探究“三倍角正弦公式”及其应用

在学习《必修四》“倍角公式”的过程中,我知道了一个角的三角函数值与其二倍角的三角函数值之间的关系,体会了“倍角公式”的妙用．于是我便想：一个角的三角函数值与其三倍角的三角函数值之间是否也会存在一定的关系呢？利用学过的知识,我自主推导了“三倍角公式”,下面以正弦为例推导如下．     

二倍角正弦、余弦、正切公式的几何证明

如图：△ABC是圆O的内接三角形,连结OC,CD⊥AB,设∠A=θ,则∠BOC=2θ．     

二倍角的正弦、余弦、正切公式的教学

数学课堂要最大程度地调动学生的学习积极性,充分体现“以学生发展为本”的教学理念,需要教师精心地进行教学设计,并且对教学设计作进一步的思考,通过反复修改、不断优化教学设计来提高教学效益．     

二倍角正弦、宗弦、正切公式的几何解释

注：①由计算△MCB面积得：1/2×1×1×sin（π-2α）=1/2×（cosα＋cosα）×sinα→sin2α=2sinα·cosα．     

力的合成与倍角公式

设在图1中所示的直角坐标系中,向量OA^→和OB^→百分别表示各为一个单位的力,它们之间的夹角为2θ．A点,B点的坐标显然分别为（1,0）和（cos2θ,sin2θ）．由求合力的法则可知,     

寻觅绝对值命制题源 多倍角余弦别有洞天

通过对几道函数绝对值问题的分析和思考,发现此类绝对值问题的真实背景是n倍角余弦公式,由此找到了赋值的规律,给出了一般的解题策略.     

二倍角公式——三角恒等变换的多面手

二倍角公式是三角函数中常用的一组公式,通过角的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式,余弦二倍角公式以及正切二倍角公式,二倍角公式均可通过和角公式推出,二倍角公式及其变形运用在处理三角函数问题中有着十分重要的作用,下面举例说明.题型1二倍角公式的正用题型.     

正余弦级数和的几个公式及其应用

数学竞赛中很多三角函数的求和都涉及到数列{sinαk}、{cosαk}、{（-1）^k＋1sinαk}及{（-1）^k＋1cosαk}的求和题，其中数列{αk}为等差数列。这类问题的解法具有一定的灵活性。     

基于Chebyshev节点的广义Gauss求积公式

本文给出了基于（第一类及第二类）Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ节点的广义Ｇａｕｓｓ求积公式的Ｃｏｔｅｓ数的明显公式及其渐进性态。     

Radon, Cosine and Sine Transforms on Real Hyperbolic Space

New pointwise inversion formulae are obtained for the d-dimensional totally geodesic Radon transform on the n-dimensional real hyperbolic space, 1dn−1, in terms of polynomials of the Laplace–Beltrami operator and intertwining fractional integrals. Similar results are established for hyperbolic cosine and sine transforms.     

Funk, Cosine, and Sine Transforms on Stiefel and Grassmann Manifolds

The Funk, cosine, and sine transforms on the unit sphere are indispensable tools in integral geometry and related harmonic analysis. The aim of this paper is to extend basic facts about these transforms to the more general context for Stiefel or Grassmann manifolds. The main topics are composition formulas, the Fourier functional relations for homogeneous distributions, analytic continuation, inversion formulas, and some applications.     

拉格朗日估和公式及其应用

利用分段积分公式和积分不等式证明拉格朗日估和公式,并将其应用在求和式数列极限及无穷级数上.     

基于正弦余弦算法的柯布-道格拉斯生产函数模型参数估计

研究了柯布-道格拉斯生产函数模型,建立了以误差为目标的最小二乘优化模型,采用正弦余弦算法确定了相关参数.算法在种群更新过程中分别使用了正弦和余弦函数,算法先进行全局探索再进行局部开发.最后通过一个算例,验证了正弦余弦算法的有效性.     

基于正弦和余弦函数的小波滤波器的统一解析构造

首次提出用正弦函数和余弦函数解析构造任意长度的紧支集正交小波滤波系数,首先给出了对N＝2k-1时（k个参数）的解析结构,其次给出了N＝2k时正交小波滤波器的统一构造方法,此后验证了著名的Daubechies小波滤波器的构成参数,并验证了一些被广泛的使用的著名小波分析滤波器,所有这些滤波器容易用一组参数直接计算出来,小波滤波器的解析构造使得在应用中动态选择小波基变得极基容易,这一结果必将在小波理论,应用数学及模式识别等领域产生十分重要的作用。     

余元公式的另类证法及其应用

首先利用欧拉积分理论,证明余元公式的特殊情形.继而借助正弦函数的无穷乘积展开式及Γ函数定义,证明余元公式的一般情形.最后应用该公式,解决一些按通常方法不易计算的积分问题.     

Refinement of Estimates of Sums of Sine Series with Monotone Coefficients and Cosine Series with Convex Coefficients

Mathematical Notes - The paper refines the currently known estimates of sums of sine series with monotone coefficients, as well as the upper bound for the sum of the cosine series with convex...     

The Koppelman-Leray Formula and Its Application on Complex Submanifold

ＴｈｅＫｏｐｐｅｌｍａｎ－ＬｅｒａｙＦｏｒｍｕｌａａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｎＣｏｍｐｌｅｘＳｕｂｍａｎｉｆｏｌｄＣｈｅｎＳｈｕｊｉｎ（陈叔瑾）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＸｉａｍｅｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ...     

一道涉及泰勒公式的典型例题及其应用

应用泰勒公式,达布定理,洛尔定理,柯西中值定理,对一道典型的例题提供了三种解答,此外,选取若干个例子作为这道典型例题的应用.     

基于正弦函数变换的优化GM(1,1)模型及其应用

研究了灰色预测模型的优化问题,通过将正弦函数变换与新陈代谢思想结合得到了一种新的灰色预测模型的优化方法,并且将方法运用到我国客运量的预测模型中,通过比较发现方法的预测精度更高.