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1956年出版的中等專業学校代数敎科書中“按預定准确度的算法”一节,無論是解决問题所使用的方法或在敎材的編排方面都存在一些值得商榷的問题。我仅將我对这一节的編写意見提出来和大家研究。 (一) 我認为作者在这一节里所使用的方法是不正确的,因为应用这种方法去解决問題,在很多情况下並不能达到預定的准确度。为了便于說明問題,現在引用 相似文献
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我們知道,經常遇到的近似計算題,一般可分两类:(一)知道了施行計算的近似值的精确度,要决定計算結果的精确度,(二)恰好与(一)相反,已知計算結果需要有的精确度,而要决定施行計算的近似值应取的精确度——有預先给定精确度的計算。在現行教科书第六章內,有大量的属于第(二)类的近似計算问題,而課本上却沒有必要的讲解与提示:而又不为教师所注意,也有很多学生在解这类問題时产生錯誤。因此,我想就課本內的一些关于圆的周长与面积的近似计算問題加以說明,引起教师对这一段教材的注意,又可供中学生在学习过程中的参考。下面就对这些問題加以探討,希望同志們多加批評指导。一、目前的中学数学課程中还沒有系統地讲近似計算的理論知識,因此,我們尽量使演算过程直观,形象,避免过多的理論叙述,由于在課本內的問題均是有 相似文献
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“設直角三角形的勾为a,股为b,弦为c,使切圓的直徑为d,求証:d=(2ab)/(a+b+c)是我国有名的勾股容圓問题,記載在“九章算术”内。这个問題的解法很多,一般用延長斜边c或一条直角边(a或b),使之等于此直角三角形三边之和;然后用相似三角形來解。現在我提出另一种解法:因为od为此直角形的內切圓,所以斜边c和內切圓直徑d之和一定等于二直角边a与b之和;用代数的恒等变形和勾股定理即可解出如下: 相似文献
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古代 積分學產生於求面積和體積的問題,古代東方學者早就知道一些由經驗獲得的很簡單的幾何圓形的面積與體積的测量法則,特別是還在紀元前2000年以前埃及人和巴比倫人就能近似地測出圓的面積(巴比倫人取π≈3,埃及人取π≈3.16)並且知道底為正方形的截斷角錐體體積的測量法則。古希臘科學首次地提出給與角錐及圓的測量法則以理論根據的問題;這是在數學中引進無窮一概念的原因。根據一系列原始資料的考據,積分方法的原則為紀元前五世紀生於阿布吉爾(?)的著名唯物哲學家德謨克里特所首次創立。顯然,德謨克里特是把物體看作由大量的微小部分所組成的,從這種觀點上看來圆錐是由極薄的具有不同的直徑的圓柱片一層層重疊起來的總體,德謨克里特作過許多有價值的發現;例如,他指出角錐體與圓錐體分別等於等高等底的角柱體或圓柱體的三分之一。但是他的證明不久就不再滿足數學嚴謹性的要求。 相似文献
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人民教育出版社出版的《平面解析几何》引言上說:“解析几何产生在17世紀初期。由于当时生产的发展,各种科学和生产技术都有了很大进步,这就迫切需要解决随着发生的許多数学上的問題。……因而有关圓錐曲线的計算就成为迫切需要。解析几何就是由于这种需要而产生的”。本文就圓錐曲线发展的历史,略作介紹。不足之处在所难免,尚希讀者指正。 (一) 圓錐曲綫研究的起源 圓錐曲线的研究,起源于希腊。它与几何三大問題中的二倍立方問題有关。几何三人问題曾轰传一时,研究者很多,曾研究过二倍立方問題的希腊学者計有:阿契塔(Archytas,約公元前428-347),拍拉图(Plato,約公元前427-347),欧多克斯(Eudoxus,約公元前408-355)及蒙爱启瑪斯(Meneachmus,約公元前375-325)等。蒙爱启瑪斯是欧多克斯的門徒,可能受到阿契塔及欧多克斯的启发;他的解法也可能是希腊学者研究的总汇。取三个正圆錐,一为直角,一为銳角,另一个是鈍角的,各作一平面垂直于一条母线,并与圓錐相截;称截线为“直角圓錐截线”、“銳角圓錐截线”、“鈍角圓錐截綫”;(即今之抛 相似文献
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本通报曾先后接到薛明同志对1954年9月人民教育出版社出版“初中几何課堂教学計划(譯本)”書中第51課的一个題,以及刘进修同志对該書第63課一个题的补充意見.由于这兩题是教科書中同一阶段的問題,因此我們便把它併在一起發表,以供讀者尤其是教师同志們在讲这一阶段时参考. 相似文献
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本通报曾先后接到薛明同志对1954年9月人民教育出版社出版“初中几何課堂教学計划(譯本)”書中第51課的一个題,以及刘进修同志对該書第63課一个题的补充意見.由于这兩题是教科書中同一阶段的問題,因此我們便把它併在一起發表,以供讀者尤其是教师同志們在讲这一阶段时参考. 相似文献
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在常用对数的单元教学即将結束前(仅剩§106应用对数进行計算的例4尚未讲授)举行过一次預先不通知的整节测驗課。評閱試卷后发現一些普遍性的問題,这些問題对研究如何进一步提高数学教学貭量給我們提出了一些新的启示。現将試題及对存在問題的分析介紹如下,并提出进一步提高数学教学貭量的一些想法,仅供同志們参考指正。一、試题 (一)回答下列問題(占30%): 相似文献
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人民教育出版社根据中学數学教学大綱(修訂草案)編寫的初級中学課本平面幾何和高級中学課本平面幾何,从今年秋季開始,已在全國各地使用,筆者曾参加这兩本書的編寫工作,現在把筆者个人的一些体会以及对某些問題的看法,找出來供使用这兩本書的教師們参考,並和關心新課本的同志們共同商榷。一中学數学教學大綱(修訂草案)中指出,“幾何教学的目的,在於系統地研究平面上和空間物体圖形的性質,並且利用这些性質去解决計算題和作圖題;在於發展学生的邏輯的思維和对於空間的想像力;並且使他們能运用所学到的知識去解决实际問題,進行实地测量,测定各种建築物 相似文献
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<正> 在应用上往往会碰到非綫性微分方程,求解它的最一般的方法乃是差分方法.应用这一方法預先必須解决的問題是:所作的非綫性差分方程的解的存在性、唯一性和收斂性,以及如何求解等.本文指出,这些問題通常可以归結为一个綫性差分方程的“适定性”問題,而后者已有一些解决的办法,亦郎非綫性的問題可以化为綫性的問題而得到解决. 相似文献
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一、几个預备命題:它是中学平面几何中的問題,提出来为了便于理解現在农业密植問題的科学处理方法。 1.在图1中,正方形ABCD同平行四边形A'B'C'D'的边长相等,而正方形的面积大于平行四边形的面积。 証明 設□A'B'C'D'的高D'E=h。 相似文献
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一、教学目的这一部分教材主要是研究多面体(稜柱、稜錐、稜台和正多面体)的定义、性貭以及表面积和体积的計算。它是在学习了直綫、平面的位置关系的判定、性质等知識之后提出来的。学习这一部分教材时,学生对于空間图形的性貭已經具有初步的认識,并且对于空間想象能力和繪图能力已有一定的基础。这一部分教材如果学习得好,对于学习旋轉体就很容易,因为这两部分教材研究的方法和許多公式都很相似,所以学好这一部分教材非常重要。这一部分教材的教学目的是使学生对多面体、稜柱、稜錐、稜台和正多面体获得明确的概念;理解它們的性貭;掌握它們的表面积和体积公式;能够运用上列知識进行計算,解决有关的实际問題。 相似文献
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《数学通报》1956,(9)
本期問題請解答者在1956年10月20日以前寄至北京德胜門外北京师范大学数学系轉“数学通报数学問题解答”欄工作組,問題的答案及正确解答者名單將在1956年12月号本欄內公布。本欄欢迎讀者提出适合大家解答的問題。如已有解法,並希把題解一併寄来。非屬木欄的信件請逕寄本刊編輯委員会,以免延悮。 1956年9月号問題 258.設对任何一組滿足条件sum from i=1 to n(λ_i)=O的数λ_1,λ_2,…,λ_n来說,等式sum from i=1 to n (λ_i a_i)=O成立。問a_1,a_2,…,a_n应該滿足什么条件? 259.在直角扇形OAB中作內切圓⊙C,又在半徑OA,(?),⊙C间的縫隙作内切圓⊙Q,引QP⊥OC於P。求証:△OPQ的三边成等差級数(讀者黄忠平提)。 相似文献
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在复习立体几何的时候,利用公式V=h/6(B_1++4B_2+B_3)(式中B_1表下底的面积;B_2表中截面的面积,即通过高的中点作截面截几何体所得的截面;h表立体的高;B_3表上底的面积)把多面体中的棱柱、棱錐、棱台体积公式和旋轉体中的圓柱、圓錐、圓台以及球体积公式概括起来,对同学掌握知識有很大的帮助,一方面能以动的观点培养同学的辯証唯物主义观点,邏輯推理、綜合、分析和概括問題的能力;另一方面加深同学对公式的理解等。 相似文献
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在平面幾何中,所有幾何作圖皆是實際的,也就是說,它們可以利用適當的工具,在平展的圖上得以實現,並且,這些工具本身包含了所對應的幾何圖形:直線(直尺)、圓(圓規)、垂直直線(帶直角的尺)等等作圖的可能性。利用適當工具的幾何作圖可能性的理論基礎,在各種情况下,是被關係於幾何圖形作圖的可作元素類的定義系統所规定。這樣,如果考慮到作為作圖工具的圓規和直尺,那么,這些作圖的形式被下述之定義系統所實观。如下元素是可作的:一 1)在作圖題中的所有已知元素;以及對於平面上的任意點(這些點對於作圖是必要的輔助元素)。 2)直線,如果它是由兩個可作點所確定的。 3)圓,如果它是由可作的半徑和中心所確定的。 4)兩個可作直線的交點。 (定義系統是引自(?)契特維茹痕((?))教授的論文《在中學立體幾何學中,幾 相似文献