复数取模

复数等式两边取模是一种运算 ,它可以把复数问题变为实数问题求解 ,运用复数取模 ,可以达到顺利求解之目的 .例 1(课本Ｐ195第 16题 )已知ｚ1 ,ｚ2 ∈Ｃ ,ｚ1 ·ｚ2 =0 .求证 :ｚ1 ,ｚ2 中至少有一个是 0 .证　由ｚ1 ·ｚ2 =0两边取模有 :|ｚ1 ·ｚ2 |= 0 ,则 |ｚ1 ||ｚ2 |=0 ,∴ |ｚ1 |,|ｚ2 |中至少有一个为 0 ,从而ｚ1 ,ｚ2 中至少有一个是 0 .例 2　试求与自身平方共轭的复数 .解　设所求复数为ｚ ,由题意有 : ｚ =ｚ2 ,两边取模有 :| ｚ|=|ｚ2 |,则 |ｚ|=|ｚ|2 ,∴ |ｚ|=0或 1.由 |ｚ|=0得ｚ =0 ;由 |ｚ|=1, ｚ =1ｚ,方程变为ｚ2 =1ｚ,…     

复数在解题中的应用

应用复数解题也是一种较好的综合训练,结合复数的教学和中学数学复习注意这种训练,对于加深学生对复数基础知识的理解,培养学生灵活地运用所学知识解数学题的技能技巧,沟通代数、几何、三角等之间的相互联系都是很有益的。下面举出一些不超过中学复数知识所能解答的例子,说明复数在解代数、三角、几何题中的应用,供教学参考。     

复数模的性质应用举例

现行高中代数中,论述复数模的性质有以下几个命题: 1.|Z|~2=||~2=Z·(?)≥0,|R_e(Z)≤|Z|, |R_I(Z)|≤|Z|;2.|Z_1·Z_2|=|Z_1|·|Z_2|,|Z_1/Z_2|=|Z_1|/|Z_2|(Z_2≠0)|Z~n|=|Z|~n; 3.||Z_1|-|Z_2||≤|Z_1±Z_2|≤|Z_1|+|Z_2| 当且仅当argZ_1=argZ_2时,|Z_1+Z_2|_max=|Z_1|+|Z_2|;|Z_1-Z_2|_min=||Z_1|-|Z_2||;当argZ_1=argZ_2±π时,|Z_1-Z_2|_max=|Z_1|+|Z_2|;|Z_1±Z_2|min=||Z_1|-|Z_2||。     

为一复数题“取模解法”辩解

文[1]给出以下试题"已知复数z满足｜z｜＝1，且zn＋z＝1，求z．"（1988年苏州市数学竞赛试题）的解法。解先将原方程变为zn＝1－z，取模得：｜zn｜＝｜1－z｜，再由｜z｜＝1得｜z｜2＝｜1－z｜2，z·z＝（1－z）·（1－z），化简得z＋z＝1；再以z＝a＋bi代入得故原方程有二解：文[2]说，容易验证：这确是原方程的根，但方法不对．文[2]开篇便称此种解法是"取模的误解"．究竟文[1]的这种"取模解法"是否能够成立？我们试作如下分析．原解法可写成：显然⑤是①的必要条件但不一定是充分条件．因此有可能会产生增根，但不至于有漏根．因为凡适合…     

复数模的最值的几种求法

复数有代数、三角、向量三种表示法,而且性质较丰富,因此,模的最值的求法形式多样、方法灵活.本文举例介绍几种方法.     

关于复数教学的几点体会

关于复数的教学,我们先后收到杨大淳等五位同志的来稿,内容各有可取,亦有相互重复的意见,特综合发表,供教师同志教学时参考。     

构造复数解题初探

用构造法解题,必须解决构造什么和怎样构造的问題,由于复数是中学数学中与其它内容联系密切而且广泛的一部分知识,因此,针对某些问题的特点,我们可以考虑构造复数来解决它,根据什么?怎样构造呢?本文试图举例对此作点探讨。     

复数模的几种求法（高三）

复数的模是复数中的一个重要概念，求复数的模往往是常见题型之一．由于复数的性质较多且与之相关的知识也比较广，因此导致求复数模的方法的多样性和灵活性．下面介绍的就是几种求复数模的基本方法．     

对高三复习解题教学的几点思考

解题教学是高三复习课的重要组成部分,一切形式的复习都是围绕学生学会解题而展开的,如何在有限的时间内取得最大课堂效益是每一位高三数学教师的不懈追求,本文从一些经典实例出发,浅谈如何高效地进行解题教学.一、从一个题目的教学过程说起案例1:若直线l:y=x+m(m∈R)与曲线C:y=     

学习复数三角式几点注意

复数的三角形式在其乘法、除法、乘方和开方运算中显示出极大的优越性,同时在这几种运算的几何意义的解释和应用方面也发挥着代数式无法替代的功能.因此,掌握好三角式对于学好复数至关重要.但对于复数的三角形式初学者往往只注意其所谓的“三角”这种表面形式,而未注意其结构的本质特征,因此时常出现各种错误.笔者认为学习复数的三角形式时应注意以下三点:     

运用复数乘法解题数例

中学数学中有许多问题涉及两线段的长及其夹角,对于这类问题,若能适当地运用复数乘法,不仅有利于沟通中学数学各部分知识间的联系,开拓解题思路,而且往往能使问题化繁为简,转难为易,现举例如下: 例1 已知正方形ABCD相对顶点4(0,-1)和C(2,5),求顶点B和D的坐标(81年高考文科试题) 依题设,|AB|/|AC|=2~(1/2)/2,∠BAC=π/4,故可用复数乘法来解     

谈复数的转化策略在解题中的应用

复数在中学数学中处于非常重要的位置.复数与实数、三角、几何等知识有着广泛的联系,这就提供了将复数转化为实数、三角、几何问题的可能.因此在复数教学中应突出培养学生的转化思想,以提高学生灵活运用知识解题的能力.     

巧用构造复数法解题

构造复数法是中学数学解题方法中很重要的方法之一，因为复数具有代数形式、三角形式、几何形式等多种表示方法，而这些表示所蕴含的实际意义，以新的视角、新的途径沟通了代数、三角和几何等内容之间的联系，若能在解题时根据题设条件的特点，巧妙地构造复数，便能迅速地找到解题方法．     

用复数的几何意义解题

用复数的几何意义解题是高中数学中数形结合思想的重要应用,试举数例如下: 例1 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1且 ,求z,z2的值. (199年上海高考题)解 设z1 z2,z1,z2在复平面内表示的点分别为Z0,Z1,Z2,显然Z0,Z1,Z2都在单位圆上(如图1).     

一类复数综合题的解题策略

有关复平面上的图形和轨迹问题 ,即如何根据复数ｚ所满足的条件来确定其对应点集的图形、轨迹及其特征的综合题 .这类综合题对于训练学生分析问题和解决问题的能力十分有益 ,因而在会考和高考中时常出现 .由于复数ｚ =ｘ ｙｉ(ｘ ,ｙ∈Ｒ)与复平面内的点 (ｘ ,ｙ)构成一一对应 ,因此 ,复数与平面图形的方程或点的轨迹就有必然的联系 ,更由于复数的乘除与旋转有联系 ,就有更多的综合问题出现 .不过 ,其实质还是复数运算的几何意义引伸出来的问题 .认清这类综合题的内在联系 ,为求解这类综合题形成一般的解题策略是 :一设二识三求 ,即根据给…     

概率论解题中的几点注记

学习概率论的过程中,完成一定数量的习题是必不可少的。尤其对于初学者来说,认真地求解教科书上每道习题,包括若干较难的问题,这对于理解、掌握概率论的一些基本概念,培养解题能力将是非常有益的。在概率论的习题中最基本的问题是计算事件的概率和随机变量的数学期望,不少这一类的问题求解方法多样,有的技巧性也较强,但无论对于怎样的问题,解题时首先必须看清题意,注意所设事件的真正含义,否则将会得出错误的结论,本文将举一例以说明,此外,本文将通过若干例子给出计算概率及期望的几种不同方法。     

用复数性质解题举隅

复数有许多的性质,如: ①|z|2=zz-;②若z1=z2则z1-=z2-,[z1|=|z2|;③z∈R z=z-;④若|z|=1则1=zz-等等.解答某些复数问题时,若能灵活运用这些性质,则常使问题获得巧妙简捷的解法,下面列举几个性质的应用供同学们参考. 1.用|z|2=zz- 例1 设复数z满足|z|=2,求|z2-z 4|的最值. 分析常规方法是设z=2(cosθ isinθ)代入,此法运算量大,不易解得.若利用|z|2=zz-=4代入并作适当的变形,则解法简便快捷.     

借形解题的几点注意

借形解题是以“形”研究“数”,它使我们可以借助直观,从整体上、本质上透视问题,十分有利于问题的解决.但是,如果忽视了图形的正确性、存在性、完整性和简洁性往往会使解题陷入困境或导致错误.1注意图形的正确性例1设t>0,求坐标平面上的两点A t 1t,t-1t,B(-1,0)之间的距离的最     

探寻解题途径的几点体会

懂得数学基础知识.不一定会解题(特别是综合题)。教会学生解题,既是我们教学的一种手段,又是我们教学的目的之一。形成学生解题能力高低的因素很多(诸如知识因素.智力因素、心理因素等),解题环节也不少(诸如审题、探寻解题途径、逻辑表述,检验与小结等),本文仅就如何探寻解题途径谈点粗浅体会. 探寻解题途径就是在全面、深入审题的基础上,抓住题目的特征,根据已知与未知之间相互依赖、制约的关系,利用类比、联想、分析、综合,归纳等数学方法,整理出解题思路。解题过程的实质就是不断地有目的地有效地转化矛盾而最终解决矛盾的过程。探寻解题思路是探寻转化矛盾的方法。