关于概率积分与Fresnel积分的计算

<正> 大家知道在分析中已有多种方法计算概率积分 integral from 0 to ∞ e~(-x~2)dx 与 Fresnel 积分 integral from 0 to ∞ cosx~2dx,integral from 0 to ∞ sin x~2dx 的值,Yzeren,J.V.在美国数学月刊上曾发表了这两个积分的一个新求法.此外,Fresnel 积分也可以用复积分的方法求得,这可在任何一本复变函数的书中找到,但是这通常是在假定已知概率积分的条件下求得的.其实,概率积分也是可以用复积分法求得的.是谁最先用复变方法求得概率积分似乎有不同的说法,但不管怎样,我们可以从 Riemann 给出 Zeta 函数的函数方程的一个证明中得到这个积分值 (见[2] p.26或[3] p.198).现将 Yzeren 的分析方法作一点修改,与概率积分的复积分求法一并介绍给大家.     

外微分形式与积分学

<正> 多元函数的积分是一元函数积分定积分的推广。由于内容较多,一般高等数学教材把它划分为重积分、曲线积分和曲面积分几个部分,学习完这些内容以后,学生往往只注意到这些积分的个性,而忽略了它们的共性。本文用外微分来处理积分元的求法,并进而剖析积分学中几个基本公式牛顿一莱布尼兹公式,格林公式、高     

数值积分公式截断误差的简单求法

不用复杂的积分计算给出了求积公式截断误差的简单求法     

一阶常微分方程的积分因子法求解

解一阶常微分方程的积分因子法，是求解微分方程的一个极其重要的方法。凡形状如Ｐ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋Ｑ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０的一阶微分方程，原则上都可用积分因子法求解．但现行工科高等数学中，对于积分因子法求解微分方程很少讨论，这是因为在通常情况下积分，因子的寻求比较困难．本文建立确定积分因子μ的一组准则，循此途径求μ，方法简捷且应用范围广．     

非线性积分微分方程的解及其迭代求法

研究了非线性积分微分方程在Ｓｕｒｍ边界条件下的最大解和最小解的存在性及其迭代求法。     

一类三角函数有理式积分的简便求法

一类三角函数有理式积分的简便求法段玉珍（安徽电力职工大学）三角函数有理式的积分，从理论上说，它总可以通过万能代换化为有理函数的积分，但是有些类型的三角函数有理式的积分，用万能代换化为有理函数的积分往往比较繁，有的因形式过于复杂而行不通。由于这个缘故，...     

关于混合型多项式Hammerstein积分方程正解迭代求法

本文给出了混合型多项式Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程正解的迭代求法，并将所得结果应用到二阶非线性常微分方程的边值问题     

一类Fejer积分的计算

利用Wallis公式,Euler公式,分部积分公式及递推公式法得到了两类积分的递推公式,并由此求出了I_n(m)的递推公式,最后给出了I_n(1)-I_n(8)的具体求法.     

Banach空间中非线性积分微分方程的迭代解法

通过构造单调迭代序列，研究了Ｂａｎａｃｈ空间中非线性积分微分方程在Ｓｔｕｒｍ边值条件下的最大解与最小解的存在性及其迭代求法。     

一元函数积分因子的一般求法

我们知道,寻求积分因子往往是求解全微分方程的关键.通常,我们凭经验观察也能找到一些积分因子.然而,这种由观察得之绝非易事.一般地说,求解积分因子的难易取决于积分因子所含变量的形式:若积分因子为二元函数,则涉及到解偏微分方程,而解偏微分方程比解原方程本身还要困难;若积分因子只是含x或y的一元函数时,则由下面所推导的公式极易求出.     

求鳞状循环因子矩阵的极小多项式的算法

提出了任意域上鳞状循环因子矩阵 ,利用多项式环的理想的Go bner基的算法给出了任意域上鳞状循环因子矩阵的极小多项式和公共极小多项式的一种算法 .同时给出了这类矩阵逆矩阵的一种求法 .在有理数域或模素数剩余类域上 ,这一算法可由代数系统软件Co CoA4 .0实现 .数值例子说明了算法的有效性     

关于一类三重积分的简便求法

关于一类三重积分的简便求法武家华（合肥经济技术学院）众所周知，当积分区域由椭球面、球面、柱面、园锥面或旋转抛物面等曲面所围成时，利用柱面坐标或球面坐标计算三重积分较容易。笔者在教学过程中发现，若积分区域同上，被积函数县羊千。的函都．采佣盲色也拣系．化...     

从正弦函数的面积定义到矩阵体积

从正弦函数的面积定义出发,结合平行四边形面积的坐标求法以及重要的三角恒等式,进而推演出矩阵体积的概念.并指出矩阵体积在积分变换与向量组相似性方面的应用.     

求积分因子的一个公式

<正> 在一般教材中,求积分因子通常采取以下方法:1 观察法。2 对于较简单的方程,可以找出有下列特殊形状的积分因子存在的条件:     

求∑_(r=1)~(k 1)r~n的一种简单方法

关于求sum from r=1 to (r~n)的问题,初等数学只能用较繁琐的递推方法来解决。下面通过一串积分便可以得到一个较简单的求法。这里要用贝努利(Bernoulli)多项式序列{P_n(x)}_0~∞,它的定义是     

积分因子求法举例

利用积分因子求解微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 (1)是一种有效的方法,但是求积分因子却不容易,对于简单的微分方程,可以通过观察来确定积分因子,但对于较复杂的微分方程,往往不容易直接求得它的积分因子.如果把方程(1)左端分组,找出每组的积分因子,或把方程的左端化为几个全微分的和,问题就可简单化.     

n项和数列极限的若干求法及实例分析

文章从数列求和、夹逼准则、定积分的定义及幂级数的和函数等几个方面研究了n项和数列极限的求法，并分别对每种方法给出了对应的实例分析.     

大范围积分因子的存在性

本文把局部存在的积分因子加以延拓 ,得到大范围积分因子 ,从而证明了一阶显式方程的“分块可积性”     

积分因子存在定理的一般充要条件

给出了积分因子存在的一般充分必要条件和计算公式.为寻找一阶微分方程的积分因子提供了一个一般方法.并举例说明定理的应用.     

常微分方程(组)的高次积分因子与高次积分及其微分特征列集算法

考虑了一般微分方程(组)高次积分和其微分特征列集(吴方法)机械化确定算法.首先提出微分方程的积分因子和首次积分的推广高次积分因子与其对应的高次积分的概念.其次给出了由高次积分因子确定其对应的高次积分的计算公式,使确定高次积分的问题转化为求高次积分因子的问题.再其次对确定高次积分因子的问题,给出了微分特征列集算法.最后用给定的算法确定了二阶和三阶微分方程拥有高次积分的结构定理,并给出了具体的算例和结论.