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关于∑ctgA≥∑tgA/2的研究214431江苏江阴市工商学校李尧亮,夏锦秀1背景在研究三角形不等式的过程中,人们发现诞生了.注本文中约定a、b、c,A、B、C,△分别表示△ABC的三边、三角和面积,记∑ctgA=ctgA+ctgB+ctgC等,所... 相似文献
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证明三角形不等式的一种方法安振平(陕西永寿县中学713400)众所周知,在△ABC中,有恒等式tgA2tgB2+tgB2tgC2+tgC2tgA2=1若令x=tgA2,y=tgB2,z=tgC2()由A2,B2,C2∈(0,π2)知x,y,z∈R+... 相似文献
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一个二次型三角不等式的证明及应用 总被引:5,自引:0,他引:5
1990年,叶军率先在文献[1]中给出了下述涉及两个三角形的三元二次型三角不等式:定理设△ABC为锐角三角形,△ABC为任意三角形,则对任意实数x,y,z有x2tgA+y2tgB+z2tgC≥2(yzsinA+zxsinB+xysinC)... 相似文献
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三角形中几个三角恒等式的几何推导570226海南省农垦中学方亚斌436500湖北省黄梅四中方文本文巧妙地借助三角形的“心”,利用面积关系给出了三角形中五个恒等式的几何推导.1.sinZA+sinZB+sinZC一4sinAsinBsinC”.此结论的... 相似文献
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用“取等匹配”技巧证明非严格不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
笔者在文[1]指出:“对非严格不等式的证明,每一次‘放’或‘缩’保证等号成立是一个基本思考点,是放大或缩小的一个必要性要求”.本文着眼于这一必要性要求,以算术——几何平均值不等式的取等条件为出发点,根据待证不等式(或变形后的不等式)的取等条件和结构特征施行“取等匹配”——凑项或嵌式(数),使许多经常在中数刊物上出现且貌似繁难的非严格对称不等式轻松获证.例1 在△ABC中,证明不等式 tgA2tgB2+5+tgB2tgC2+5+ tgC2tgA2+5≤43.证明 由于△ABC中,有tgA2tgB2… 相似文献
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关于(cos(A/2))~n+(cos(B/2))~n+(cos(C/2))~n的上下限估计徐宁(湖北省通城县关刀实验中学437400)设A、B、c为三角形的三个内角,关于_A_B_C。。_。__ACOS”、+cos”、+cos”、(以下简记为了COs?.. 相似文献
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“问题是数学的心脏”.数学研究,数学学习都离不开解题.因此,在数学教学过程中,运用不同的知识与方法,变换题目的形式,让学生在解题过程中发展智力、提高解题能力,这样既可使学生学得生动活泼,又可减轻学生负担.本文谈谈自己在教学过程中的点滴体会与作法.1 把个别题目或引伸、或扩充,探究,应用,归纳出这一类问题的解法例1 在△ABC中,求证:tgA+tgB+tgC=tgA·tgB·tgC.证明 ∵ A+B+C=π,∴ A+B=π-C,∴ tg(A+B)=-tgC.即 tgA+tgB1-tgA… 相似文献
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cosnA2+cosnB2+cosnC2的上下确界杨寅(呼和浩特交通学校010023)设A、B、C为三角形的三个内角,题目中的问题久已悬而未决.今用分析方法彻底解决这个问题.定理设A、B、C为三角形的三个内角,n2为自然数,则有min1+222n,... 相似文献
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一个三角不等式的改进410005湖南省长沙市一中禹平君众所周知,在△ABC中,有不等式ctgA+ctgB+ctgC≥tg+tg+tg今改进之,我们得到定理在△ABC中,有不等式ctgA+ctgB+ctgC≥tgsec2B、C——AC、A——B十igM... 相似文献
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1 三角形等积点的定义设P是△ABC所在平面内一点,若a·PA=b·PB=c·PC,则称P是△ABC的等积点(其中BC=a,CA=b,AB=c).2 三角形正负等积点的产生下面引用两个熟知的命题,见文[1].命题1 分别以△ABC的三边为边,向形外作等边△ABC1、△BCA1、△ACB1,则AA1=BB1=CC1=f1,且直线AA1、BB1、CC1共点,这点叫△ABC的正等角中心,本文用F1表示此点.其中f1=12(a2+b2+c2+43△),△表示△ABC的面积.命题2 分别以非正△ABC的三… 相似文献
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一、一元选择题(每小题3分,共45分)1.方程3x2-4=0的一次项系数是( )(A)-4 (B)0 (C)1 (D)3图A-82.如图A-8,在Rt△ABC,∠C=90°,那么ctgB=( )(A)ACBC (B)BCAB(C)ACAB (D)BCAC3.已知k是不等于零的常数,在下列函数中,一次函数是( )(A)y=kx2+1 (B)y=xk+1(C)y=k+1x (D)y=kx+14.△ABC的外心是三角形的( )(A)三条高的交点(B)三边的垂直平分线的交点(C)三条内角平分线的交点(D… 相似文献
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一个三角形恒等式在空间的推广李兴无(广东深圳宝安西乡中学518102)在《数学通报》1996年第4期3月号数学问题1001题中,叶军、王申怀两位老师给出了一个三角形恒等式已知△ABC中,试证:cos2A+cos2B+cos2C+2cosA·cosB·... 相似文献
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空间折线与其中点折线周长间的一个关系 总被引:1,自引:0,他引:1
我们知道,依次连接三角形各边中点所得三角形的周长是原三角形周长的一半.一般地,依次连接折线各边中点所得的折线称为中点折线.那么,任意一条封闭折线(不一定是平面的),它的中点折线的周长与原折线的周长之间有什么关系呢?先给出如下引理引理1 △ABC中,AB+AC≤BC·cscA2.其中当且仅当AB=AC时取等号.证 在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cosA=(AB+AC)2sin2A2+(AB-AC)2cos2A2≥(AB+AC)2sin2A2,∴AB+AC≤BC·cscA2.… 相似文献
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近年来全国高考及各省市数学竞赛试题中的立体几何题,几乎都涉及求二面角大小的问题;虽然有的数学杂志和复习资料对求解这类问题介绍了不少方法,但有些方法不十分理想,不是计算较繁琐,就是作辅助线较多,有的方法所引用的公式复杂难记;因此,本文给出一组求解公式,不仅公式的形式简单,而且计算简便,学生很容易掌握;公式1 如果三棱锥V-ABC中,侧棱VC⊥底面ABC,AC⊥BC;设二面角V-AB-C=φ,∠VAC=θ1,∠VBC=θ2,那么tg2φ=tg2θ1+tg2θ2.图1证明 在底面ABC内,过点C作CD… 相似文献
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设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献
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在△ABC中,无论是锐角、或直角或钝角三角形,总有A2+B2+C2=90°.从而也有(90°-A2)+(90°-B2)+(90°-C2)=180°(1)A2+B2+(90°+C2)=180°(2)B2+C2+(90°+A2)=180°(3)C2+A2... 相似文献