解复数求值问题的几种途径

复数求值问题是复数运算中的一个难点，处理不好，就会陷入繁冗的计算中去，针对这点，本文试图通过数例来说明解决这类问题的几个途径．1选择恰岂的表示形式复数有代数、三角、几何（点，向量）三种表示形式，要处理好有关复数求值问题，首先要注意选择恰当的复数表示形式．又∵z1、z2对应向量OZ1和OZ2的夹角，在△Z1OZ2中，则由复数的三角式知：2转化为一元二次方程求根问题有些复数求值问题，可利用复数的有关性质，转化为以所求值为本知数的一元二次方程，再求这个方程的根．例2已知a、B为实系数二次方程ax2＋bx＋c=0的两根，a为虚…     

方程ax^2＋b│x│＋c=0根的讨论

众所周知，对于一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0，a，b，c∈R)，当△=b^2-4ac≥0时，在实数集内有两根；当△＜0时，在实数集内无根，但在复数集内有两根．但对形如ax^2 b│x│ c=0(a≠0，a，b，c∈R)的方程，其根的情况与系数间的关系就复杂得多．以下是关于此方程根的存在性情况的讨论．     

一元二次方程与三角形的形状

在一元二次方程的应用中,常常会利用一元二次方程的有关知识来判定三角形的形状．解决这类问题,要根据题目的条件,选用恰当的方法,灵活地处理．举例说明如下．一、利用根的判别式例1已知a、b、c是△ABC的三边,关于x的方程3x2-2(a b c)x ab bc ac=0有两个相等的实数根,试判定     

复系数一元二次方程根的判别

我们知道，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况，可由根的判别式△＝b2－4ac来判定，有如下根的判别式法则：定理1实系数一元二双方程ax2＋bx＋c＝0，其中a、b、c∈R，a≠0，当△＞0时，方程有两个不相等的实根；当△＝0时，方程有两个相等的实根；当△＜0时，方程有两个共轭虚根．定理1的逆命题也成立．现在问：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中的系数是一般复数，定理1是否仍成立？容易看出，不能简单地将定理1推广到复数范围．这是困为：当a、b、C中有虚数时，△＝b2－4ac可能为虚数，这时△＞0，△＝0，△＜0均不成立；即使△…     

一元二次方程中根与方程的进一步研究

一元二次方程.ax(2)+bx+c=0(a≠0)是数学中的重点和热点,且贯穿于整个中学数学之中,与其相关问题也是各类考试的重点和热点,所以,值得我们引领学生作深入的研究. 关于一元二次方程,有众所周知的这样结论: 命题1 若一元二次方程ax(2)+bx+c=0(a≠0)两根之和与商分别是m和n,则该一元二次方程为x(2)-mx+n=0.     

复数引入以后

学习复数之前,由于受到知识的限制,对一元二次方程ax~2+bx+c=0的根与系数关系只能在Δ=b~2-4ac≥0的情况下进行讨论,当复数引入以后,必须注意补上这一课,取消Δ≥0的限制,做到教材的前后呼应。这时重做高中数学     

都是“a≠0”惹的祸

老师在讲二次函数y=ax2+bx+c和一元二次方程ax2+bx+c=0时总强调a≠0,我们受思维定势的影响,在做题时碰到ax2+bx+c,总以为a≠0,如果题目中没有说明一定是二次函数或一元二次方程,则a可以为0,这时二次函数就变为一次函数,一元二次方程就变     

运用二次函数图象研究二次方程初探

二次函数与二次方程的关系密切.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)而言,当y=0时,就得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).因此,一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴的交点的横坐标.我们     

用根与系数关系解题

我们知道,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x2=ca.利用这一关系,可以解答与一元二次方程有关的一些问题.     

初高中数学衔接讲座(二) 第三讲 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系

【知识技能要点讲解】一元二次方程以及根的判别式、根与系数的关系,是中学数学中最为重要的基本性质,有着极其广泛的应用.1.根的判别式一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0),其根的判别式为Δ=b2-4ac,则有(1)Δ>0一元二次方程有两个不相等实数根,x1,2=-b2±aΔ;(2)Δ=0一元二次方程有     

准确理解一元二次方程的根与系数的关系

<正>一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:如果ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根为x_1、x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a.这个关系通常称为韦达定理(Victa's theorem)学习时,我们要准确理解一元二次方程的根与系数的关系,把握其本质特征,理顺两根x_1、x_2与系数a、b、c之间的相互关联.而要全面准确地理解一元二次方程的根与系数的关     

一元二次方程的一个性质及应用

设一元二次方程ax2 bx c=0(a≠O)有两根x1、x2,耶么我们可以得出一个重要性质:若a b c=0,则有一根是1,反之,若一根为1,则a b c=0. 运用上述性质不仅可以求出特殊类型的一元二次方程的根,而且可以解决某些竞赛题.     

用统一思路解一元二次方程实根分布问题

这里一元二次方程的实根分布问题是指实系数一元二次方程 ax~2+bx+c=0(a>0)(l)在某区间D内有实数根时,它的系数a,b,c应满足什么样的充要条件?对这一问题同学们大都采取观察二次函数的图象,利用有关性质及判别式、韦达定理等来综合考虑.由于这样处理问题头绪较多,常常     

巧用判别式

根的判别式（△=b^2-4ac）是一元二次方程（ax^2＋bz＋c=0，其中n≠0）的重要内容，它体现了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的密切关系．它的应用十分广泛，运用它不仅能进一步研究根的性质，还可以将其他不容易的问题转化为一元二次方程进行讨论．下面就根的判别式在证明中的应用略谈一二．     

二次函数与一元二次方程的关系及运用

二次函数和一元二次方程是我们学习的两个"二次"问题,两者之间有着怎样的关系呢?下面为同学们一一介绍.一、两者的关系(1)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值等于m,求自变量x的值,可以解一元二次方程ax2+bx+c=m(即ax2+bx+c-m=0).反过来,解方程ax2+bx+c=0(a≠0)又看做已知二次函数y=ax2+bx+c值为0,求自变量x的值;     

一元二次方程的系数解法

初中数学第九册中,对一元二次方程的解法一般有:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法·但我在指导学生实践与探索规律,创新思维与解题技巧时,发现对一类一元二次方程可根据系数关系便一目了然就知道它的解·定理:对于一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0),若ac-b 1=0,则方程的两     

一元二次方程与二次函数的联系及应用

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c的联系在初三代数教材中很少涉及。笔者认为在课堂教学中适当给学生补充这方面的知识,对开阔学生的眼界,激发学生的学习兴趣不无裨益。归纳起来,一元二次方程与二次函数的联系有以下几个方面:①二次函数y=ax2+bx+c与X轴的交点情况,可以由对应的一元二次方程根的判别式△来确定:△>0 抛物线与X轴有2个交点;△=0 抛物线     

初学一元二次方程需弄清的几个问题

一元二次方程是初中数学的重要内容之一 ,它的应用十分广泛 ,而初学它时 ,对教科书中没有特别指明的问题 ,许多同学往往感到不好把握 .以下对此作简单介绍 ,供同学们学习中参考 .一、二次项系数不为零 (即a≠ 0 )是一元二次方程定义的组成部分 ,学习时必须牢牢掌握它 .在一般形式ax2 +bx +c=0中 ,如果a =0 ,那么 ,方程就变为bx +c=0 ,这就不是一元二次方程了 .因此 ,在研究含有字母系数的一元二次方程时 ,必须认认真真地考虑二次项系数不等于零 (即a≠ 0 )的这个条件 .否则 ,这会在解题中出现错误 .例如 :例 1　若关于y的方程 (m +2 )ym2 -m…     

巧用韦达定理例谈

韦达定理是一元二次方程根与系数之间关系的一个基本定理.有些题目,看似与一元二次方程并无关系,但倘若细心观察,巧妙变化,就能应用韦达定理,使问题迅捷获解. 1 巧求代数值 例1 实数a、b、c满足a=b 2～(1/2),2ab 2(2～(1/2))c2 1=0,求a b c的值. 解由已知条件得 a (-b)=2～(1/2),a·(-b)=2～(1/2)c2 1/2,根据韦达定理,a、-b可看为方程x2-(2～(1/2))x (2～(1/2))c2 1/2=0的两实数根,     

关于一元二次方程的教材探讨

一元二次方程ax~2 bx c=0(a0)在方程中占有较为重要的位置。因此在初中数学教材中,研究它的解法也就成为一个比较重要的内容。 在传统的教材中,常把一元二次方程,按一次项系数,常数项是否为零,划分为不完全一元二次方程与完全一元二次方程。然后从不完全一元二次方程的解法开始讨论。