台体定比分点公式

台体定比分点公式４４８２００湖北省沙洋中学，沙洋师范方银明，刘捷截面问题素来被认为是《立体几何》中的困难问题之一．即使是台体（棱台、圆台）平行于底的截面问题，由于所给的条件不同，其题型也是多种多样的，而且这类题常常计算量大、技巧性强使学生感到十分棘手...     

推导台体体积公式有新法

立几教材中推导台体体积公式的方法不是唯一的 ,因为用体积的割法可求出三棱台的体积 ,因此任意台体体积即可获解 .题 1　已知棱台Ａ′Ｂ′Ｃ′ ＡＢＣ中 ,设Ｓ△Ａ′Ｂ′Ｃ′=图 1　方法 1图Ｓ1 ,Ｓ△ＡＢＣ =Ｓ2 ,高为ｈ .试推导三棱台的体积公式 .解　 [方法 1]如图 1,连结ＡＣ′ ,ＡＢ′ ,ＣＢ′ .Ｖ台 =ＶＡ Ａ′Ｂ′Ｃ′ ＶＢ′ ＡＢＣ　 ＶＡ Ｂ′Ｃ′Ｃ=13Ｓ1 ｈ 13Ｓ2 ｈ　 ＶＡ Ｂ′Ｃ′Ｃ.ＶＡ Ｂ′Ｃ′ＣＶＢ′ ＡＢＣ=ＶＡ Ｂ′Ｃ′ＣＶＡ ＢＢ′Ｃ′=Ｓ△Ｂ′Ｃ′ＣＳ△ＢＢ′Ｃ=Ｂ′Ｃ′ＢＣ ,ＶＡ Ｂ′Ｃ′ＣＶＡ Ａ′…     

校正梯形公式的推广

对数值积分中的校正梯形公式作出推广并讨论了中间值的渐近性.     

中矩形公式与梯形公式的注记

将数值积分中的中矩形公式与梯形公式推广到两个函数的情形,并讨论了中间值的渐近性质.     

关于梯形公式的一点注记

本文对Stiff常微分方程组初值问题,应用梯形公式外插所得到的值以及它同Simpson公式所得到的值进行适当的线性组合而得到两个Stiff稳定的单步四阶“块”数值方法簇,此外,在得到数值解的同时,还得到局部截断误差的具体值。最后给出了数值实验。     

类比梯形推导棱台体积公式

类比,在数学学习中起到至关重要的作用,不仅一些结论可以通过类比得到,而且在方法上也可以通过类比．在推导棱台体积公式时,通过降维变成平面图形——梯形,先给出梯形面积公式的两种证法,而后将这两种方法类比应用到棱台上求体积,实现问题的圆满解决．     

等腰梯形面积又一公式

我在做一道求三角形面积的习题时用到了海伦公式:s△ABC=p(P-a)(p-b)(p-c)~(1/2)[其中a、b、c为△ABC的三边长,p=1/2(a n c)]。此后又做了一道关于等腰梯形面积的习题,出于好奇,我把其数据代人海伦公式的类比公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)~(1/2)[其中a、b、c、d为等腰梯形的四条边长,p=1/12(a b c d)],发现结果是正确结论的p~(1/2)倍.     

等腰梯形面积又一公式

我在做一道求三角形面积的习题时用到了海伦公式: [其中a、b、c为△ABC的三边长,p=1/2(a b c)].此后又做了一道关于等腰梯形面积的习题,出于好奇,我把其数据代入海伦公式的类比     

校正梯形公式误差的精确表示

利用分部积分法和推广的积分第一中值定理,给出了具5次代数精度校正梯形公式误差的精确表示.     

梯形公式局部外插法的稳定性

梯形公式外插法是求解刚性常微分方程初值问题 y′=f(t,y),y(a)=η,a≤t≤b(1)的一个比较有效的算法.它分为整体外插和局部外插.整体外插法仍保持A-稳定性,局部外插法则失去梯形公式的A-稳定性.但是梯形公式局部外插有相当大的稳定区域,而且精度一般比整体外插要好,所以它仍然是解刚性问题的一个有效方法.猜想偶数     

抛物线中一个有趣的梯形面积公式

本文介绍抛物线焦点弦和准线相关的一个有趣的梯形面积公式,供读者学习参考.定理经过抛物线y2=px(p>0)焦点作倾斜角为θ的弦AB,A,B两点在抛物线准线上的射影分别为C,D     

梯形的重心定理及中线长公式

平面几何中,三角形的重心定理及有关中线的性质在证题和解决实际问题中,有着广泛的应片用,现就梯形的相应性质补充如下: 梯形的重心定理定义:梯形两底的中点联线,叫做梯形的中线。引理:梯形的重心在它的中线上。这里所说的重心是指面积重心。     

推广的梯形公式中间点的渐近性质

得到梯形公式和推广的梯形公式中间点的渐近性质的主要结果是limx→aξ-a/x-a=6/(n+3)(n+2)~(1/n).     

88台体的体积

１　棱台的体积（４）Ｔ：棱台是由棱锥出发,用平行于底面的截面截图１割出来的．我们已经知道,棱台的体积可用多种途径来得出,如：补成棱锥法;分割成柱锥法;类比猜测法（分别参考本刊１９９７,１、１９９９,１棱台的体积（１）、（２）、（３））．能否试换成另一种方法来达到目的呢？解题时,一个好构想是最重要的！上述之（３）,是从三棱台中割出一个三棱柱．换一个思路,我们先把它补成一个三棱柱又如何呢？如图２,在原三棱台ＢＣＤ—Ｂ１Ｃ１Ｄ１基础上,延长Ｄ１Ｃ１至Ｆ,使Ｄ１Ｆ＝ＤＣ;延长Ｄ１Ｂ１至Ｅ,使Ｄ１Ｅ＝ＤＢ…     

斜截三棱柱的一个体积公式

用与底面不平行的平面去截三棱柱,截面与底面间的几何体,称之为斜截三棱柱.如图1的斜截三棱柱记作斜截三棱柱ＥＦＡＢＣＤ,并约定平面ＡＢＣＤ为底面,ＥＦ到底面ＡＢＣＤ的距离为高.引理　设三棱柱的一个侧面面积为Ｓ,与相对侧棱之间的距离为ｈ,则三棱柱的体积为Ｖ=12Ｓ·ｈ.该引理的证明见文[1],从略.定理　设斜截三棱柱ＥＦＡＢＣＤ中,ＥＦＡＢ=λ,ＤＣＡＢ=ｍ,底面ＡＢＣＤ的面积为Ｓ,ＥＦ与面ＡＢＣＤ的距离为ｈ(如图2),则斜截三棱柱的体积为Ｖ=图2　定理图ｍ λ 13(ｍ 1)Ｓ·ｈ.证　如图2,过Ｆ作面ＦＭＮ∥面ＡＤＥ,由引理知ＶＡＤＥＭ…     

台体平行截面的一个性质

武汉市部分中学 2 0 0 1届高三年级 4月调考的最后一道选择题 (即第 ( 1 2 )题 )难住了不少学生 ,这道题是 :上下底面半径分别为 1 cm和 7cm的圆台被平行于底面的平面所截 ,若截得的上、下两个圆台的侧面积相等 ,则其体积之比为(　　 ) .　 ( A) 1∶ 1 ( B) 2∶ 1 ( C) 42∶ 93( D) 6 2∶ 1 0 9答案是选 ( D) .解决这道题的关键是求出截面圆的半径 .实际上 ,关于此截面圆的半径有一般的结论 ,这就是本文的定理 1 .这里要指出的是 ,我们应告诉学生 :虽然这个定理的结论很漂亮 ,但不一定要记住它 (以免增加记忆负担 ) ,而是要掌握推导此定理…     

对台体截面性质的再认识

有这样一个已被大家所了解的台体截面性质——如果台体 (棱台、圆台 )上、下底面积分别为 S上 、S下 ( S上 相似文献   

课题:柱体、锥体、台体的表面积和休积

1 教学设计1.1 教学目标分析《空间几何体》这一章是学生进入高中后开展的对立体几何部分知识的初步学习,《新课程标准》对本章的要求是帮助学生逐步形成空间想象能力.本章内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则,教师应提供丰富的实物模型和利用计算机软件呈现空间几何体.     

关于格林公式,高斯公式和斯托克斯公式的历史注记

在不同高维空间中体现微分和积分为一对矛盾的是格林公式 ,高斯公式和斯托克斯公式 .1 .格林 (1 793～ 1 841年 ) ,英国自学成才的数学家、物理学家 ,他在研究电磁学的过程中采用了彻底的数学方式来叙述静电磁学 .1 82 8年 ,格林自费出版了一本小册子《数学分析在电磁学理论中的应用》,由于印数不多 ,传播范围不广 ,当时并未引起人们注意 ,后来英国数学物理学家汤姆逊 (1 82 4～ 1 90 7年 )发现 ,并认识到它的巨大价值 ,1 85 4年 ,他将这篇论文重新发表在著名的数学期刊《数学杂志》上 ,此时格林已逝世十四年了 .格林的这篇论文 ,在数学和物…     

从高斯公式到格林公式和牛顿-莱布尼茨公式

本文讨论高等数学课程中,高斯公式、格林公式和牛顿-莱布尼兹公式之间的内在联系,指出格林公式和牛顿-莱布尼茨公式可以分别看作一维和二维欧氏空间中的高斯公式.实际上,n维欧氏空间中的高斯公式可以看作微积分基本定理在高维欧氏空间中的表述形式.利用高斯公式还可以导出定积分、二重积分和任意n重积分的分部积分公式.