复合材料拼接平面的周期裂纹问题

本文考虑了由两种带周期裂纹的不同材料拼接时的问题,已知每一周期裂纹两侧相对于平动的位移(准周期的)和其上外应力的合主矢量。问题化为在周期裂纹和拼接线上的Hilbert奇异积分方程,并导出了计算应力强度因子的数学计算公式。     

不同材料拼接的半平面周期裂缝问题

在[1]中讨论了不同材料拼接平面裂缝中的数学问题,[2]中讨论了不同材料拼接的周期裂缝问题,在[3]中讨论了带周期裂缝的弹性长条基本问题。本文将讨论不同材料拼接的半平面周期裂缝问题,把问题化为某正则型的奇异积分方程,并采用分拆函数的方法,给出了周期直裂纹情况的封闭形式解,且导出了应力强度因子的公式。     

在面斜对称载荷下无限各向异性介质内的周期裂纹

本文试图藉助复变函数方法求解在面斜对称载荷下无限各向异性弹性介质的周期裂纹问题.这问题将化为欲确定满足某种边值条件的两个复变函数.文中假定应力、位移与边值条件是周期的,而且假定应力在无穷远处有界.这里的解答已表示为封闭形式.     

各向异性介质中周期性界面裂纹的弹塑性问题

应用富里叶积分变换方法将裂纹边值问题化为对偶积分方程组,再用定积分变换法将问题进一步化为奇异积分方程组,求得了双材料各向异性弹塑性介质中周期性界面裂纹反平面问题的封闭形式解,并作为特例讨论了各向同性双材料问题、各向异性单一材料问题及各向同性—各向异性双材料问题.结果表明:裂纹尖端前沿的塑性区尺寸、裂纹的张开位移(COD)均决定于两种材料流动极限中的较小者及裂纹的长度和相邻两裂纹的间距,此外,COD还与材料模量有关.     

具裂纹的复合材料拼接半平面的第二基本问题

本文考虑由两种带裂纹的不同材料拼接时的问题,已知每一裂纹两侧相对于平动的位移和其上外应力的合主矢量。问题化为了裂纹上的奇异积分方程,并导出了应力强度因子公式。     

平面各向异性弹性介质的周期裂纹问题

§1 导引 关于平面各向异性介质的非周期裂纹问题,H. Lieabwitz, G. C. Sih等曾经有过研究,以及W. T. Koiter,路见可等曾研究过平面各向高性介质的周期裂纹问题。本文,旨在讨论平面各向异性介质在平面对称载荷情况下的周期裂纹问题,此时平面各向异性介质被无限个同在一直线上按周期分布的裂纹所削弱,如图1所示。我们得到了封闭形式的解答     

无限压电体内共线周期裂纹间的相互作用

研究了无限压电体内共线周期裂纹间的相互作用的问题,并且考虑了裂纹尖端的饱和条带作用．应用Stroh理论和保角变换方法,得到了共线裂纹的一般周期解A·D2对应力强度因子和饱和条带尺寸进行了理论推导,详细分析了它们与周期长和半裂纹长的比值h/l之间的关系．数值结果表明:1) 当h/l大于4.0时,裂纹之间的相互作用对应力强度因子影响较小,无限压电体内周期裂纹和单裂纹的值几乎相等．这表明当h大于4.0l时,建立裂纹扩展判据时可以近似忽略裂纹之间的相互作用;2) 周期裂纹的饱和条带尺寸趋近于单裂纹值的速度,取决于无穷远处的电载荷,通常无穷远处的电载荷越大,趋近速度越慢．     

带裂纹圆柱体扭转的强奇性积分方程解法

本以裂纹的翘曲位移间断为基本未知函数，把带裂纹圆柱体的扭转问题化为求解一组强奇性积分方程，并利用数值法，对星形及其不同形状裂纹圆柱体的抗扭刚度和应力强度因子作了数值计算，计算结果令人满意。     

一维正方准晶中半无限裂纹问题的解析解

运用广义复变函数方法,通过构造适当的广义保角映射,研究了含有沿准周期方向穿透的半无限裂纹的一维正方准晶的反平面弹性问题,给出了在部分裂纹面上受均匀面外剪切时应力场和裂纹尖端应力强度因子的解析解.将此方法进一步推广到半无限裂纹垂直于一维正方准晶的准周期方向穿透的情形中,得到了相应的平面弹性问题的解析解.当准晶体的对称性增加时,还可以得出一维四方准晶相应问题的解析解.     

一维六方准晶材料中双周期裂纹反平面问题

本文讨论了无限大一维六方准晶材料中基本胞元含有中心位于等腰三角形顶点的双周期排布裂纹的反平面问题.充分考虑问题的双周期对称性,利用双周期椭圆函数构造的保角变化和施瓦兹公式得到该问题声子场和相位子场的闭合解,进而讨论裂纹尖端的强度因子.     

压电陶瓷板中非电渗透型反平面裂纹的电弹性场

对受4种机电载荷的内含裂纹的压电陶瓷板的电弹性行为进行了分析。利用积分变换方法将非电渗透型反平面裂纹问题化为对偶积分方程组,求解这些方程组可以获得裂纹线上电弹性场的明显解析表达式,及裂尖处一些量的强度因子和机械应变能释放率。当板的厚度趋近于无穷大时,所得结果还原为熟知结果。     

有一条裂纹的圆形焊接问题

本文讨论了在带圆孔的无限平面中焊接一个不同材料的带裂纹的近似圆板的问题.该问题化为求解解析函数边值问题然后又转化为求解沿裂纹的奇异积分方程.后者的数字解法也已给出.文末并对Ⅰ型、Ⅱ型情况得出了应力强度因子的公式以及数字结果.     

有限高狭长压电体中半无限反平面裂纹分析

利用保角变换和复变函数方法,研究了裂纹面上受反平面剪应力和面内电载荷共同作用下的有限高狭长压电体中半无限裂纹的断裂问题,给出了电不可通边界条件下裂纹尖端场强度因子和机械应变能释放率的解析解．当狭长体高度趋于无限大时,可得到无限大压电体中半无限裂纹的解析解．若不考虑电场作用,所得解可退化为纯弹性材料的已知结果．此外,通过数值算例,分析了裂纹面上受载长度、狭长体高度以及机电载荷对机械应变能释放率的影响规律．     

有限高狭长压电体中共线双半无限裂纹问题的解析解

通过引入合适的保角变换,利用复变函数法,分析了部分裂纹面上受反平面剪应力和面内电载荷共同作用下有限高狭长压电体中含共线双半无限裂纹问题,导出了电不可通边界条件下两个裂纹尖端场强度因子和机械应变能释放率的解析解．当不考虑电场作用时,所得解可退化到经典弹性材料的情况．而当两裂纹尖端的距离趋于无穷大时,也可退化为狭长压电体中半无限裂纹问题的解．最后,通过数值算例,讨论了受载长度、狭长体高度、机电载荷对机械应变能释放率的影响规律以及两个裂纹之间的相互作用．结果表明,两裂纹尖端的距离越短,材料越容易破坏;且机电载荷对左尖端裂纹的扩展影响更为显著．     

弹性长条的周期基本问题

Howland、唐立民、Isida 等对一个周期带内含有一个圆孔的弹性平面周期基本问题作了研究.把具有一个任意形状周期孔的平面弹性问题化为 Fredholm 积分方程.森口繁一在文献[4]§10中给出了在应力是周期的条件下函数的一般表达式,并分离出周期部分和非周期部分.路见可教授在文献[1]中把弹性平面或半平面中     

一维正方准晶垂直于准周期方向具有不对称共线裂纹的圆形孔口问题

利用复变函数方法,通过构造广义保角映射,研究了一维正方准晶垂直于准周期方向具有不对称共线裂纹的圆形孔口问题,给出了各应力分量在象平面的复表示,并得到该裂纹尖端的应力强度因子.在极限情形下,给出一维正方准晶中具有对称共线裂纹的圆形孔口,带单裂纹的圆形孔口和Griffith裂纹在裂纹尖端的应力强度因子.     

被周期共线裂纹削弱的各向异性弹性平面的第一基本问题

应用复变函数方法,讨论被周期共线裂纹削弱且在裂纹两边作用有周期边界载荷的各向异性无限弹性平面的第一基本问题.该问题曾为Cai[Eng Fracture Mech,1993,46(1):133-142]讨论, 然而,解法及其过程不完善,使其结果不正确.文中给出正确的解法和解答.     

关于多裂纹圆柱体的扭转*

本文在文[1]基础上,导出了含有任意分布裂纹系的圆柱扭曲函数的解析表达式,从而把问题化为以未知位错密度函数表示的奇异积分方程组.文中利用奇异积分方程的数值方法[2,7],对带有多根裂纹的圆柱的抗扭刚度和应力强度因子作了若干数值计算.此外,本文还首次将裂纹切割法[5]推广用于求解矩形柱的扭转,数值结果表明方法是成功的.     

具有周期直线裂纹的无限各向异性弹性平面的平衡问题

对于被周期直线裂纹所削弱,且裂纹上所承受的载荷关于裂纹对称或斜对称的无限各向异性平面的弹性平衡问题,在蔡海涛的文[1][2]中已得到了封闭形式的解答。本文讨论裂纹上具有任意载荷的一般情况,也得到了封闭形式的解答,并指出[1][2]的结果是本文的特例。     

一维正方准晶沿准周期方向穿透的抛物线裂纹问题

利用广义复变函数方法研究了一维正方准晶材料中周期平面的抛物线裂纹问题,通过建立广义保角映射,将物理平面的抛物线裂纹外映射到数学平面里的单位圆内.得出了声子场和相位子场的应力分量在像平面下的复表示,并且得到了抛物线裂纹尖端的应力强度因子.并在特殊情况下,所得结果与Griffith裂纹的结果一致.