二项展开式的任意项及其系数问题速解方法

二项展开式的指定项或指定项的系数是高中理科数学中的内容,在历年的高考题中占有重要的地位,题量一般是小题一个．笔者结合高考复习体会,在本文中例析速解二项展开式的任意项极其系数,进而帮助考生缩短做题的计算时间,并快速准确的拿分,     

分组数列的通项与前n项和

在国内外的一些中学数学参考用书中,关于数列部分,已将分组数列作为研究的对象。因此,分组数列便成为中学数学中经常遇到的问题。本文探讨分组数列的两个基本问题——求通项与前n项和。     

数列前n项和与通项共存问题的求解策略

数列的前n项和Sn与其通项an密切地联系在一起,在历年的高考中．有关Sn与an的数列问题层出不穷,值得关注．在求解相关的数列问题时,常会遇到条件中含有Sn与an的混合式,     

数列通项公式的求法

在关于由递推关系求通项公式的问题中,有一类递推关系既含有项,又含有和,即项和混杂,若一并考虑,则困难重重.对此种式子应先消元:即利用项与和之间的关     

数列通项公式的求法

在关于由递推关系求通项公式的问题中,有一类递推关系既含有“项”,又含有“和”,即“项”“和”混杂,若一并考虑,则困难重重．对此种式子应先消元：     

形式各异的裂项相消

<正>数列求和问题因其综合性强、解法灵活等特征成为高考考查的重点.其中通项拆分的方法在高中数列求和中有着广泛的应用.通项拆分又称裂项相消法,是数列求和的常用方法之一,目的是先将通项分拆成两项之差,然后两两相消再求和.此法很好地考查考生分析问题、解决问题的能力.在历年来的高考和自主招生以及竞赛试题中多有触及,且形式各异.本文分类列举几题,与大家共赏.     

高考数列中裂项求和的模型

<正>数列求和中的裂项相消法是高考热点之一,是将原数列每一项拆为两项(或几项)之后,在求和过程中,中间的大部分项都互相抵消了,只剩下有限的几项.笔者通过对近几年高考中常见的裂项方式分析,归纳出常见模型.     

求二项展开式中系数绝对值最大的项的一般方法

关于二项展开式中系数绝对值最大的项的求法可有如下结论: 设(ax by)~n(a,b为任意非零实数)展开式中第K 1项系数绝对值最大,     

漂移项和扩散项具有时滞的股票期权定价

股票价格在漂移项和扩散项具有时滞,且股票在期权有效期内支付连续红利时,利用鞅表示定理和Girsanov定理得到了期权价格的闭式解.研究表明,股票价格在漂移项和扩散项具有时滞时,股票支付红利时对期权价格有一个调整.     

用裂项相消法求几种数列的前n项和

全国新高考数学试卷中,数列是必考题.数列的前n项和有多种求法,裂项相消法就是数列求和方法的一种,它的解题关键是对通项公式的变形,或对前n项和的形式转化.本文通过多种题型,介绍通项公式的转化技巧.     

裂项相消法解题举例

<正>裂项相消法是高中数学中数列求和的重要方法之一,与裂项相消法有关的数列求和、数列不等式问题,屡次出现在高考、模拟考试题中.为了帮助同学们更好地掌握裂项相消法,列举高考或模拟考的一些典型的相关试题(特别说明为了重点突出裂项相消法解题,与此无关的内容进行略解)的求解,以飨读者.类型1.分母两项差或和与分子有关系将数列的通项拆成两项之差,常见的裂项     

殊途同归求通项

数列是中学数学重点内容之一,也是初等数学与高等数学的一个重要衔接点;而数列的通项公式则是研究数列的最佳载体,通项公式反映着数列中每一项的共性特征即通项中包含问题的规律性,在解题中一旦规律性突破了,就能顺利地解剖本质问题.数列问题特别是数列的通项公式问题历来是高考的重点,甚至很多次作为压轴题形式出现.本文主要利用等差数列和等比数列的性质来求解一些非特殊递推数列的通项公式.1利用等差数列的性质求数列的通项公式(1)an 1=an f(n)型例1(07北京)数列{an}中,a1=2,an 1=an cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比…     

求数列通项的几种常用方法

<正>数列部分在高考中除了选择和填空外,大题也多有涉及.是近几年高考中的重点也是热点,而数列的通项公式直接表述了数列的本质.只要知道了通项公式,就可以解决数列的一系列的性质问题.所以在高考题中往往第一问就是求其通项,掌握求通项的通法就至关重要.本文对近几年高考中出现的数列求通项公式问题进行归纳并举例其应用.     

构造常数数列求通项

<正>在数列{b_n}中,若b_n+1=b_n(n∈N﹡),则数列{b_n}为常数数列,其通项公式是b_n=b_1,在求某些递推数列的通项公式时,若能构造出一个新的常数数列,便能简便的求得通项公式.1.我们知道等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d,我们可以用构造常数数列的方法求这个通项公式.     

等差中项的妙用

<正>若a,b,c成等差数列,那么b叫a,c的等差中项.任何两个实数都有唯一的等差中项.由b-a=c-b有b=a+c/2,b=a+c/2是a,b,c三个数按这个顺序排列成等差数列的充要条件.这个貌不惊人的概念,在解题中往往能起到四两拨千斤的神奇效果.下面就此问题做一肤浅探讨,以期达到抛砖引玉.1.解数列问题     

数列前n项和与通项共存问题的求解策略

<正>数列的前n项和Sn与其通项an密切地联系在一起,在历年的高考中,有关Sn与an的数列问题层出不穷,值得关注.在求解相关的数列问题时,常会遇到条件中含有Sn与an的混合式,处理这一类问题的思路一般是将条件中的Sn与an视作两个未知量,利用an=SnSn-1(n≥2)作为桥梁,消去Sn或消去an即可顺利解决问题.笔者针对以上两种解题策略采取不同的处理方式求解相关问题,以期能帮助同学们有的放矢,更好地理解掌握相关知识.     

两个正数的各种中项及其求法

以两个正数的等差中项、等比中项及调和中项为基础，通过极限方法引进等差-等比中项、调和-等比中项及等差-调和中项的概念，并导出它们的求法．     

简而有力的累加法求数列通项

<正>在数列的学习过程中,经常遇到求数列的通项公式,在求解通项公式时,我们会根据递推式的结构特征选择求通项的方法,经常使用的方法有累加法、累乘法、迭代法和待定系数法等.对于递推关系式满足a_(n+1)-a_n=f(n)可由累加法求数列{a_n}的通项公式,     

三项展开式问题的五种解决策略

<正>我们学习了二项式定理,但是在各种考试或练习中经常会遇到有关三项式的习题,下面提供三项式展开的五种处理策略,供大家参考.一、因式分解法例1求(x2+2x-3)5展开式中含x2的项的系数.解析首先对因式进行分解,(x2+2x-3)5=[(x+3)(x-1)]5=(x+3)5(x-1)5,所以要得到x2的项的系数,可分为三种情况:(1)(x+3)5中x2项的系数与(x-1)5中常数项的乘积;(2)(x+3)5中x项的系数与(x-1)5中x项的系数的乘积;(3)(x+3)5中的常数项     

解读错项相减法

错项相减法是课本上推导等比数列前n项和公式体现的方法,而课本上没有正式讲解,更没有举例说明应用,因而学生在解题中常常想不到,用不上,为帮助同学们解决这个问题,本文对此法进行解读.1.错位相减法及操作过程这种方法是把原数列的前n项和乘以一个因数,作一个铺助数列,把它与原数列相减而得到一个关于Sn的关系式，然后解这个关系式，求得Sn的值．这种方法称为错项相减法．