理想类群指数≤2的虚二次函数域

本文给出虚二次函数域K=k~（1/2）D（k=Fq（x）,2+q）的理想类群指数≤2的一个必要条件.在某些条件下,这个条件也是充分的.特别地,给出了Louboutin[1]一个结果在函数域情形的模拟.     

理想类群指数≤2的虚二次函数域

本文给出虚二次函数域K=k()(k=Fq(x),2+ q)的理想类群指数≤2的一个必要条件在某些条件下,这个条件也是充分的.特别地,给出了Louboutin…一个结果在函数域情形的模拟。     

分配伪补格的主理想

本文给出了分配伪补格 ( L;∧ ,∨ ,* ,0 ,1 )中的主理想 I=( d]成为同余理想的充分必要条件 .当 L是局部有限时 (即 d∈ S( L) ,Fd={x|x* * =d}有限 ) ,对骨架 S( L)中的每个元素 d,我们找到了以 I=( d]为核心的最小同余关系 ,利用以上结果我们得到一个 Stone代数是布尔代数的一些等价条件 .     

分圆域Q(ζ_(33))的幂元整基

伽罗华数域L称有一个幂元整基,如果其代数整数环具有形式Ζα,其中α∈L.此时称α是L的幂元整基生成元.设α,β是L的两个幂元整基生成元,若β=m±σ(α),m∈Z,σ∈Gal(L/Q),则称α与β等价.本文主要研究分圆域Q(ζ33)的幂元整基问题.分圆域Q(ζ33)的代数整环是Z[ζ33],所以ζ33是Q(ζ33)的幂元整基生成元.设α是Q(ζ33)的幂元整基生成元,证明了当α+ā■Z时,α与ζ33等价.从而给出在此条件下分圆域Q(ζ33)的所有幂元整基生成元.     

高次方程有有理根的一个必要条件

求整系数方程的有理根,一般根据相应的多项式的首末项系数的因数利用综合除法求出。当首末项系数的因数较多时,逐一地去检验这些因数组成的有理数是不是该方程的根,的确不是一件容易的事,本文在一般方法基础上提出一个必要条件,利用这个必要条件可以大大缩小检验的范围,从而使求有理根的过程大大缩减。必要条件:如果有理数g/p((p,p)=1)是整系数方程 f(x)=a_0x~n a_1x~(n-1) … a_(n≡1)x a_n~i=0 (1)的根,则p-q必为系数和sum from i=0 to a a_i的因数。证明设有理数q/p为方程(1)的根,则f(x)被px-q整除,则f(x)可写成 f(x)=(px-q)f_1(x)。     

一类实二次域类数的可除性

<正> 我们来证明 定理 设D=4q~(2n)+1是无平方因子正整数,其中n与q均为正整数,且q≥2,那么我们有: 1)n除尽实二次域Q(D~(1/2))的类数h(D),这里Q表有理数域;     

素理想(p)在Q(μl1/m)中的分解

设Q为有理数域,令ψ为由奇素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值,R为与其相对应的赋值环,(p)为R的极大理想(素理想).本文用扩张平移的方法讨论了素理想(p)在Q的lm次根扩张Q(μl1/m)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决了该问题.     

椭圆曲线y~2=x(x-p)(x-q)的整数点(Ⅰ)

设p,q为奇素数,m为正奇数,且p+2~m=q,p≡3(mod4).证明了:当m=1或3时,椭圆曲线y~2=x(x-p)(x-q)(xq)至多有1对整数点(x,y);当m≥5时,该椭圆曲线至多有2对整数点(x,y).同时具体给出了(p,q)=(71,103)时椭圆曲线的全部整数点.     

关于Eisenstein判别法的一点注记

判断一个整系数多项式在有理数域上不可约,有著名的充分条件—Eisenstein判别法(参见[1]或[2])。由于对整系数多项式f(x)和任意整数b,f(x)与整系数多项式g(y)=f(y+b)在有理数域上同时为可约或不可约,所以在证明f(x)不可约时,如果f(x)不满足     

函数域的双重根式扩域及素除子的密度

设K/F_q是整体函数域,l是与q互素的素数,ξ_1是K的固定代数闭包中的本原l次单位根.对于a,b∈K~*-(K~*)~l,本文主要讨论了根式扩域K(a~(1/2))与K(a~(1/l),(b~(1/l))的性质,利用Kummer理论给出了K(a~(1/l))/K与K(a~(1/l),b~(1/l))/K不是几何扩张的充要条件.当a,b是l-无关时,对于K的素除子P及对应的离散赋值环θ_P,利用这两类扩张的性质,通过分析a,b生成循环群(θ_P/P)~*的充要条件,本文明确给出了满足使得a,b生成循环群(θ_P/P)~*的全体素除子集合M_(a,b)的Dirichlet密度公式.     

关于伽罗瓦数域的正规整基

设 Q 是有理数域,K 是 Q 的 n 次伽罗瓦扩域,再设 K 在 Q 上的伽罗瓦群 Gal(K/Q)={τ_1,τ_2,…,τ_η},如果存在 K 中的代数整数α,使{τ_1(α),τ_2(α),…,τ_n(α)}是 K 的整基,则称 K 具有正规整基。冯克勤同志在文[1]中指出“一个伽罗瓦数域何时具有正规整基,这个问题也有一定的理论价值”.本文给出了解决这一问题的一个方法.作为这一方法     

H^1（K）空间的J—型与B—型定理

K是局部域,带有非阿基米德模|·|,O是K的整子环,P是O的唯一极大理想,如所周知,O/PGF(q),q=p~c,p为一素数,c∈N。记P~k{x∈K:|x|≤q~(-k)},dx表K~+上Harr测度。对f∈L_(loc)(K),记f(·,K)=f*R(·,K),R(·,K)是Poisson核,K∈Z。空间H~1(K)≡H~1定义如下:     

素理想(p)在Q(μ~1~(l/m))中的分解

设Q为有理数域,令φ为由奇素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值,R为与其相对应的赋值环,(p)为R的极大理想(素理想).本文用扩张平移的方法讨论了lm)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决了该问题.素理想(p)在Q的lm次根扩张Q(μ1     

含有一类G-函数线性型的下界估计

<正> 设C是复数域,K是代数数域,K是K上的代数整环.Ⅱ为有理数域或虚二次域,M(z)和M[z]分别表示在M上的有理函数域和多项式整环. 考虑一类G-函数:     

分圆域Q（ζ33）的幂元整基

伽罗华数域L称有一个幂元整基,如果其代数整数环具有形式Ζα,其中α∈L.此时称α是L的幂元整基生成元.设α,β是L的两个幂元整基生成元,若β=m±σ（α）,m∈Z,σ∈Gal（L/Q）,则称α与β等价.本文主要研究分圆域Q（ζ33）的幂元整基问题.分圆域Q（ζ33）的代数整环是Z[ζ33],所以ζ33是Q（ζ33）的幂元整基生成元.设α是Q（ζ33）的幂元整基生成元,证明了当α＋ā Z时,α与ζ33等价.从而给出在此条件下分圆域Q（ζ33）的所有幂元整基生成元.     

一类二阶泛函微分方程解的平方可积性和有界性

讨论了二阶泛函微分方程x(″t)+p(t)x(′t)+q1(t)x(t)+q2(t)x(t-τ)=f(t)通过构造一类泛函,借助于两个重要不等式建立了其属于L.S或L.S∩L.C(L.S表示解有界,L.C表示平方可积)的充分条件.     

对“2~(1/2)不是有理数”证明的延伸

<正>在苏教版数学书选修1-2《推理与证明》一章中,有这样一道例题:证明:2~(1/2)不是有理数.课本给出的证明如下:"证:假设2~(1/2)是有理数,则可设2~(1/2)=q/p,①其中p,q为互素的整数,q>0,将①式的两边平方,变形后得2p~2=q~2,②     

(l,l,…,l)型数域

设K~n是Abel数域,Gal(Kⁿ/Q)≌(Z/lZ)ⁿ。本文对一般素数l,一般n刻画了Kⁿ的结构。特别是完全解决了Kⁿ的判别式密度问题,即明显给出ⅰ)Kⁿ的判别式。ⅱ)判别式为D的Kⁿ的个数J(D)。ⅲ)判别式小于X的Kⁿ的个数N(X)～,C是明显给出常数(l=2情形引作者另文)。Hasse,Cohn,Baily等的结果作为特殊情形含于本文结果之中。     

素数p在数域Q(u~(1/2),v~(1/2))上的素理想分解

运用局部域理论给出了奇素数p在数域K=Q(u~(1/2),v~(1/2))上的素理想分解形式,其中l是奇素数,u,v∈z~*,且u/vQ~l.     

关于有理数域Q上多项式f(x)与f(xm)的Galois群的阶

确定有理数域Q上多项式f(x)的Galois群的阶是一件非常有意义的事情.本文把文献[1]中当m为奇数,多项式f(x)的Galois群的阶确定f(xm)的Galois群的阶的方法,推广到了m为偶时,对f(xm)的条件作进一步限制后,得到相同的结论.同时给出了m=2时,对f(x2)的条件削弱后的相应结论.