向量组关系与其构造的齐次线性方程组的解关系探讨

本定义了一个向量组所能构造的两个齐次线性方程组：分量型和向量型齐次线性方程组．随后得出：向量组之同的线性表示和等价性与它们对应的分量型齐次线性方程组的解之间关系不大,但与它们对应的向量型齐次线性方程组的解之同的关系密切,可以相互刻射．在此基础上指出了教材《线性代数》(第二版,同济大学数学教研室编)中有关部分的安排及叙述的不妥之处．     

非齐次线性方程组无解条件的应用

给出了非齐次线性方程组无解的条件在向量组的线性相关性、矩阵的秩及线性方程组解的判定上的一些应用.     

非齐次线性方程组的半正解

线性方程组的不带负分量的非零解向量称为半正解.本文给出非齐次线性方程组AX= b (b≠0)的半正解结构,进而得到该类线性方程组有半正解的充分条件和必要条件以及唯一半正解的充要条件.     

两向量组与其对应的齐次线性方程组之间关系的讨论

设有两个n维向量组：     

齐次线性方程组中的独立方程

齐次线性方程组有无多余方程．要看其系数矩阵的行向量组是否线性相关;有无非零解则应看其系数矩阵的列向量组是否组性相关,二者不能混为一谈．     

非齐次线性方程组的半正解

线性方程组的不带负分量的非零解向量称为半正解本给出非齐次线性方程组Ax=B (B≠0)的半正解结构,进而得到该类线性方程组有半正解的充分条件和必要条件以及唯一半正解的充要条件。     

齐次线性方程组正交的基础解系的一种简便求法

实对称阵的对角化，需要求正交的特征向量组，理论上可以将线性无关的特征向量Schmidt正交化，但在特征值重数较高时，计算量很大，本介绍一种直接求齐次线性方程组正交的基础解系的简便办法。     

线性方程组在向量组相关性教学中的应用

阐述了在线性相关性教学中,如何以线性方程组为主线组织教学,引导学生积极思考,使得教学内容深入浅出,环环相扣.     

向量组线性关系式的求法及应用

本给出n维向量中一组向量α1,α2,……,αm的线性关系式k1α1 k2α2 …… kmαm=0中系数k1,k2,……,km的求解方法。这一方法可用于求向量ζ在基ε1,ε2,……,εm下的坐标;两组基的过渡矩阵以及求解非齐次线性方程组的通解三个方面的应用。     

齐次线性方程组存在全非零解的充要条件

给出了一个判定齐次线性方程组存在全非零解的充分必要条件.     

齐次线性方程组的基础解系的一种简便求法

本文利用矩阵的初等变换给出了求齐次线性方程组的基础解系的一种很有实用价值的简便方法。考虑域F上的齐次线性方程组     

齐次线性方程组有非零解的几何应用

含有n个方程n个未知数的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式等于零.利用这个结论可以解很多解析几何问题,这里所给实例的解法不同于有关教材或参考书.     

齐次线性方程组有基础解系的反问题

本文给出了齐次线性方程组存在基础解系的逆定理及其证明 ,同时也给出了由线性无关向量组构造齐次线性方程组的一般方法步骤 .     

关于求解齐次线性方程组的一个新方法

在对系数矩阵进行初等变换的基础上,给出了求解齐次线性方程组的一种新方法.     

齐次线性方程组有基础解系的反问题

本给出了齐次线性方程组存在基础解系的逆定理及其证明,同时也给出了由线性无关向量组构造齐线性方程组的一般方法步骤。     

向量组线性相关性的教学方法与技巧

向量组线性相关性是线性代数教学中的一项重要内容．由于概念比较抽象、定理难以理解,因此一直是线性代数教学环节中的一项难点．通过对向量组线性相关性的定义以及判断方法进行了形象的描述,建立向量组线性相关性与矩阵、线性方程组之间的关系,有利于学生理解向量组线性相关性的真正内涵与简便求解方法．     

线性方程组解的注记

在有无穷解的前提下,找出了m×n型非齐次线性方程组解集的极大线性无关组,并且由一组极大线性无关组构造对应的齐次线性方程组的基础解系.     

一类齐次线性方程组有非零解的充分条件的一种新证法

利用行列式基本理论,给出了由n个方程n个未知量组成的齐次线性方程组有非零解的充分条件的一种新证法.     

向量组线性关系式的求法及应用

本文给出 n维向量中一组向量 ︿1 ,︿2 ,… ,︿m 的线性关系式 k1 ︿1 +k2 ︿2 +… +km︿m=0中系数k1 ,k2 ,… ,km 的求解方法 .这一方法可用于求向量︸在基﹁1 ,﹁2 ,… ,﹁m 下的坐标 ;两组基的过渡矩阵以及求解非齐次线性方程组的通解三个方面的应用 .