奇异保序变换半群的极大正则子半群

设On为通常的有限链Xn={1,2,…,n}上的奇异保序变换半群.文中利用格林关系的方法讨论On的极大正则子半群,确定了On的所有的极大正则子半群.     

保等价部分变换半群的变种半群上的正则元

在现有的保等价部分变换半群的基础上,引入了一个新的运算,得出保等价部分变换半群的变种半群的概念,利用格林关系及幂等元的正则性,讨论了这类半群中元素的正则性,给出了保等价部分变换半群的变种半群中一个元是正则元的充要条件     

一类变换半群的正则元

在等价关系E(∈)F的假设下,给出了变换半群TFE(X)的正则元的性质.利用这些性质,简化了正则元的格林关系,得到了更为简单的描述.     

P—正则半群上的格林关系

给出了Ｐ－正则半群上同余的格林关系的几个等价表示，从而推广了Ｊ．Ｍｅａｋｉｎ在正半群上的结果。     

一类广义变换半群的格林关系

设X是一个全序集,E是X上的一个凸等价关系．令 OE（X）={f∈TE（X）：Ax,y∈X,x≤y→f（x）≤f（y））, 其中TE（X）是E-保持变换半群．对于取定的θ∈OE（X）,在OE（X）上定义运算fog=fθg,使OE（X）成为广义半群OE（X;θ）．对于有限全序集X上的凸等价关系E,本文刻画了广义半群OE（X;θ）的正则元,描述了这个半群的格林关系．     

一类变换半群的正则元和Green关系

设T_X为X上的全变换半群,E为X上的等价关系,令T_E(X)={f∈T_X:■(x,y)∈E,(f(x),f(y))∈E},则T_E(X)是T_X的子半群,如果X是一个全序集,E是X上的一个凸等价关系,设OP_E(X)为T_E(X)中所有保向映射作成的半群。对于有限全序集X上一类特殊的凸等价关系E,本文刻画了半群OP_E(X)的正则元的特征,并且描述了这个半群上的Green关系。     

保持一个等价关系的部分变换半群

设X是一个集合,|X|≥3. Px为集合X上所有部分变换构成的半群.设E是集合X的一个等价关系.定义 PE(X)=｛f∈Px:(A)x,y∈domf,(x,y)∈E(→)f(x),f(y)∈E｝ 则PE(X)作成PX的一个子半群.本文讨论半群PE(X)的格林关系和正则性,并研究当等价关系E满足什么条件时,半群PE(X)是富足半群.     

半群PT_n(A)的正则性与格林关系

设X_n={1,2,…,n}并赋予自然序,PT_n是X_n上的部分变换半群.设A■X_n非空,令PT_n(A)={α∈PT_n:imα■A}.讨论了半群PT_n(A)的正则性与格林关系.     

严格π正则半群的构造

称π正则半群S为严格π正则的,若其正则元集RegS是S的理想且为完全正则半群.本文给出了这类半群的一个结构定理.由该定理可推出文献[3,6]的两个结构定理并可简化文献[7]的一个结构定理.     

半群P_n(k)的正则性和Green关系

设P_n是X_n={1,…,n}上的部分变换半群.对任意1≤k≤n,令P_n(k)={α∈P_n:(x∈dom(α)x≤k■xα≤k},则易验证P_n(k)是P_n的子半群.刻画了半群P_n(k)的正则元的特征,并且描述了这个半群上的Green关系.     

保持两个等价关系的变换半群的Green关系

Let Tx be the full transformation semigroup on a set X. For a non-trivial equivalence F on X, let
TF（X） = {f ∈ Tx ： arbieary （x, y） ∈ F, （f（x）,f（y）） ∈ F}.
Then TF（X） is a subsemigroup of Tx. Let E be another equivalence on X and TFE（X） = TF（X） ∩ TE（X）. In this paper, under the assumption that the two equivalences F and E are comparable and E lohtain in F, we describe the regular elements and characterize Green＇s relations for the semigroup TFE（X）.     

A classification of maximal subsemigroups of finite order-preserving transformation semigroups

We describe the maximal subsemigroups of the semigroup of all order-preserving transformations of a finite chain and completely obtain their classification. We also count the number of its maximal subsemigroups.     

一类线性变换半群的格林关系

Let V be a linear space over a field F with finite dimension, L（V） the semigroup, under composition, of all linear transformations from V into itself. Suppose that V = V1 V2 ... Vm is a direct sum decomposition of V, where V1,V2,..., Vm are subspaces of V with the same dimension. A linear transformation f ∈ L（V） is said to be sum-preserving, if for each i （1 ≤ i ≤ m）, there exists some j （1 ≤ j ≤ m） such that f（Vi） Vj. It is easy to verify that all sum-preserving linear transformations form a subsemigroup of L（V） which is denoted by L （V）. In this paper, we first describe Green＇s relations on the semigroup L （V）. Then we consider the regularity of elements and give a condition for an element in L （V） to be regular. Finally, Green＇s equivalences for regular elements are also characterized.     

Maximal properties of some subsemigroups in finite order-preserving transformation semigroups

Let [n] = {1,2,…,n} be a finite set, ordered in the usual way. The order-preserving transformation semigroup O_n is the set of all order-preserving transformations of [n] (excluding the identity mapping) under composition. In this paper we first describe maximal idempotent-generated subsemigroups of O _n, and show that O_n has 2n - 2 such subsemi-groups. Secondly, we investigate maximal regular subsemigroups of O_n , and obtain the number of such subsemigroups as 2n - 3. Thirdly, we describe maximal idempotent-generated regular subsemigroups of O_n , and also obtain their classification and number.