σ），t≥t0〉0 的解的振动性，给出了该类方程一切有界解振动的几个充分条件．