有关概率密度函数的注记

指出在概率统计教学中有关密度函数的一些需要补充说明的问题,同时对密度函数的一条性质作出更加严格的证明．     

关于反常积分的一个注记

本文讨论无穷限反常积分∫_a~(+∞)f(x)dx收敛的必要条件.首先考虑黎曼积分意义下该反常积分收敛的必要条件,其结果包含了刘妮、刘卫江的工作(见《高等数学研究》,17卷,6期,6-9页,2014年11月).然后研究勒贝格积分意义下∫_a~(+∞)f(x)dx存在的必要条件.     

黎曼积分的完备化

综述了黎曼可积函数的基本特征,并指出黎曼可积函数列的极限运算在积分意义下是不封闭的.在构造了完备化空间之后,证明了该空间就是勒贝格可积函数空间,从而说明了黎曼积分的完备化形式是勒贝格积分.     

再谈为什么要学习勒贝格积分

从积分概念的历史发展与积分理论在数学中的意义等方面,再次阐述完备性的重要意义,积分与完备性的关系．以及勒贝格积分是完备化的积分这一重要事实．     

二维连续型随机变量函数的密度公式及计算

本文直接利用积分推导出了二维连续型随机变量函数Z=g（X，Y）的密度函数的计算公式并进行了推广．同时介绍了比文献[1]更简捷的确定积分限的方法．     

随机变量的差的分布函数的积分表达式

本文利用Lebesgue-Stieltjes积分，把连续型随机变量差的密度函数的积分表选式推广为一般随机变量的分布函数的积分表达式。     

应用曲线积分求解条件概率密度函数

本文将随机变量X在随机事件B={(X,Y)∈R2|Y=f(X)}(其中f(X)为线性函数)的条件下的概率分布转化为联合密度函数在该曲线段上的曲线积分,研究了在随机事件B发生的条件下随机变量X 的条件概率密度函数.同时,本文通过例证说明,通过曲线积分求解条件概率密度函数较之从条件分布定义的求解方式更为简洁.     

对“关于第一类不连续点函数的介值定理和积分中值定理”一文的注记

利用只有第一类不连续点函数的介值定理和勒贝格积分理论,建立了至多有第一类不连续点函数的积分中值定理的推广形式,推广了徐永利的结论.     

黎曼可积函数列的极限理论及应用

对黎曼可积函数列的极限函数的可积性进行讨论．运用黎曼积分自身的理论依次证明了：一致收敛函数列的极限函数的黎曼可积性,黎曼积分下的控制收敛定理和广义积分下的控制收敛定理。并给出了一些应用例子．     

函数列的黎曼积分极限定理的应用

利用函数列的极限理论方法,研究函数列积分极限中积分和极限可交换次序的问题.对一致收敛的可积函数列给出积分的极限定理,对一致有界局部一致收敛函数列给出积分控制收敛定理,通过大量实例表明该理论的意义所在.     

INTRODUCTION TO FEYNMAN INTEGRAION

The physical background to Feyuman integrals is outlined; Feynman integratior, is defined in terms of generalised Rieman integration; and a fundamental product theorem is proved.     

随机变量独立性的一个注记

基于Lebesgue测度论,两个连续型随机变量相互独立的充要条件是:几乎处处有联合概率密度函数等于两个边缘概率密度函数的乘积.对两个随机变量来说,至少在一个非零测度集上,几乎处处有联合概率密度函数不等于两个边缘概率密度函数的乘积成立时,才能说两个随机变量不独立.     

全纯函数的加权积分

§ 1　 IntroductionLet D be the unit disc in the complex plane C,dm be the Lebesgue area measure onD.We denote H (D) the setof all holomorphic functions on D.For 0 相似文献   

ON THE CONSTRUCTION OF MAJOR AND MINOR FUNCTIONS

In this paper,we construct directly absolutely continuous major and minor functions of a function which is Lebesque integrable ,and we also construct directly continuous major and minor functions of a function which is Henstock-Kurzweil integrable.     

光滑分布函数分位数估计的注记(英)

文中通过光滑经验分布函数构造了分位数估计，建立该估计的Bahadu－强弱表示定理，并由Bahadur表示定理证明了该分估计估的重对数律和渐近正态性等深刻结果．     

多元分布函数性质的若干注记

本文进一步讨论多元分布的连续性与它的边缘分布函数的连续性之间的关系，从而指出文献[2]与[5]中关于多元分布函数序列一致收敛性的两个定理之间的等价性，并且进一步改进多元分布序列一致收敛性的条件。     

黎曼相关积分研究

通过证明和反例讨论黎曼积分、直接黎曼积分、黎曼-斯蒂尔切斯积分三者间的联系与区别.结果显示：若函数直接黎曼可积,则它黎曼可积,并且两者积分值相同,但反之不成立;若函数黎曼可积,则任意连续函数关于该函数不一定黎曼-斯蒂尔切斯可积.从讨论结果中还获得直接黎曼可积和黎曼可积各自的一个充分条件.     

现代积分理论的奠基人——勒贝格

现代积分理论的奠基人──勒贝格黄汉平（南昌航空工业学院３３００３４）１９００年，数学家们满怀激情地总结１９世纪数学领域的光辉成就．法国数学学派的领袖人物庞加来（Ｈ．Ｐｏｉｎｃａｒｅ）这年夏天在巴黎举行的国际数学家代表大会上宣称：“（数学分析）绝对的严...     

相依样本下概率密度函数估计的渐近正态

设随机变量 X具有概率密度函数 f (x) ,X1,… ,Xn为 f (x)的样本 ,基于 X1,… ,Xn定义一类 f (x)的估计 fn(x) .本文在 X1,… ,Xn为 α——混合、ρ——混合样本时 ,得到了 fn(x)的渐近正态性     

一道Lebesgue积分题目的注记

设E为n维欧氏空间Rn的可测子集,m E+∞,f(x)为E上的非负可测函数,并记Ek=E{x|k≤f(x)k+1}(k=0,1,2,…),利用Lebesgue积分的性质,通过构造反例,指出"级数∑k km Ek收敛"并不是f(x)在E上Lebesgue可积的充分条件.进一步,通过增加条件"f在E上a.e.有限",得到相应的充分必要条件.