设计初中数学习题链，促进学生解题能力提升

习题教学是初中数学课堂教学的重要组成部分,具有加深学生对知识点的理解,提升学生的解题能力和解题速度,帮助学生形成数学思维的作用.但当前初中数学习题教学中依然存在诸多现实问题,如习题训练形式单一、习题内容枯燥、习题质量较低等,这导致习题训练的有效性较低,学生解题能力提升缓慢.教学中,可通过习题链设计来打破这一局面,习题链能够将知识点串联起来形成系统的知识整体,帮助学生逐步提升解题能力.根据数学证明基础步骤、解题方法、变式设计等数学基础内容进行习题链设计,提高习题链的针对性,促进学生综合能力的提升.     

引导学生开展研究性学习的一点体验

“研究性学习”作为培养学生的创新精神和实践能力的一种重要途径 ,日益受到教育工作者的重视 .本文从我们中专教材中的一道习题出发 ,从证明方法到习题变式 ,就如何引导学生体验探究 ,培养创新习惯的一点作法谈谈体会 .1　问题的提出过抛物线 y2 =2 px( p >0 )的焦点的一条直线和这条抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为 y1 、y2 ,求证 :y1 y2 =- p2 .(学生的多种证明方法此处略 )2　引导探究图 1T:上述问题从研究直线与圆锥曲线位置关系的常规思路 (用直线的普通方程、参数方程 )出发 ,大家已经得到几种证明方法 ,结合我们中专教材还有其它的…     

基于认知负荷理论的中学几何证明习题教学策略研究

认知负荷理论是在工作记忆系统容量的有限性、长时记忆系统储存容量的无限性以及工作记忆处理图式能力基础上的一种优化教学设计的理论.几何证明是中学数学课程标准中重要的主题内容之一.根据认知负荷理论和几何证明教学的特点,从减少内在认知负荷和外在认知负荷出发,探究得出几何证明习题教学的策略有:减少问题所涉及几何定理的交互性;利用几何画板等教学软件实现通道效应;设计几何证明题教学样例时注意数量、质量和顺序.     

教案一则

课题:数学归纳法的应用举例之三——解决与自然数有关的几何问题教学目的:1.使学生学会“综合运用不完全归纳法和数学归纳法来解决与自然数有关的问题”的方法,能较好地运用这一方法解决有关的几何问题。 2.培养学生观察问题、探寻规律、归纳结论的抽象概括能力和几何证明中的数学语言表述能力。教学重、难点:从n=k时命题成立到n=k 1时命题也成立的证明叙述。教学用具:投影仪和教学图片。教学过程: 一、复习导入: 请学生口述使用数学归纳法证明与自然数有关的命题的步骤,随之投影显示这一步骤。强调:(1)证明中二步缺一不可;(2)从n=     

线段证明问题需找“桥梁”

<正>几何证明中,证明线段相等及倍分关系是其中的一个难点.以下通过课本的一道习题来总结解决此类问题的思路和方法,突破这个证明问题的难点.(课本原题展示)青岛版八年级下册36页9题:如图1,在△ABC中,AB=AC,延长AB到点D,使BD=AB,E是AB的中点.求证:CD=2CE.先来分析教参书上的解法:     

初中平几证题方法浅谈

几何是数学的重要组成部分 ,学好数学必须学好几何 ,平面几何是几何的基础 ,而初中平几的证明又是基础的基础 ,因此 ,使学生掌握初中平几证题的方法和技巧就显得十分重要 ,根据自己多年的课堂教学实践和学习有关几何教学理论 ,归纳出初中平几证题的常用方法 :一、综合与分析法 ;二、图形运动法 ;三、代数与三角法 ;四、面积法 ;五、反证法 .一、综合法与分析法 :( 1)从题目已知条件出发 ,根据已知的公理、定理、定义寻找和探索由这些已知条件可推导出哪些结论 ,再由这些结论推导出新的结论 ,直到得出要证明的结论 ,这种从已知条件出发的证题…     

用向量法解题如何选取基本向量

向量是新教材补充的内容 .它沟通“数”与“形”,是数形结合的典型范例 ,向量运算有着丰富的背景和几何意义 .这些特点决定了向量方法在中学数学解题中有着广泛的应用 .用向量法解几何题 ,通常需三步 :( 1 )“翻译”问题的条件和结论 ,即将条件和结论用向量语言表示 .( 2 )设置“基本向量”,即将结论及解题中出现的向量用“基本向量”表示出来 .( 3)进行推理、运算而达到问题的解决 .以上三步中第一步是用向量法解题的首要条件 ,第三步是中心环节 .然而 ,第三步的顺利完成 ,又取决于第二步 .“基本向量”选得好不好 ,直接影响问题能否解决 ,…     

上好习题小结课

习题是对本章节所学知识的巩同、消化与运用。做完习题之后,应该作好习题的总结,才不致于陷入一片汪洋的题海之中。下面以高中数学第三册不等式证明一章为例,谈谈如何引导学生作好习题的总结。一、纵贯全局,总结开拓:做完习题后,首先引导学生认真回顾本章节所学内容,按照习题类型,小结解题方法,着重探求知识的运用范围,启发学生进行开拓。笔者在不等式证明一章引导学生作了如下的总结提纲。 1.不等式的概念与性质是解不等式、证明不等式的理论依据。 2.证明不等式的基本方法是比较法。分析法和综合法,遇有特殊情况,便于利用,有时可采取直接运用基本不等式、放缩法、反证法、几何法等进行变通。 3.不等式的应用: (1)求函数定义域、值域、单调区间,以及最值、极值。并用于三角、     

提高例、习题教学的思维含量

“中国的大学为何培养不出顶尖人才?”这是“航天之父”钱学森临走前最忧心的问题.作为基础教育者,不禁要思考:我们的中学课堂,能否淡化应试,在培养学生思维上下一番功夫,为国家培养顶尖人才做好储备?数学教学实质上是学生在教师指导下,进行数学思维活动,发展数学思维.数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程. 初中数学课标(2011年)对数学思维提出的教学要求为建立初步的数感和符号感,发展抽象思维和形象思维;经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.而教学现状不容乐观,不少教师仅关注学生知识的掌握情况,不关心他们思维能力的培养.笔者提倡在例、习题教学中提高思维含量,是指对课本例、习题进行改编、整合,引导学生对问题进行分析综合、抽象概括、类比猜想、演绎推理、质疑提问、逆向思考、严谨表述等.笔者以两个教学案例为例进行论述.     

开发数学隐性课程资源,促进学生思维发展——从数学教材上一道习题的拓展谈起

数学资源有显性与隐性之分,教师要善于引导学生开发和利用隐性课程资源本文立足于教科书,从一道看似寻常的几何习题出发,通过变式拓展和延伸,形成问题串和问题系列,从而丰富数学课程资源,优化学生的思维品质这道习题的探究,给我们有益的启示:对一些典型的例、习题,我们可通过横向拓展.纵向延伸.综合运用和类比联想等方式,整理生成新的数学资源,从而充分挖掘例、习题的思维价值,优化学生的数学思维品质.     

借助信息技术构建小学数学高效课堂——《平行四边形的面积》教学案例

数学是一门研究数量关系和空间形式的学科,它具有三个显著的特点：抽象性,严谨性,广泛应用型.在小学数学图形与几何教学方面,由于小学生的认知结构和抽象思维水平较低等原因,使得他们在学习这一部分内容时感觉很困难.《平行四边形的面积》一课是小学数学图形与几何领域的“测量”的内容.而信息技术的恰当引入,能使抽象的数学知识“动”起来,具体化,形象化,增强了教学效果,提高了课堂效率.弥补了传统课堂教学的不足,有利于培养学生的抽象思维能力.     

义务教育数学课程标准七至九年级"数与代数"解读

“数与代数”领域的内容包括数与式、方程与不等式和函数 ,它们都是研究现实世界数量关系和运动、变化规律的数学模型 .“数与代数”可以帮助人们从数量关系的角度来认识现实世界和解决现实世界的问题 ,是未来公民必备的重要基础知识 .1　“数与代数”的教育价值这部分内容的教育价值主要体现在以下几个方面 :(1 )使学生体会到数学与现实生活的紧密联系 ,感受到数学的价值 ,有利于培养学生初步的应用能力 .(2 )数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动有利于培养学生的推理能力 ,提高学生的思维水平 .(3 )对现实世界中数量关系…     

如何寻找《线性规划问题》的整点最优解

试验教材高二数学 (上 )增加了《简单的线性规划》的内容 ,利用图解法解答线性规划的两类问题 .对此 ,大纲要求“会简单的应用”.学生对线性规划的基本概念、基本方法在两类实际问题中的应用 ,基本可以达纲 ,但对寻找《线性规划问题》的整点最优解的问题 ,感到不好入手 ,完成作业困难较大 .在这个问题上 ,试验教材安排了一个例题 ( P76页例 4) ,两个习题 ( P79页第 3、4题 ) ,一个复习题 ( P10 7页第 17题 ) .针对学生从认知到应用这一过程存在的问题 ,笔者在教学实践中归纳整理了三种基本方法 ,现举例说明如下 :例 1　 ( P79页习题第 4题…     

巧用向量法求空间距离

向量法是将几何问题代数化,用代数的方法研究和解决几何问题.由于向量法是将空间元素的位置关系转化为数量关系,将形式逻辑证明转化为数值计算,因此用向量解题有时不仅不会增加解题难度,相反在一定程度上还能降低思维强度,增强可操作性.这对于丰富学生的思维结构,消除学生由于学习立体几何而产生的心理压力,培养学生从多角度、多方面思考和探索问题的能力,无疑将有着非常重要的意义.同时这也有利于落实新课改、新理念、新教材的教学实验.     

异面直线所成角的求法的教学设计

高中生刚开始学习立体几何时,普遍叫难,教师应如何安排设计日常教学?如何将学生带入立体几世界,去开发学生的思维和兴趣.下面谈谈“异面直线所成角的求法”教学的一些做法.一、异面直线所成角的初步学习1.关于异面直线所成角的概念学习(1)创设情景,培养学生思维的主动性引入:教师与学生一起以熟悉的正方体为模型,请学生观察图中的几对异面直线.教师指出:用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的,这就给数学提出了新问题之一———异面直线所成的角,问题的背景使学生沉浸在对新知识的了解、探求的情境中.(2)明确概念,培养学生思维…     

思维训练的几个切入点

加强思维训练 ,培养思维能力 ,这是素质教育的一项重要内容 ,也是人才培养的一个中心任务 .本文就思维训练的几个切入点 ,浅谈笔者的一些教学体会 .1　转化命题 ,训练思维的迁移能力由于命题的转化 ,其条件与结构所涉及的因素也随之而变动 .为使在新的情境下处理问题 ,就需要我们的思维具备迁移的能力 .例 1　若实数 x、y满足 y=2 x - 1,试求y 1x 的最大值 .评析　根据 y 1x 的结构特征 ,把所给(代数 )问题转化为“求曲线 C:y =2 x - 1上的点 P与定点 Q(0 ,- 1)连线斜率的最大值”的几何问题 .从而使思维重心迁移到去考查直线 PQ与半抛…     

以等腰直角三角形为背景的探究教学设计

<正>一、教材分析1.主要内容等腰直角三角形是特殊的等腰三角形,也是特殊的直角三角形.本课是学生学习了等腰三角形、直角三角形、全等三角形、勾股定理、平面图形的旋转后,设计的一节综合性较强的几何变式研究课.本课渗透一图(基本几何图形)、一题(一道典型例题)、一变(图形变换,例题变式)、一练(经典习题)的教学设计思路,让学生学会从特殊到一般,再从一般到特殊的思考方法,学生通过观察、猜想、归纳、类比、证明等数学教学活动,亲身经历将基本图形进行演化的逻辑推理和思维训练过程,借助几何图形思考问题,充分发展几何直观,发展学生的抽象思维能力、逻辑推理能力.     

两道课本习题的多种解法

一题多解既可使所学知识发生纵横联系,又能培养我们思维的广阔性、发散性、灵活性.现就课本习题举例如下. 例1 已知:梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC求证:AC=BD.(几何第二册,第171页). 证法一如图1,直接证明△ABC≌△DBC,即可. 证法二如图2,过点C作CE//BD,交AD的延长线于E.证明△CDE≌△ABC即     

備課參考题目

奥里费尔:黔几何作图题解法.(19,,助别列标尔金:几何作图工具与几何作图的木盾. (19弓8,6)斡克敬:对数学教学联界实际的几点看法. (19弓9,5)老芸香:立体儿何与生产和物理料的联系.) (19,9,6)叶凤梧:如何在“高次方程,,的教学小进行理箫联 {系实际.(195,,6)南昌二中数学粗:在三角方程解的通值教学上的 \ 一笋握脸·(1”58,2)渊::达:有理三角方程趁,而遗权与沙权. (19弓8,3)青争:同;挥方程跳玫学荞汾见.(1958,1、习沈椒墉分初二,:数丙:教学的几饭意见.。犯,;。,,):、寸初中代谈第一、二章概急肉送留:{本会. (19弓9,4)王国生、张范:中学数学里…     

突出考查基础 注重能力方向

今年江苏省高考数学试题一个突出的、鲜明的特点就是“突出基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查”,起点低 ,同时注重了能力立意的命题思想 ,体现了新课程改革的方向 ,尤其是给高中数学教学 (特别是高三复习数学 )指出了方向———注意打好学生的数学基础 ,加强对学生的思维训练 .一、打破了一些典型问题训练过热的解题模式 (套路 ) .　　如 (2 0 )数列题 ,虽然也是考查an 与Sn 的关系 ,但却打破常规的求an 或Sn 或比较大小 (证明 )的一些考法 ,设计成求“求所有的无穷等差数列{an}”的新颖问法 .(2 1 )解几题 ,也是老问题 ,考查直…