具非零元素链二重几何平均对角占优矩阵

本文引进了具非零元素链二重几何平均对角占优矩阵的概念,讨论了它的性质及其与具非零元素链对角占优矩阵,非奇Ｈ－矩阵等的关系     

有限元方法中网格编码的优化问题

1　引　　言有限元理论 [1]指出 :网格编码决定了总刚矩阵中非零元素的数目及位置 .一方面 ,由于总刚矩阵的稀疏性、带状性和对称性 ,总刚矩阵有必要采用一维存贮 .存贮的最大长度即存贮空间等于矩阵中非零和有效零元素的数目 .另一方面 ,总刚矩阵的对称性和正定性 ,决定了矩阵分解 (即 LLT分解 )和回代求解过程所需的计算量与非零元素数目成立方关系 .即计算量 =d· (非零和有效零元素的数目 ) 3,其中 d是常数 .因此 ,从这两方面考虑 ,网格编码对有限元方法起着决定性和重要性的作用 .人们在处理编码问题时 ,出于直觉和简单 ,往往给予一…     

二种矩阵分解定理的证明和分解矩阵构造方法的探讨

本文利用上三角阵T的结果证明了正定矩阵的Cholesky分解定理和非奇异矩阵的QR分解定理,并由T得到分解矩阵L,构造出正交矩阵Q和上三角阵R。     

强非零线性系统的刻划

本文介绍了强非零线性系统及其判定定理,并得到了某特殊情形下强非零矩阵与可逆矩阵的关系。     

广义Cholesky分解乘法扰动分析

0引言关于实对称矩阵的广义Cholesky分解和扰动问题是矩阵计算的重要问题,可参考文献[1-2].本文首先介绍已有的采用加法扰动的角度得到的广义Cholesky分解的一阶相对     

奇异值分解法在预测用户页面兴趣度中的应用

如何挖掘用户感兴趣的内容并向其推荐相应的产品是许多商务网站关注的重点。本文提出一个用户页面兴趣度公式,据此得到一个稀疏的页面兴趣度矩阵,考虑到矩阵的稀疏性会影响预测的准确性,我们首先用稀疏矩阵中每列非零元素的平均值对该列中值为零的元素进行修正,然后用奇异值分解法对原稀疏矩阵中值为零的元素进行再次修正,进而根据修正后的矩阵用SlopeOne算法对用户的页面兴趣度进行预测并用某网站的数据验证。结果表明:与稀疏矩阵相比,用修正后的矩阵预测的准确性有较大提高。     

各态历经的地震动空间场的简化模拟

基于地震动空间场模拟中运用较广泛的原型谱表示法,给出了一种各态历经地震动空间场的模拟公式．首先给出原型谱表示法中体现任意两点间相关性的相位角的具体表达式,使其具有明确的物理意义,从而使得对复功率谱矩阵的Cholesky分解转化为对实数域内的相干函数矩阵的Cholesky分解,提高了合成效率．同时还在模拟公式中引入了双索引频率,以使得模拟公式具有均值与相关函数(自/互功率谱密度函数)的各态历经性,还对其各态历经性进行了理论上的证明,证明了当所模拟的各点地震动时间序列取一个周期时,其均值与相关函数的各态历经性．为进一步提高模拟效率,还给出了特定条件下,相干函数矩阵Cholesky分解后下三角矩阵中各元素的解析解,使得在合成中可以避免反复地在各频率下对相干函数矩阵进行Cholesky分解,从而实现了对模拟模型的简化．最后,给出一个简单的模拟实例,对改进前后模拟的地震动场进行比较,以说明改进后公式的模拟效果．     

非奇异M-矩阵的等价表征

Brualdi 曾给出非奇异 M-矩阵的一个等价表征.本文利用“非零元素链”又给出了非奇异 M-矩阵的一个等价表征,从而改进了 Brualdi 给出的相应结果.     

ICCG与MICCG的一种改进算法

本文应用关于对角优势矩阵元素阶和阶矩阵等概念,分析了ICCG与MICCG的因子分解过程,在消去法计算中进行高阶截断,使ICCG与MICCG的因子分解计算量减少,从而实现了对这两种方法的改进。 一、ICCG算法与MICCG算法 对二维椭圆型方程边值问题作五点差,则差分系数阵A通常为五对角的对角优势阵。文献[1]提出了求解Au=b的ICCG(m)算法(即Incomplete Cholesky and     

纵向数据下均值协方差联合建模中的ARMA Cholesky因子模型

在广义估计方程框架下,发展了一类灵活的回归模型来参数化协方差结构.通过合并广泛使用的修正的Cholesky分解和滑动平均Cholesky分解,得到自回归滑动平均Cholesky分解.该分解能够参数化更一般的协方差结构,且其输入具有清晰的统计解释.对这些输入建立回归模型,并利用拟Fisher迭代算法估计回归系数.均值和协方差模型中的参数估计皆具有相合性和渐近正态性.最后通过模拟研究考察了所提方法的有限样本表现.     

大型对称不定箭形线性方程组的分解方法

1 引言 首先考虑2×2矩阵 显然当k>1/2时,矩阵K是对称正定的,且K可以分解成Cholesky因子:当k=1/2时,K为奇异矩阵;而当k<1/2时,K为对称不定矩阵,这时K有广义Cholesky分解式:并且这种分解是稳定的,一般地我们给出定义 定义1.1 设有矩阵K∈R~((m+n)×(m+n)),若总存在排列矩阵P∈R~((m+n)×(m+n))和对称正定矩阵H∈R~(m×n)、G∈R(m×m)使得则称矩阵K为对称拟定(Symmetric quasidefinite)矩阵。     

一种新的直接搜索法及其收敛性

本文中的算法利用了差商和强迫矩阵正定的Cholesky 分解算法,设f(x)和~2f(x)分别为f(x)的梯度和Hessian矩阵,分别简记为f和~2f.用△f(x,s)和△~2f(x,s)分别表示f和~2f的近似,分别简记为△f和△~2f.当x=x~k,s=s_k时,它们分别简记为f~k、~2f~k、△f~k和△~2f~k.下面给出△f、△~f和强迫矩阵正定的Cholesky分解算法.     

两类广义对角占优矩阵

本给出了不可约共轭对角占优矩阵和具非零元素链共轭对角占优矩阵的定义,研究了它们的谱性质及应用,并得了非奇M阵和H阵的实用充分条件。     

两类广义对角占优矩阵

本文给出了不可约共轭对角占优矩阵和具非零元素链共轭对角占优矩阵的定义 ,研究了它们的谱性质及应用 ,并得到了非奇 M阵和 H阵的实用充分条件 .     

M—矩阵的等价表征

本文引进了按环路弱不约非零元素对角占优的概念，讨论了Ｍ－矩阵的等价条件，给出了Ｍ－矩阵的两个等价表征，改进与推广了（１），（２），（５），（９）的相应结果。     

酉延拓矩阵的奇异值分解及其广义逆

从普通奇异值分解出发,导出了酉延拓矩阵的奇异值和奇异向量与母矩阵的奇异值和奇异向量间的定量关系,同时对酉延拓矩阵的满秩分解及g逆,反射g逆,最小二乘g逆,最小范数g逆作了定量分析,得到了酉延拓矩阵的满秩分解矩阵F*和G*与母矩阵A的分解矩阵F和G之间的关系.最后给出了相应的快速求解算法,并举例说明该算法大大降低了分解的计算量和存储量,提高了计算效率.     

长方形Toeplliz-块矩阵的快速逆Cholesky分解

该文对m×n阶长方形Toeplitz-块矩阵A，提出了一种ATA进行逆Cholesky分解的快速算法．该算法乘法运算次数只有O（mn）次．     

矩阵的拟直和分解与Craig定理

讨论了矩阵的和与其加项之间,在等价关系及(对称阵的)合同关系上的联系.并进一步讨论了矩阵和的非零特征值与其加项的非零特征值之间的联系,给出了C ra ig定理的一个代数形式和代数证明.     

非奇H矩阵的充分条件

文章通过引进一类具有非零元素链的矩阵,利用α对角占优矩阵性质,给出了一个新的非奇H矩阵的充分条件,扩大了非奇H矩阵的判定范围．     

完全正矩阵的整数分解

n阶矩阵A称为完全正的,如果A有分解:A=BB^T,其中B为元素非负矩阵,B的最小可能列数称为A的分解指数.本文考察低阶双非负矩阵在整数环上的完全正分解及其分解指数.