二次方程Robin问题奇摄动群的估计

本文讨论了形如εy″=u（x，Y，ε）（y′）^2＋v（x，Y，ε），0＜X＜1，y（0,ε）-P1y′（0，ε）=A（ε），y（1，ε）＋P2y′（1，ε）=B（ε）的二次方程Robin问题奇摄动问题．通过引入不同量级的伸长变量，利用外部解和校正项相结合方法构造了本问题形式上的任意阶的渐近解，并利用微分不等式这一工具对所求得的解作出估计，得出一致有效的肯定结论．     

伴有边界条件摄动的向量二阶半线性奇摄动问题解的估计

本文利用微分不等式的不变域理论,研究当ε→0~ 时向量二阶半线性边值问题εy″=g(x,y,ε)=y,(0,ε),A(ε),y(1,ε)=B(ε)解的存在和渐近性质,得到了包括边界层在内的任意阶近似的一致有效的渐近解。     

用加权残余法求解含大参数的Duffing方程

本文应用加权残余法分析了含大参数的 Duffing方程 ,并得到了整个区域内 (0 <ε<∞ )一致有效的近似解 ,得到的近似周期的最大相对误差小于 7.0 % ,当参数为小量时 (ε 1 ) ,得到的近似解和摄动解完全一致 .     

奇摄动非线性系统Robin边值问题

本文研究了非线性系统奇摄动问题：ε2y"－（x，y，y）＝0，0＜x＜1，0＜ε≤1，y（0）－py'（0）＝A，p＞0，y（1）＝B，其中y，f，A，B为n维向量．在相应的假设下，利用代数型边界层函数，证明了该问题存在一个解y（x，ε），并利用微分不等式方法得到了其解的渐近估计．     

具有多重解的非线性Robin问题的奇摄动[英文]

本文利用边界层法，研究了具有多重解的非线性Robin问题εx″ f(t,x)x′ g(t,x)=0,0≤t≤1,x′(0,ε）-ax(0,ε)=A,x′(1,ε） bx(1,ε）=B其中ε为正的小参数。在适当的假设下，我们通过给出外部解展开式系数的一般表达式，得到了退化问题的边值为某方程的多重根时的渐近解，推广了有关结果。     

可渗透壁面上Falkner-Skan磁流体动力学流动的近似解

研究了可渗透壁面上Falkner-Skan磁流体动力学（MHD）边界层流动问题．利用结合了微分变换法（DTM）和Padé近似的DTM-Padé方法,得到了边界层问题的近似解和壁摩擦因数值．通过建立一个迭代程序,边界层问题的近似解被表示为幂级数的形式,而且以图和表形式对不同参数下的近似解结果与打靶法得到的数值结果进行了对比,近似解和数值解结果高度吻合,从而验证了所得问题近似解和结论的可靠性和有效性．并且,对求得的边界层问题近似解结果进行了讨论,分析了不同物理参数对边界层流动的影响．     

半线性摄动电报方程的渐近理论及应用

对二阶半线性摄动电报方程的初值问题.本交给出了一个渐近方法.证明了渐近理论及形式近似解的合理性都在时间变量无穷大时(即0≤t≤O(|ε|-1)成立.作为浙近理论的应用,我们对一个带初问题的特殊电报方程进行了研究,得到了两个|ε|-1阶渐近近似解.     

一类非线性无线电信号方程初值问题的解的渐近理论及应用(英)

本文建立了一类非线性无线电信号方程解的渐近理论．对时间变量t满足0≤t≤0（｜ε｜-1）（ε→0）时，在一个Sobolev空间中得到了初值问题的适定性及形式近似解的合理性．作为渐近理论的应用，在古典及Sobolev意义下，对一类特殊的电报方程作了讨论．     

凸区域上拟线性椭圆型方程的尖峰解

本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-ε△pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构.其中ε＞0是小参数,p＞2,△pu=div(|Du|p-2Du),f(s)=sq-sp-1,p-1＜q＜Np/N-p-1.Ω RN(N≥2)是有界光滑区域.当ε→0时,方程存在一个极小能量解,应用移动平面方法可以证明此解在凸区域上会变成一个尖峰解.     

具有时迟的Volterra方程的周期解分歧现象

本文考虑具有时迟的Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程其中α,β,δ,γ为正常数．给出方程（Ｅ）出现周期解分歧现象的条件并给出重要参数μ（ε）,Ｔ（ε）,β（ε）的计算方法．     

一类非线性无线电信号方程初值问题的解的渐近理论及应用

本文建立了一类非线性无线电信号方程解的渐近理论，对时间变量ｔ满足０≤ｔ≤０（│ε│＾－１（ε→０）时，在一个Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中得到初值问题的适定性及形式近似解的合理性，作为渐近理论的应用，在古典及Ｓｏｂｏｌｅｖ意义下，对一害特殊的电报方程作了讨论。     

关于随机多项式与Newton方法的逼近零点的一点注记

我们知道,当只有近似解是可能的时候,问题的理论研究总是要置定一个小参数。ε>0来检测近似解与真解之间的距离,然而,当f是一个复多项式时,对于f(z)=0的一个条件较好的解,S.Smale引进了逼近零点的概念来免除ε的任意性。     

非线性Robin边值问题的奇摄动

本文应用微分不等式的方法，研究非线性Ｒｏｂｉｎ边值问题：ａ（ｘ，ｙ，ｙ′，ε）ｙ″＝ｆ（ｘ，ｙ，ｙ′，ε），０＜ｘ＜１，ｐ１ｙ（０，ε）－ｐ２ｙ′（０，ε）＝Ａ（ε），ｑ１ｙ（１，ε）＋ｑ２ｙ′（１，ε）＝Ｂ（ε），｛其中ε＞０是小参数，在适当的假设条件下，我们证明了上述问题解ｙ（ｘ，ε）的存在性和渐近估计式．     

关于多目标数学规划的最优性条件

本文讨论定义于Ｂａｎａｃｈ空间的多目标数学规划，得到一些ε－最优解和（弱）有效解的必要条件，充分条件和必要充分条件。     

Asplund空间中非凸向量均衡问题近似解的最优性条件

在Asplund空间中,研究了非凸向量均衡问题近似解的最优性条件.借助Mordukhovich次可微概念,在没有任何凸性条件下获得了向量均衡问题εe-拟弱有效解,εe-拟Henig有效解,εe-拟全局有效解以及εe-拟有效解的必要最优性条件.作为它的应用,还给出了非凸向量优化问题近似解的最优性条件.     

一类奇异半线性反应扩散方程初值问题整体解的存在唯一性及解的增长性

本文讨论如下问题其中σ＞０,０＜ｐ＜１;ｆ（ｘ）非负且ｆ（ｘ）∈∞（ＲＮ）,得到了整体解的存在唯一性及解的增长性．     

非线性周期边值问题2π周期解的个数

本文研究非线性周期边值问题的2π周期解的个数，其中g∈C1（R）满足：当s＜0时，g（s）＝0；当s＞0时，g（s）≥Csp，其中C＞0及p＞1均为常数，t为参数，λ∈R．定理的证明基于分歧理论。     

直线爆炸所形成的柱面波的近似分析解

由直线爆炸所形成的柱面波,文献[1]得到了数值解。本文对于绝热指数γ=C_p/C_v较大的情形,取ε=1/γ2为小参数,用伸缩坐标法得到了问题的一级近似分析解。算例(γ=3)表明,近似解与准确解(数值解)十分符合。     

小波伽辽金方法应用于变系数波动方程

我们考虑问题K（x）uxx=ua.0＜X〈1，t≥0，其中K（x）≥a≥0，u（0，t）=g，ix（0，t）=0．这是一个不适当的方程，因为当解存在时在边界g上一个小的扰动将对它的解造成很大的改变．我们考虑存在解u（x，·）∈L^2（R）用小波伽辽金方法和Meyer多分辨分析去滤掉高频部分，从而在尺度空间Vj上得到适定的近似解．我们也可以得到问题的准确解与它在Vj上的正交投影之间的误差估计．     

求解非线性方程的一种线化和校正方法

提出了一种拟摄动理论——线化和校正方法。在该理论中,不象传统的摄动方法假设其近似解可表示成小参数的级数形式,而是先把方程线性化,再求其线化方程的解,然后再校正线化方程的解。这样得到的近似解不受方程中的“参数”的影响。