概率度量空间的基本理论及应用(Ⅰ)*

本文系统地研究概率度量空间的基本理论和应用,讨论了概率度量空间的拓扑结构和性质;给出了概率度量空间,Menger概率度量空间以及概率线性赋范空间可度量化的条件及其度量函数的形式:得出了概率度量空间集合的各种概率有界性的表征等.作为这些结果的应用,我们讨论了概率线性赋范空间中线性算子的理论及概率度量空间中不动点的存在性问题.     

全概率公式的推广及其在保险中的应用

在实际应用中,可以利用随机变量的联合分布、条件分布及边缘分布推导出全概率公式,其基本思想是将一个边缘密度分解成条件密度,使所要解决的问题简化.通过具体实例,分析条件概率和全概率公式在保险中的广泛应用.     

用过程分解法分析概率问题

用过程分解法分析概率问题钟学军（广州解放军通信学院）一、引言及预备古典概型，条件概率，全概率公式及贝叶斯公式是概率论的基础知识，其定义简单，但运用灵活。实际问题中充满着迷人的计算过程。不少同学对这类问题感到困难，为此，笔者从教学实践中归纳了过程分解法...     

条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的关系剖析

在解答条件概率问题的过程中,厘清条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”是关键一环,解题者往往对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”之间的关系分析不到位,认识不明晰,导致问题的关系不清,解答产生意想不到的错误．下文对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的常见关系举例剖析,供读者参考．     

概率统计中的数学美学思想

运用数学美学的观点．发掘概率统计中的统一美、方法美、结构美、奇异美．从集合论及微积分理论两方面阐述概率统计中的统一美;从概率与其他学科的联系以及用概率思想解题的美妙之处体现概率统计中的方法美;从概率论中的公式、重要概率分布及极限定理揭示概率统计中的结构美;通过解决蒲丰问题等著名概率问题来表现概率统计中的奇异美．     

浅谈条件概率的教学

<正> 条件概率是概率论中一个重要的也是难以理解的概念,笔者认为使学生能深刻理解熟炼掌握并能灵活运用条件概率是搞好概率论教学的重要环节之一,现将在教学中的点滴体会就教于读者。1.条件概率的引出:首先并不介绍条件概率的定义,而是以一个简单的实例由无条件概率过渡到条件概     

诠释独立重复试验概率公式

对教科书高中数学第二册 (下B)P13 2“独立重复试验”一节的概率公式 ,教师要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1.1　概念的理解一般地讲 ,独立重复实验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定独立重复试验与否的三个条件 .当判定一个概率问题是独立重复试验问题时 ,我们再用其公式求概率 .1 2　公式Pn(k) =CknPk(1…     

基于问题驱动的条件概率教学案例

条件概率是概率的重点及难点,是掌握独立事件本质的必备知识.本文中的课堂教学案例,针对初学者普遍的认知偏见,由学生熟知的生活实例过渡到十分有违直觉的”三门问题”,基于问题驱动的教学理念,逐层深入精心设计问题,引领学生经历概念发生发展的数学“再创造”过程,最终明确了条件概率的本质是从概率的角度刻画事件之间的影响,培养了学生的思辨能力,提升了学生的逻辑推理等数学素养.     

条件概率及其推广

本文在概率空间及事件域意义下解释通常意义下的条件概率定义，并借此形式推广了条件概率定义。     

随机事元的关联性与条件传导概率

讨论了随机事元的关联性和独立性,给出了条件随机事元的概念.在对随机事元的传导概率和条件随机事元研究的基础上,建立了条件传导概率的概念.最后举例讨论了传导概率和条件传导概率在解决矛盾问题中的应用.     

独立重复试验概率公式的全面阐述

高中数学教科书第二册 (下B)P1 32“独立重复试验”一节的概率公式 ,要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1 .1　概念的理解一般地讲 ,独立重复试验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定是否为独立重复试验的三个条件 .在判定一个概率问题是独立重复试验问题后 ,我们再用其公式求概率 .1 .2　公式Pn(k) =CknPk( 1 …     

概念与理念齐飞结论共过程一色——谈条件概率的教学

条件概率是新课标的新增内容,人教A版教材在选修2-3中引入这个概念的目的有两个:一是因为条件概率在概率论中占有很重要的地位,其计算公式是众多概率公式的基础;二是因为要导出二项分布,离不开条件概率和事件的独立性.因此,条件概率是一个基础性很强的概念.但是,在实际教学中,教师觉得这个概念极不好教,学生也觉得极不好学,本文主要想针对这个概念的教学谈谈自己的授课经历及教学感悟,与大家共勉.     

全概率公式的推广

首先给出了普通事件在普通条件和Fuzzy条件下的Fuzzy条件概率及Fuzzy事件在普通条件和Fuzzy条件下的Fuzzy条件概率公式,并通过对普通事件的全概率公式进行推广,得到普通事件和Fuzzy事件分别在普通划分和Fuzzy划分下的全概率公式     

解读条件概率

概率作为考查学生应用能力的载体，在近年高考中出现频频，条件概率引入以后，多数学生由于对概率知识理解不透，加上问题中往往融入复杂的计数问题，使得学生时常出错．下面结合实际和易出现的问题，对条件概率的概念进行解读，与同学们交流．     

一类带概率互补约束的随机优化问题的最优性条件

主要讨论了一类带概率互补约束的随机优化问题的最优性条件.首先利用一类非线性互补(NCP)函数将概率互补约束转化成为一个通常的概率约束.然后,利用概率约束的相关理论结果,将其等价地转化成一个带不等式约束的优化问题.最后给出了这类问题的弱驻点和最优解的最优性条件.     

全国工科概率统计学术交流会

<正> 本文讨论下列问题:(一)从概率空间出发引进条件概率的必要性与能性,阐明了P(A|B)与P(A)之间的区别及联系;(二)人们对“分组问题”的模糊认识,对分组问题给出一个确切的定义以及分组组数的计算公式;(三)“古典概型”的分类问题,将古典概型问题归结为“不放回的抽样试验”和“有放回的抽样试验”两种模式,对样本点的规定方法做出了统一的处理。     

挖掘课程内涵，关注条件概率

<正>2022年高考是八省市实施新高考的第二年,新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷在概率与统计的考查中,均突出了条件概率的地位,新高考Ⅰ卷第20题第(2)小题第(ⅰ)小问考查了条件概率公式,要求学生能用条件概率公式进行证明,第(ⅱ)小问考查了条件概率的意义和计算;新高考Ⅱ卷第19题第(3)小题直接考查条件概率的运算.虽然两题难度不大,但是对条件概率的重视非同一般,充分体现了旧教材下的新高考向新教材下的新高考的逐步过渡,也为教学与学习指明方向.     

由条件概率看概念教学在学生素养培养中的重要作用北大核心

1新增条件概率的背景分析 条件概率是概率论中一个非常重要的的概念,概率研究和生产实践中很多问题都涉及条件概率．在普通高中数学“课标教材”中（人教社新课标教材A版·普通高中课程标准实验教科书,下同）,条件概率属新增内容,从知识形成的顺序结构和逻辑层面上分析,它上联古典概型、几何概型,涉及事件、事件空间、事件条件、事件的关系,下联积事件概率、独立重复试验、二项分布,起着承上启下的作用,是与概率概念的综合运用．     

浅析条件概率的计算

<正>条件概率是高中数学统计与概率新增加的一部分内容,考试说明规定:了解条件概率的概念,并能解决一些简单的实际问题.但在学生学习过程中往往会产生理解错误,为此笔者就条件概率的几种情形进行分析,供同学们参考.一、利用条件概率的定义计算例1已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球,它们大小形状完全相同,甲每次从中任取一个不放回,求他第一次拿到白球的条件下,第二次拿到红球的概率()     

试谈条件概率的教学

条件概率是概率论的最重要的概念之一.然而执教过这部分内容的教师,都有这样的感受:"条件概率"这一概念比较抽象,学生理解比较困难,遇到实际问题一做就错.如何突破这一难点?下面结合笔者的教学实践,谈谈对条件概率教学的一些建议.1结合条件概率的正例,让学生充分领略概念内