算术半格的信息系统表示

本文给出了算术信息系统的概念,证明了算术信息系统是算术半格的表示。基于算术信息系统之间的逼近映射,我们得到了算术信息系统范畴和算术半格范畴之间的范畴等价。     

半格与Domain的表示

引入一种半格———Ｄ 半格，建立了Ｄ－半格的表示理论，利用它得到了Ｌ ｄｏｍａｉｎ（即局部代数格）的表示理论；证明了Ｌ ｄｏｍａｉｎ与稳定映射范畴对偶等价于稳定Ｄ 半格与Ｄ－半格同态范畴．     

层次闭包空间的范畴性质(Ⅰ)

构造了层次闭包算子空间范畴SCPS中的初始结构,证明了该范畴是拓扑的,定义并研究了层次闭包空间的子空间,乘积空间和余积空间.     

有限格，闭包系统和闭包算子

本文引进了新的闭包系统,新的闭包算子等概念,研究了它们之间的相互关系,给出了由闭包系统来表示有限原子格的表示定理,证明了分别以这些数学结构为对象,以它们之间的同态映射作为态射,所对应的格范畴和对应的闭包系统范畴是范畴等价的.     

Fuzzifying闭包系统的研究

在Fuzzifying(模糊化)数学的框架下,建立了Fuzzifying闭包系统和Birkhoff型Fuzzifying闭包算子的概念; 引入了Fuzzifying闭包空间范畴和Fuzzifying闭包系统空间范畴,并从范畴论的角度证明Birkhoff型Fuzzifying闭包算子与Fuzzifying闭包系统是协调的.最后文中还得到Fuzzifying闭包空间范畴和Fuzzifying闭包系统空间范畴可以嵌入到Birkhoff型L-闭包空间范畴这一重要结果.     

Rodabaugh α-闭包的推广

对LF拓扑空间的分明集及模糊格L中的元素α,Rodabaugh提出了α-闭包的概念.本文对此做了推广，对LF拓扑空间中的任一LF集，定义了HFα-闭包．并顺便引入了HFα-闭集的概念.文中讨论了这两个概念的基本性质。     

格上的幂半格与幂格

研究了格上的幂半格及其性质,建立了格上的幂半格与幂格的关系。     

Toeplitz算子空间的W—闭包

本文讨论了Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子空间的Ｗ－闭包，我们证明了Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ｌ＾２ａ（Ｄ）上全体Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的Ｗ闭包等于Ｂ（Ｌ＾２ａ（Ｄ）（定理１），另外，我们给出Ｃ＾ｍ（ｎ＞１）中单位球面Ｓ上的Ｈａｒｄｙ空间Ｈ＾２（Ｓ）上的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的一个有趣刻划（命题２）。     

半连续格和半代数格的映射性质

研究了半连续格及半代数格的一些映射性质,讨论了强连续格的函数空间,给出了强连续格到方体的嵌入定理.     

广义半Smooth格

引入了广义半Smooth格和广义半Smooth代数格的概念,讨论了它们的一些基本性质,证明了完备格L是广义完全分配格当且仅当L是拟连续的广义半Smooth格。     

幂半格与半群

给出了半格上的幂半格的概念,讨论了幂半格的相关性质,建立了半格上的幂半格与半群之间的联系。     

逆半群半格上的自然偏序关系

首先讨论逆半群Sa的半上的自然偏序与各Sa上的自然偏序之间的关系，然后讨论逆半群Sa的半格S的幂等元集Ea的闭包限制在Sa上与Ea的闭包的关系．     

L-闭包空间的s-连通性

在L-闭包空间中引入了s-连通性的概念,讨论了s-连通性的基本性质,推广了模糊拓扑分子格里关于s-连通性的相关结果.     

关于半格的一个定理

文中给出了如下定理：设（Ｌ，∨，∧，Π，Σ），ＡＬ，则（Ａ，∨，∧，Σ）＝（Ａ，∨，∧，Π，Σ）ｉｆｆ（Ｌ，∧）上的内部算子Ｉ，使得Ａ＝｛ｘ：Ｉ（ｘ）＝ｘ｝＝ｒａｎｇｅ（Ｉ）＆ＢＡ，Ｉ∧ｂ∈Ｂｂ＝∧ｂ∈ＢＩ（ｂ）．另外，还给出［１］中定理１的一个改进证明．     

单调概念格性质研究

概念格是知识表示和数据分析的重要工具,单调概念格是概念格的推广。本文就Deogun等提出的单调概念格进行了两方面的研究:一,指出Deogun等提出的单调概念格性质的错误并加以修正;二,证明单调概念格就是闭格,从而找到用拓扑闭包算子和拓扑交结构来表示单调概念格的两种格表示方法,并建立起单调概念格与有上界的拓扑交结构的范畴等价。本文所建立的单调概念格的拓扑表示方法将方便我们进一步研究单调概念格的构造算法、约简算法和实际应用,具有理论和实际的双重意义。     

定向闭包空间的若干性质

拓扑空间X称为定向闭包空间(简称DC空间),若它是T₀的,且其任一既约闭集都是某定向子集的闭包,此处X赋予特殊化序。本文讨论了定向闭包空间的一些基本性质,证明了偏序集赋予Alexandroof拓扑所得空间和其Smyth幂空间都是DC空间;偏序集赋予上拓扑是quasisober空间当且仅当它是DC空间;DC性对开子空间遗传,但对饱和子空间一般不遗传;对T₀空间X,其Smyth幂空间是DC空间一般不蕴含X是DC空间。