关于SSSP（n）和SISP（n）的均值

研究了Smarandache最小平方数列和Smarandache最大平方数列的均值性质,并用初等方法得到了关于这两个数列均值的渐近公式．     

两个Smarandache复合函数的均值估计

设n是正整数,ur（n）表示不小于n的最小r边形数部分数列,vr（n）表示不超过n的最大r边形数部分数列.研究了Smarandache函数S（n）与ur（n）,vr（n）的混合均值,并用解析方法得到了几个较强的渐近公式。     

关于Smarandache素数列及其它的行列式

对任意正整数n≥2,Smarandache下素数列{pp(n))定义为小于或等于n的最大素数;而Smarandache上素数列{Pp(n))表示大于或等于n的最小素数.本文的主要目的是利用初等方法研究Smarandache素数列的性质,并得到由Smarandache素数列组成的行列式的一些性质.     

Smarandache幂函数的均值

对于给定的自然数n,Smarandache幂函数SP(n)定义为SP(n)=min{m: n|mm,m∈N}．本文研究了这个函数的均值分布性质,并利用解析方法得到了Smarandache幂函数的一个较强的均值公式．     

关于Smarandache函数S(n)与除数函数d(n)的混合均值

对于任意的正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n|m!,即就是S(n)=min{m:n|m!,m ∈N).本文的主要目的是应用初等方法研究S(n)与除数函数d(n)的加权均值问题,并获得一个有趣的渐进公式.     

Smarandache LCM函数与数论函数(S)(n)的混合均值计算

利用初等和解析方法研究了F.Smarandache LCM函数与数论函数(S)(n)的混合均值分布问题,获得了一些较强的渐近公式,发展丰富了数论领域里相关研究工作.     

关于Smarandache 函数S(n)的一个猜想

对任意正整数n,著名的Smarandache 函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n|m!.即就是S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}.本文的主要目的是利用初等方法研究一个包含函数S(n)的猜想,并部分的得到解决.     

关于位数函数高次均值的计算

针对1993年美国数论专家Smarandache提出了初等数论及集合论中的105个未解决的问题中的5个关于自然数列的性质问题,就自然数列的位数函数问题进行了研究,给出了在一个正整数的n进制表示中的位数函数定义,采用了归纳、猜想的方法得出了位数函数a（m,n）的高次均值的精确计算公式.     

关于Smarandache函数的两个方程

对于著名的伪Smarandache函数Z（n）,Smarandache互反函数Sc（n）,以及伪Smarandache对偶函数Z^＊（n）,利用初等方法,借助同余方程理论,研究了包含函数Z（n）,Sc（n）以及Z^＊（n）的两个方程解的问题,并给出了一些有趣的结果.     

一个包含Z（n）和D（n）函数的方程及其它的正整数解

对于任意正整数n,著名的伪Smarandache函数Z（n）定义为最小的正整数m使得n｜m（m＋1）／2．而数论函数D（n）定义为最小的正整数m使得n｜d（1）d（2）d（3）…d（m）,其中d（n）为Dirichlet除数函数．本文的主要目的是利用初等方法研究一类包含伪Smarandache函数Z（n）和数论函数D（n）的方程2^z（n）=D（n）的可解性,并获得了该方程的所有正整数解．     

On the Solutions of an Equation Involving the Smarandache Power Function SP（n）

For any positive integer n,the famous Smarandache power function SP(n) is defined as the smallest positive integer m such that n|mm,where m and n have the same prime divisors.The main purpose of this paper is using the elementary methods to study the positive integer solutions of an equation involving the Smarandache power function SP(n) and obtain some interesting results.At the same time,we give an open problem about the related equation.     

一个新的F.Smarandache函数的值分布

目的:定义一个新的F.Smarandache函数(n),并研究其值分布问题.方法:利用初等方法及解析方法.结果:给出了函数(n)与n的最小素因子函数p(n)的均方差定理.结论:获得了一个较强的渐近公式.     

Smarandache函数的值分布性质

对于给定的自然数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m: m∈N,n|m!|.本文主要目的是利用初等方法研究S(n)的值分布性质,并给出了一些有趣的渐近公式．     

关于Smarandache LCM函数的一类均方差问题

利用初等及解析方法研究均方差(SL(n)-(Ω)(n)))2的均值分布问题,并获得了一个有趣的渐近公式.     

Smarandache函数与伪Smarandache函数相关性质研究

本文研究了Smarandache函数与伪Smarandache函数的相关性质,主要给出了伪Smarandache函数均值的一个范围,证明了Majumdar提出的四个猜想是正确的。