一类多项式根的分布

一类多项式根的分布田茹，雷纪刚（北京机械工业学院）多项式根的分布问题是代数学研究的主要问题之一，同时它在许多实际应用问题中心也经常遇到。本文将给出一类多项式根的分布。１提出问题定义１设ｎ是一个非负整数，ａ１，ａ２，……ａｎ全属于数域Ｐ，形式表达式λｎ...     

一类超越函数多项式不等式的自动证明

讨论了形如f(x,trans_1(x),…,trans_n(x))0的超越函数多项式不等式的自动证明问题,运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的验证,然后借助代数不等式证明工具完成最后的工作.运用Maple实现了上述算法,算法对常见超越函数多项式不等式十分高效,并且可以输出"可读"的证明过程.     

一类奇异分布函数的构造

本文利用实数的Cantor展式构造出一类奇异分布函数,Cantor函数是其特例。     

一类两个随机变量函数的分布

给出了随机变量X,y分别是离散、连续不同类型时,其函数Z=g（X,y）分布的一般求解方法和应用举例．     

一类指数型复函数的零点分布

本文讨论按 F(Z)(akedz+be-kz)+a_0+a_1Re(Z)+…+am(Re(Z))~m定义的复函数 F。C→C 的零点数目,其中 |a_n|+|b_n+≠0,Re(z)为 Z 的实部.令 n_1=max{O,k|a_k≠0}.和 N_2=max{O,k|b_k≠0}.如果,n_1n_2≠0,0是 F 的正则值,我们证1≤≤明了 F 在区域 R×(0,2π]内至少有 n_1+n_2个零点,并且,其中 N_1+n_2个零点可用同伦算法同时求得。进一步,如果 n_1n_2≠0,α_1=…=am=0,则 F 在区域 R×(0,2π]内恰有n_1+N_2个零点.     

一类随机变量函数的分布收敛速度

设连续型随机变量１ｎ,…ｒｎ相互独立且分布收敛于１,…,ｙ＝（ｘ１,…,ｘｒ）是Ｒ_ｒ,到Ｒ~１的连续函数,都为连续型随机变量,为相应的分布函数本文讨论并证明了：如果ｓｕｐ,Ｌ为常数．那么在一定条件下;存在常数ｃ使本文１９９８年１月 ２０日收到修改稿．特别地（ｘ１,…,ｘｒ）＝ｘ＋…＋和（ｘ１,…,ｘｒ）＝时,上述结论成立．     

一类数论函数及其均值分布性质

设正整数n≥ 3,对任一整数1≤a≤n-1且(a,n)=1,显然存在唯一的整数1≤(?)≤n-1使得a(?)≡1(mod n).本文的主要目的是研究差式|a-(?)|的分布性质,给出均值函数:M(n,k)≡sum fron a=1 to n-1(1/n)|a-(?)|~(2k 1)的一个较强的渐近公式.     

一类完全非线性函数的原像分布

利用代数数论的有关知识与理论,研究了从3l阶交换群到3阶交换群上完全非线性函数的原像分布特征方程,通过讨论其等价方程x2+xy+Y2=l的整数解问题,给出了该类完全非线性函数存在的必要条件及其原像分布特征的计数.进一步给出了求该类完全非线性函数所有可能原像分布特征的一个算法.     

具有径向分布值的超越亚纯函数

研究当一个超越亚纯函数以及它的导数具有径向分布值时, 利用增长级来刻画的增长性. 展示研究这个课题的一个简单而又基本的方法, 即只要能够在角域上的Nevanlinna理论中建立由几个C(r, **)估计B(r, *)的不等式, 就能够建立起这样一个结果: 具有相应于C(r, **)的径向分布值的亚纯函数的增长级在存在适当的亏值条件下就能够被估计. 获得的结果引导提出一个新的奇异方向, 它是借助Nevanlinna特征函数而不是增长级来定义的.     

一类分布族的损失函数和风险函数的Bayes推断

本文考虑如下一类分布族:F(t)=[g(t)]θ,-∞A0(1)其中g(t)是关于t单调递增的可微函数,且g(A)=0,g(B)=1.在共轭先验分布下研究了未知参数η=1θ的损失函数和风险函数的B ayes估计及其保守性质,并给出相应的B ayes估计的合理性.     

一类方程根的分布问题的解法分析

基于分段函数（绝对值函数）,以方程为研究对象,着重考查方程根的存在性,这类试题学生普遍感觉较难,难在它把数与形完美结合在一起,突破难点,既要依赖对方程的认识（如根的个数）,又要依赖函数图像特征．下面举例加以说明．     

一类超越方程根皆具负实部的条件

一、引言与引理以λ为未知数的超越方程det(a_(ij)+b_(ij)e~((-λ)_τ_(ij))+λC_(ij)e~(λrij)-δ_(ij)λ)=0 (1)的根皆具有负实部的条件与下面时滞动力系统的稳定性密切相关     

一类超越函数多项式不等式的自动证明北大核心CSCD

讨论了形如f(x,trans1(x),…,transn(x))>0的超越函数多项式不等式的自动证明问题,运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的验证,然后借助代数不等式证明工具完成最后的工作.运用Maple实现了上述算法,算法对常见超越函数多项式不等式十分高效,并且可以输出"可读"的证明过程.     

有限级超越整函数的差分多项式的值分布

研究了差分多项式H(z)=POk∑(i=1)a_if(z+c_i)的值分布,其中f是有限级超越整函数,P(f)是,的多项式,κ≥2,ci(i=1,…,k)是互不相同的常数,α_i(i=1,…,κ)是非零常数.得到了H(z)-a和H(z)-α(z)的零点的个数的估计,其中a∈C且α(z)(■0)为小函数.讨论了H(z)的非零有限Borel例外值的不存在性.     

关于一类随机矩阵特征根极限分布的注记

一 引言 考虑k个p维总体X_1,X_2,…,X_k。假定它们都服从正态分布,其均值向量分别是(ξ_(1i),ξ_(2i),…,ξ_(pi)),i=1,2,…,k,且具有共同的协方差矩阵∑=(σ_(ij)),i,j=1,2,…,p。考虑矩阵     

关于一类亚纯函数差分多项式的值分布

研究一类超级σ2(f)1的亚纯函数差分多项式的零点分布,改进了文献[1-2]的一些成果,也研究了分担小函数的超越整函数的唯一性问题.     

一类整函数的亏函数

1964年,庄圻泰教授在整函数的情况彻底解决了R.Nevanlinna提出的关于第二基本定理的推广问题,从而为亏函数的研究开创了道路。在文[2]中,我们用庄圻泰引进的Wronskin行列式作为工具解决了F.Nevanlinna猜想的广泛形式。本文继续用这一工具从推广文[3]中定理2出发,继而给出了一类整函数的亏函数个数。最后对庄圻泰提出的一个问题给出了肯定的回答。     

一类分布自由的回归函数递归估计的相合性

本文讨论一种回归函数核估计的相合性,所得结果对所有ｘ的分布μ均成立,因此,分布是自由的。     

一类无穷下级整函数的Julia集的径向分布

主要研究方程f"(z)+A(z)f'(z)+B(z)f(z)=0(A(z)),B(z)为整函数)的解、解的多项式或微分多项式这些具有无穷下级的整函数的Julia集的径向分布问题.