线性偏微分方程的某些线性定解问题

引言在解决一系列自然科学和技术问题的时候,常常会遇到偏微分方程。我们讲义的目的就是要研究二階线性偏微分方程理论中的某些基本问题。从初等的数学物理教程中,我们已熟知下列简单的二階线性偏微分方程: 弦振动方程拉普拉(Laplace)方程和热传导方程其中u(x,y)是未知函数,而x,y是自变量(平面上的笛卡儿坐标)。     

偏微分方程在力学课程中的应用

偏微分方程在力学课程中的应用王胜利（安徽建工学院）偏微分方程，顾名思义，是一个含有偏导数的方程，最简单的偏微分方程是ｎｇＦＡｉ一“’‘’ａｒ偏微分方程课题是非常厂”泛的。它在传输线理论、流体力学、固体力学、物理学、电生理学等许多应用学科中都有着广泛的...     

差分方程拉克斯对的一种构造性方法

非交换微分在讨论数学物理中的偏微分方程时起着十分重要的作用.最近,作者利用一个具体的非交换外微分建立了一种求差分微分方程拉克斯对的方法,由此检验了该方程的可积性.本文给出了讨论全差分方程的对应理论.另外还讨论了一个格子形变的KdV(LMKdV)方程,并求得了它的拉克斯对.     

关于多元复合函数的二阶偏导数的一种计算方法

<正> 在数学物理方法的教学中,会碰到将二个自变量的二阶线性偏微分方程进行分类并化为标准型的问题,学生们感到计算很复杂,经常出现错误。此外,在数学物理方法的整个教学过程中,经常出现下述形式的定解问题。如:     

有限维和无穷维空间上的KAM理论

Kolmogorov-Arnold-Moser(KAM)理论是20世纪最重要的数学成就之一.近年来,很多数学和物理分支中,如天体力学、凝聚态物理、动力系统、偏微分方程、数学物理和算子谱理论,出现了形形色色与KAM相关但经典KAM理论不能解决的问题,刺激了KAM理论和方法的进一步发展.本文对有限维和无穷维KAM理论的最新研究成果给出一个简要的综述(并不很全面),内容包括KAM理论中的非退化条件、低维不变环面及其有关Hamilton偏微分方程的KAM定理.     

高阶椭圆型方程特征值问题的几点注记

问题(1.2)的特征值和相应的特征函数分别记为{λ_k}和{(?)k(x)}.众所周知,椭圆型方程特征值问题是一个十分重要和基本的数学物理问题,它不仅有者非常明确的力学和物理背景,而且在近代偏微分方程的理论研究中也占有很突出的地位.     

关于热传导方程Neumann问题的稳定性

众所周知,热传导问题是一个典型的数学物理问题,在偏微分方程数值解法的许多著作(如[1],[2],[3],[4])中,均以热传导方程作为典型问题分析各种差分格式的收敛性和稳定性,然而一般均考虑第一类边界条件,关于热传导方程Neumann问题的稳定性的讨论却所见甚少。     

浅谈“偏微分方程数值解”教学中的实践性教学环节

提出在"偏微分方程数值解"课程中应大力加强实践性教学环节,使之成为该课程的一个重要教学组成部分,增加偏微分方程及其数值方法的产生和实际应用背景的介绍,增加实验教学的学时和内容,增加科学研究的前沿问题和工程的实际问题介绍;在激发学生学习兴趣的同时,不断提高学生的解决实际问题的能力.     

求Nizhnik-Novikov-Veselov方程新精确解

引入改进的F-广义方法,并将其应用于（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程.在符号计算软件的帮助下,可以得到NNV方程的许多新解.该方法用于获取包括雅可比椭圆函数解的一系列解,在数学物理中可应用于其他的非线性偏微分方程.     

偏微分方程数值解课程的多层次递进式教学模式构建与分析

本文开展基于问题导向和思政元素驱动的“基础知识-应用实践-科研引导”多层次递进式偏微分方程数值解课程教学改革探索,以激发学习兴趣、驱动学习动力、夯实基础知识、增强实践能力、开阔交叉视野、引导科研探索为目标,更好地发挥偏微分方程数值解在重要交叉领域的科学计算价值．本文同时分析了西北工业大学偏微分方程数值解课程的改革成效．     

Study of the blow-up of solutions of systems of equations of hydrodynamic type

Mathematical Notes - We study the initial boundary-value problem for three-dimensional systems of equations of pseudoparabolic type. The system is similar to the Oskolkov system, but differs from...     

Distribution of types of symmetry of tensors of high degree

The asymptotic distribution of tensors of degree N in symmetry types is studied in this paper.Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov Leningradskogo Otdeleniya Matematicheskogo Instituta im. V. A. Steklova AN SSSR, Vol. 155, pp. 181–186, 1986.     

Characterization of types of asymptotic discernibility of families of hypotheses

We give a characterization of the types of asymptotic discernibility of families of hypotheses in the case of hypothetical measures that are not, in general, mutually absolutely continuous. The case when the logarithm of the likelihood ratio admits an asymptotic expansion of the type of an expansion with local asymptotic normality is examined in detail. Examples are studied.Translated fromTeoriya Sluchainykh Protsessov, Vol. 15, pp. 64–71, 1987.     

Axiomatizability of reducts of algebras of relations

In this paper, we prove that any subreduct of the class of representable relation algebras whose similarity type includes intersection, relation composition and converse is a non-finitely axiomatizable quasivariety and that its equational theory is not finitely based. We show the same result for subreducts of the class of representable cylindric algebras of dimension at least three whose similarity types include intersection and cylindrifications. A similar result is proved for subreducts of the class of representable sequential algebras. Received October 7, 1998; accepted in final form September 10, 1999.     

Lengths of periods of continued fractions of square roots of integers

Empirical study of the period’s length T of the continued fractions of $\sqrt{Q}$ (for growing integers Q) shows several strange asymptotical results, for instance, $T\leq C\sqrt{Q}\ln{Q}$ . These results show important differences between the statistics of the elements of the continued fractions of random real numbers and of square roots of random integers.