马尔金系统的稳定性分析

作为非自治非线性运动系统大扰动稳定性的定量分析方法,由扩展等面积准则发展而来的互补群群际能量壁垒准则（CCEBC）,已经被广泛地应用于国内外电力系统工程。本文应用CCEBC对马尔金系统大扰动下的动态行为进行定性和定量稳定性分析,根据外力－位置的扩展相平观,给出在不同的扰动清除时间下的轨迹稳定裕度,并分析了系统相轨迹拓扑结构随参数而变的情况。     

非线性转子动力学的稳定性和分岔

大型高速转子的工作转速往往超过其第一阶临界转速，咽而需要考虑系统的非线性刚度和转轴材料的内阻尼对轴振动特性的影响。本文研究非线性围各阶共振点（临界转速）时的稳定性，并应用奇异性理论拱皋地转轴的定常运动（同步涡动）和自激振动（非同步涡动）周期响应的分岔。本文的结论不仅揭示了非线性转子丰富的动力学形为，对对大型高速转子的稳定性控制有一定参考价值。     

单弹簧哈密顿系统在两个不同周期力作用下的动态行为分析

单弹簧哈密顿系统在两个不同频率的周期力作用下可能产生混沌行为,其初值的微小变化会导致性质完全不同的响应。采用基于轨迹的非线性动力学方法,分析了系统通过一系列分岔进入混沌的途径及其内在规律,发现了参数平面中的孤立失稳域现象。采用在电力工程中得到广泛应用的互补簇簇际能量壁垒准则（CCEBC）,定量分析了该系统的有界稳定性,并快速求取各种参数的稳定极限值。     

同向回转双机驱动振动系统的频率俘获

提出了改进小参数平均法,将两个转子的同步问题转化为相位差及平均转速扰动参量微分方程的零解存在与稳定性问题,得出了同步实现与稳定性条件,提出了频率俘获力矩的概念,解释了两个转子自同步的奇特现象.自同步产生于系统的运动选择动力学特征,即两偏心转子激励起机体的圆运动和绕质心的摆动运动,圆运动对频率俘获力矩贡献驱动相位差向π趋近,实现摆动运动;摆动运动对频率俘获力矩贡献驱动相位差向O趋近,实现圆运动.频率俘获力矩与两电动机的输出力矩之差的比值称为同步指数,实现同步条件为同步指数的绝对值大于1.当同步指数绝对值远大于1,摆动运动占优势时,系统实现圆运动;而圆运动占优势时,实现摆动运动.     

混沌网络的聚类同步方法

由于通讯技术和生物工程等科学的发展，许多的聚类同步现象陆续被发 现和研究. 然而，由于网络的复杂性，有关聚类同步的理论结果极少见报道. 从上述问题出发，对于大小为N=mn的网络, 通过构造带权重的相互作用，得 到了n个聚类的聚类同步，其中每个聚类的振子数目都等于m. 最后， 以耦合Lorenz系统为例，验证了以上结果的正确性.     

高速对称刚性转子的碰摩运动

本文分析了高速对称刚性转子圆柱形碰摩运动和圆锥形碰摩运动，给出了发生圆柱形碰摩运动时系统的稳定范围，对于圆形碰摩运动，给出了其涡动角速度的一阶近似表达式，这可为转子系统的故障诊断提供一定的理论基础。     

两系非线性悬挂车辆的运行稳定性与分叉

本文选取两系具有滞后非线性悬挂的车辆为目标，建立其数学模型和运动微分方程，用常微分方程稳定性理论对车辆蛇行运动进行理论分析，并应用分叉理论研究了整车在蛇行失稳后的动力学行为，得出蛇行运动的分叉解及稳定判据，得到防止车辆蛇行运动的充分条件，并研究了系统参数对临界速度的影响、分叉解振幅及稳定性的影响，为车辆设计和参数选取提供依据。     

冲击动力系统的鲁棒稳定性分析

考虑冲击动力系统的ｋ－ｐ周期运动的鲁棒稳定性问题。首先，根据微分方程的解、冲击条件和衔接条件，应用迭代法给出了系统存在ｋ－ｐ周期运动的充分必要条件，并利用稳定性的等价原理，通过周期运动的扰动差分方程导出其稳定条件；然后，着重对含有不确定参数的冲击动力系统的ｋ－ｐ周期运动的稳定性进行了分析，得出了鲁棒稳定的充分条件，文末给出了用于阐明理论结果的算例。     

连续时间系统的混沌同步

本文讨论混沌连续时间系统的完全同步问题，提出一个构造混沌同步系统的新方法。这个方法基于线性系统的稳定性分析准则。通过对系统线性项与非线性项的适当分离，当系统的雅可比矩阵的所有特征值都具有负实部时，同步误差e(t)的线性系统是渐进稳定的，即可实现新系统和原系统的完全同步。新方法不需计算条件Lyapunov指数以作为判定同步的条件，因而比通用方法更为简单有效。新方法适用于自治或非自治系统，尤其适用于具有多于两个正Lyapunov指数的超混沌系统。甚至当初始同步误差极大时，也能实现理想的混沌同步。以Lorenz系统，耦合Duffing振子系统和超混沌Roessler系统作为算例。数值计算结果证实所提出方法的有效性和鲁棒性。     

电驱动偏心转子与复合振动环境振动同步的理论研究

在振动环境中，当带偏心转子的电机旋转角速度与振动环境的角频率相近时，两者可以实现振动同步。针对这一特殊现象，本研究提出一种小参数积分均值法来研究该振动同步问题，设置电驱动偏心转子角速度与振动环境角频率之差的积分均值为变量，通过积分变换将电驱动偏心转子与复合振动环境之间的动力学方程转化为二阶周期系数微分方程，应用周期系数二阶微分方程相关理论推导得出实现振动同步的同步性判据和稳定性判据，并通过数值仿真验证了同步性与稳定性判据的有效性。本研究提出的将电驱动偏心转子角速度与振动环境角频率之差的小参数积分均值法，为研究振动同步理论提供了一种新的方法。     

转动基座上陀螺摆的稳定性和分岔

本文讨论转动基座上用万向支架悬挂的陀螺摆的运动，讨论陀螺摆相对框架的可能平衡状态及其稳定性和分岔问题，在参数空间内展示陀螺摆运动的全局运动生态，分析表明在确定条件下陀螺摆偏离垂圻位置的可能性。     

薄板结构的安定优化设计

本文通过对薄板的Ｂ样条函数插值及结构中残余应力场的温度参数模型，研究了薄板安定分析的样条有限元列式，在分析结构安定分析的数学规划列式的基础上，解决了薄板结构在给定可变载荷作用下的安定最小厚度设计问题。由于温度参数的引用，使得研究的问题的自由度大幅度减少，算例表明本文所提出的方法及所编程序的可行和有效。     

碰摩裂纹转子轴承系统的周期运动稳定性及实验研究

根据碰摩裂纹耦合故障转子轴承系统的非线性动力学方程，利用求解非线性非自治系统周期解的延拓打靶法，研究了系统周期运动的稳定性。研究发现，小偏心量下系统周期运动发生Hopf分岔，大偏心量下系统周期运动发生倍周期分岔，偏心量的加大使周期解的稳定性明显降低；系统碰摩间隙变小，碰摩影响了油膜涡动的形成，使失稳转速有所提高；裂纹深度的加大降低了系统周期运动的稳定性。本文的研究为转子轴承系统的安全稳定运行提供了理论参考。     

连续Hopfield神经网络系统的运动稳定性

本文在联接矩阵Ｗ为非对称的前提下，研究神经元特性函数分别为ｓｇｎ函数和可微函数时的Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络模型的运动稳定性，这里的结果推广了已有的一些结论。     

存在间隙的多自由度系统的周期运动及Robust稳定性

研究一类存在间隙的多自由度振动系统的动态响应．系统由线性元件构成，但其中一个元件的最大位移不能超过由刚性平面约束所确定的阀值．应用模态矩阵方法将系统解耦，并根据碰撞条件和由碰撞规律所确定的衔接条件求得系统的周期运动及其稳定条件．将Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法应用于周期运动的扰动差分方程，导出了含不确定参数的碰撞振动系统周期运动的鲁棒（Ｒｏｂｕｓｔ）稳定性条件．文末用一个二自由度系统阐明了方法的有效性     

我国运动稳定性研究的新进展

综述了近年来我国运动稳定性(包括力学系统、控制系统、人口系统、生态系统和大系统的稳定性)及其一般理论的研究进展。      

压电层合板热屈曲问题的精确分析

本文在作者们以前工作的基础上导出了热压电介弹性稳定性问题的控制微分方程，提出了热压电层合板热屈曲问题的数学和学解法。由于最后所得特征值问题的复杂性，热屈曲临界必须数值求解。文中对不同压电材非压电材料层构成的层合板作了具体计算，考虑了压电性对屈曲温度的影响。     

关于质点直线下落极限速度的讨论

本文用定性方法讨论了受重力及与速度平方成正比的媒质阻力作用下，质点铅直方向运动的极限速度问题．证明了以极限速度下落的匀速运动是Ｌｉａ ｐｕｎｏｖ稳定的，但非渐近稳定．最后谈了一点关于理论力学教学内容更新方面的看法．     

一类非线性耦合振子的模态分析

本文研究了一非线性耦合振子系统的相似和非相似模态，用模态的方法分析和讨论此系统单振子振动和两振子的同步或反步周期运动，并且给出数值结果，以考察非线性模态的有效性。     

Liapunov函数的计算机构造及其应用

本文提出了一种易于编程借助计算机实现的构造线性离散时间系统Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法。该方法迥避了直接求解离散Ｌｉａｐｕｎｏｖ矩阵方程，而是利用相应矩阵的负定性条件，通过逐次改变解矩阵中某些元素之值，构造出系统的Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数。作为实例，分析讨论了某鱼雷在深度控制系统操纵下纵平面运动的稳定性