“连环送”中折扣问题的数学探讨

1　问题的提出年末 ,某商家为了吸引顾客 ,采取“满一百送二十 ,连环送”的酬宾方式 ,即顾客在该商店内花钱满 1 0 0元 (这 1 0 0元 ,可以是现金 ,也可以是奖励券或二者合计 ) ,就送 2 0元奖励券 ;满 2 0 0元 ,就送 40元奖励券 ;满 3 0 0元 ,就送 60元奖励券 ;…… .某日 ,花钱最多的一顾客用了现金 70 0 0 0元 ,如果按照这种酬宾方式 ,这位顾客最多能得到多少优惠 ?这种“连环送”促销方式 ,相当于该商家至少打了几折 ?2　问题的阅读理解1 )该顾客得到的优惠 ,即用 70 0 0 0元现金所购商品的总价值减去 70 0 0 0元的差 ;2 )由于所购商品的…     

期末目标检测题

期末目标检测题（９０分钟完成，满分１００分）一、填空：１、用ａ、ｂ表示任意两个数，那么加法交换律可以表示成，它的意义是。２、一种纪念邮票每张面值是０．２元，买５张这种邮票需元，买ｎ张需元。３、在数轴上，一个数的绝对值就是表示的点离开原点的。４、比较大...     

数列｛2~n｝的一个应用──信封原理

数列｛２~ｎ｝的一个应用──信封原理杨奉文，蒋玉芳（四川省大竹师范学校６３５１００）某人准备到商店里去购买一件价格在１０００元以内的商品，为了防止钱被人偷去，他把钱装入１０个编有号码的信封内，１──１０号信封内装入的现金数分别是２０，２１，２２，２３?..     

自然数的一个性质

我班某学生发现了一个自然数的性质,举例如下：９２－３２＝２（４＋５＋６＋７＋８＋９）－（９－３）;１３２－７２＝２（８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３）－（１３－７）;１００２－５７２＝２（５８＋５９＋…＋１００）－（１００－５７）．上面各等式中,前一个小括号内是连续自然数之和且这些自然数正好是等式左边被减数与减数之间的数．很明显有：对于ｎ,ｍ∈Ｎ,且ｎ＞ｍ,则有ｎ２－ｍ２＝２［（ｍ＋１）＋（ｍ＋２）＋…＋ｎ）］－（ｎ－ｍ）．对这一问题笔者作进一步探讨,得到如下结论．性质１　ｎ３－ｍ３＝３∑ｎｉ＝ｍ…     

一道习题的另一解法

贵刊１９９５年第４期刊出了李宏魁先生用递推方法解决Ｇ·波利亚、Ｇ·舍贵的名著《数学分析中的问题和定理》的第一题的文章．笔者看了之后,有了一个思路,写出来,供同行们参考．原题：一美元能有多少种不同的兑换方法？就是说,你用一分、五分、十分,四分之一元、半元（价值分别为１,５,１０,２５与５０分）的五种不同硬币付出１００分,能有多少种不同的付法？分析：因付出的币值是１００分,所以１分的硬币不会超过１００个,同理,５分的硬币不超过２０个,１０分的硬币不超过１０个,２５分的硬币不超过４个,５０分的硬币不超…     

数学问题解答

１９９９年１０月号数学问题解答（解答由问题提供人给出）１２１６．设复数α１、α２、…、αｎ,ｎ≥３,有｜α１｜＝｜α２｜＝…＝｜αｎ｜＝１;试证：ｚ＝（α１＋α２）（α２＋α３）…（αｎ＋α１）α１α２…αｎ是实数;证明　因为ｚ＝〔（α１＋α２）（α２＋α３）…（αｎ＋α１）α１α２…αｎ〕＝（α１＋α２）（α２＋α３）…（αｎ＋α１）α１α２…αｎ＝〔（α１＋α２）α１α２〕〔（α２＋α３）α２α３〕…〔（αｎ＋α１）αｎα１〕α１α２α３…αｎ·α１α２·α２α３·…·αｎα１＝（α１＋α…     

(七)统计初步目标测试(A)(满分100分,45分钟完成)

（七）统计初步目标测试（Ａ）（满分１００分，４５分钟完成）一、判断正误：（共６分，每小题２分）１、样本容量越大，各偏差的平方和也越大。（）２、某地区今年有５０６５名初中毕业生参加全省会考，从中抽出数学的成绩上，中，下的试卷各１００份进行分析，在这个问...     

一个有趣的概率问题——三门问题

<正>三门问题亦称为蒙提·霍尔问题,大致出自美国的一档电视游戏节目,问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall).问题的内容大致是这样的:在游戏节目中,主持人向大家展示了三扇门并告诉大家每扇门后各有一个奖品,其中之一是汽车,其余是羊,猜奖者任选一扇门后得到门后的奖品.现在给你一次猜奖的机会,假设你想得到的是汽车.当你选中一扇门尚未打开时,主持人故意打开了     

数学问题解答

数学问题解答１９９８年３月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１２１某工厂需要下列三种型号的钢材的数量分别为：６０张３ｍ×１ｍ的钢材，４９张４ｍ×２ｍ的钢材，１２张７ｍ×５ｍ的钢材．供应给该工厂的钢板的规格都是１０ｍ×１０ｍ，求最佳切割钢板的方案，使...     

第5届丘成桐大学生数学竞赛获奖名单揭晓

2014年第5届丘成桐大学生数学竞赛,经过7月12-13日的笔试,组委会组织专家集中阅卷,评选出参加决赛（面试）的团队、个人,并于8月2-3日如期在北京进行了决赛（面试）后,获奖名单已经揭晓. 个人获奖者中,“华罗庚奖（分析）”奖金奖获奖者为浙江大学的宋豪;银奖4名,分别来自浙大、北大、武大、复旦;铜奖5名,分别来自北大、中科大、复旦．“陈省身奖（几何）”奖金奖获奖者为清华大学的邱聪灵;银奖4名,分别来自中科大、浙大、清华、湖南大学;铜奖5名,分别来自台湾大学、北大、浙大、武大、清华．“周炜良奖（代数）”奖金奖获奖者为中科大的杨若涛;银奖3名,分别来自复旦、清华;铜奖6名,分别来自清华、中科大、复旦、北大．“林家翘奖（应用）”奖金奖获奖者为北大的曾力玮;银奖3名,分别来自中科大、复旦、清华;铜奖3名,分别来自北大、清华．“许宝脲奖（概率）”奖金奖获奖者为北大的黄东明;银奖2名,来自复旦;铜奖4名,分别来自北大、复旦、中科大、清华．“个人全能奖（丘成桐）”奖金奖获奖者为清华的邱聪灵;银奖3名,分别是浙大的罗之麟,浙大的宋豪,清华的孙奥;铜奖2名,分别是北大的黄东明,武大的袁航．     

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准

一、与理科相同；二、与理科相同；三、解答题（１９）本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力；满分１０分；解　设３ｌｏｇｘ－２＝ｙ，原方程化为ｙ－ｙ２＋２＝０．４分…………………………解得　ｙ＝－１，ｙ＝２．６分…………………因为　３ｌｇｘ－２≥０，所以将ｙ＝－１舍去；由　３ｌｇｘ－２＝２，得　ｌｇｘ＝２，所以　ｘ＝１００．９分…………………………要检验，ｘ＝１００为原方程的解；１０分……（２０）本小题主要考查等比数列和数列极限等基础知识；满分１２分；解　由　Ｓｎ＝ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ知ａ…     

1999年高考数学试卷解法集锦

文科（１９）题别解河南省交通学校　李丽琴试题　解方程３ｌｇｘ－２－３ｌｇｘ＋４＝０．解　原方程变形为３ｌｇｘ－２＝３ｌｇｘ－４．两边平方并整理得　ｌｇ２ｘ－３ｌｇｘ＋２＝０,解得　ｌｇｘ＝１,　ｌｇｘ＝２,∴　ｘ＝１０,　ｘ＝１００．经检验,ｘ＝１００是原方程的解．理科（１９）题别解　湖北浠水程贤清黑龙江鸡西孙丕训　陕西武功杨明皓安徽无为章腊华　贵州道真冉悦湖北襄北喻晓昌　湖南安化龙立荣西安五环党效文　江西永修庆子林荫试题　解不等式３ｌｏｇａｘ－２＜２ｌｏｇａｘ－１（ａ＞０,ａ≠１）．解法１　令…     

异曲同工——98年一道高考试题的另解及一道竞赛题

今年高考文科和理科的最后一道题可以采用构造数列,从而用放缩法来求解．文科题：已知数列｛ｂｎ｝的是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１００．（Ⅰ）求数列｛ｂｎ｝的通项ｂｎ;（Ⅱ）设数列｛ａｎ｝的通项ａｎ＝ｌｇ（１＋１ｂｎ）,记Ｓｎ是数列｛ａｎ...     

解平面弹性力学问题的边界积分方程的机械求积方法及其外推

１．引 言 考虑平面弹性力学内或外位移边值问题和内或外应力边值问题这里Ω是平面有界开集,Ωｃ是闭包Ω的补集,Γ是Ω或Ωｃ的边界,ｕ＝（ｕ１,ｕ２）是位移,ｎ＝（ｎ１,ｎ２）是Γ的外法向单位向量,δｉｊ＝（ｕｉ,ｊ＋ｕｊ,ｉ）／２是应变张量,λ和μ是Ｌａｍｅ常数,并且按张量计算规则：重复下标蕴含对该下标从１到２的求和． 使用直接边界元方法（１．１）与（１．２）皆可被转换为边界积分方程组这里αｉｊ（ｙ）是取决于ｙ∈Γ的常数,当ｙ是Γ的光滑点时,;式中是ｋｅｌｖｉｎ基本解,有以下表达式［５,７］这里ｒ＝…     

十二省市(辽宁、云南、湖南、乌鲁木齐、昆明、哈尔滨、山西、广西、西宁、河南、嘉兴等、甘肃)选择题集萃

数与式１．若ａ≠０,则下列运算正确的是（　）．（Ａ）ａ４·ａ２＝ａ８　　（Ｂ）ａ２＋ａ２＝ａ４（Ｃ）（－３ａ４）２＝９ａ６（Ｄ）（－ａ）４÷（－ａ）２＝ａ２２．下列各式中计算错误的是（　）．（Ａ）ａｂ＝ａｃｂｃ（ｃ≠０）（Ｂ）ａ＋ｂａｂ＝ａ２＋ａｂａ２ｂ（Ｃ）０．５ａ＋ｂ０．２ａ－０．３ｂ＝５ａ＋１０ｂ２ａ－３ｂ（Ｄ）ｘ－ｙｘ＋ｙ＝ｙ－ｘｙ＋ｘ３．化简１２－３的结果是（　）．　　（Ａ）－２＋３　　（Ｂ）－２－３（Ｃ）２＋３（Ｄ）２－３４．２ｘ２·３ｘ３等于（　）．（Ａ）６ｘ５　（Ｂ）６ｘ６　（Ｃ…     

莫斯科大学数学力学系1996年入学考试试题

莫斯科大学数学力学系１９９６年入学考试试题试卷１（３月）１解方程ｌｏｇｘ＋５（ｘ３＋１０ｘ２＋２０ｘ）·ｌｏｇ３（ｘ＋５）＝ｌｏｇ３（３ｘ２＋８ｘ）．２解不等式ｘ３－８＋６ｘ（２－ｘ）｜３－４ｘ｜≤４ｘ－３．３含边ＡＢ＝４与∠Ａ＝６０°的△ＡＢＣ内接...     

劝君莫上当

近来在一些地方可以看到,有人摆开 阵势,专门玩一种所谓“摸球游戏”,游 戏是这样的:该人一布袋中装有16个玻璃球,其中8个红色8个白色,这16个球除颜色不同外,其大小、形状、光滑程度等完全相同,摸球者从袋中一次摸一个 (不放回),连续摸8次,或者一次摸8个,被摸出的8个球中,当红白两种颜色 的球出现下列比数时,摸球者可得到相应 的“奖品”或受到应有的“处罚”,出现 8:0可奖人民币十元;出现7:1,可奖人民币1元;出现6:2可奖人民币五角;出现5:3可奖人民币二角;出现4:4被处罚二元。 人们骤然一看,上述五种情况中竟有四种情况能得到“奖品”,只有…     

Euler积分的一种算法

关于下面三个熟知的Ｅｕｌｅｒ积分：Ｉ１＝∫１０ｌｎ（１－ｘ）ｘｄｘ,Ｉ２＝∫１０ｌｎ（１＋ｘ）ｘｄｘ,Ｉ３＝∫１０ｌｎ（１＋ｘ２）ｘｄｘ已有多种方法进行计算;这里我们给出计算上述积分的一个有效方法;实际上这个方法是Ｅｕｌｅｒ积分的一个推广,我们把它写成下面基本定理的形式;基本定理　∫１０ｌｎ（ｘ２＋２ｘｃｏｓｔ＋１）ｘｄｘ＝－ｔ２２＋π２６,（０≤ｔ≤π）关于这个基本定理,文献［１］与［２］讨论过与其类似的积分;其中的证明使用了较多的数学分析知识与技巧,并且证明相当繁琐;下面我们利用积分号下求导…     

高中数学测试题（三）

高中数学测试题（三）（此系１９９５年上海市部分学校高三数学复习研究试题，满分１００分，测试时间９０分钟）一、（本大题满分３０分）本大题共有１０题，只要求直接填写结果，每题填对得３分，否则一律得零分，１已知集合那么ａ一４．方程ｌｘ（２—ｘ）一２１ｘｘ的...     

关于方程a~x b~y=c~z的Terai-Jemanowicz猜想

设ｍ是正整数,证明了：（Ａ）如果ｂ是奇素数,且ａ＝ｍ３－３ｍ,ｂ＝３ｍ２－１,ｃ＝ｍ２＋１, 那么丢番图方程 ａｘ＋ ｂｙ＝ｃｚ（１）仅有正整数解（ｘ,ｙ,ｚ）＝（２,２,３）;（Ｂ）如果ｂ是奇素数,且 ａ＝ｍ｜ｍ４－１０ｍ２＋５｜,ｂ＝５ｍ４－１０ｍ２＋５｜,ｂ＝ ５ｍ４－１０ｍ２＋１, ｃ＝ｍ２＋ １,那么丢番图方程（１）仅有正整数解 （ｘ,ｙ,ｚ）＝（２,２,５）．