正三角形的19组充要条件

判断三角形的形状是一类重要的问题 ,通常使用三角变换 (含正弦、余弦定理 )求解 ,也可用向量形式给出 .本文给出△ABC为正三角形的一组充要条件 ,供学习参考 ,也可从中充分体会数学的对称美 .条件 1　a =b =c .条件 2　A =B =C .条件 1 ,条件 2是正三角形的定义 ,是判断正三角形的最基本的依据 .条件 3　cos(A -B)cos(B -C)cos(C -A) =1 .条件 3由余弦函数的有界性立得 .条件 4　 2b =a +c,b2 =ac.条件 5　 2B =A +C .B2 =AC .条件 4与条件 5由既等差又等比的数列是常数列立得 .条件 6　 2B =A +C ,2b =a +c.条件 7　 2B =A +C ,…     

忽视隐含条件引起的错解剖析

一个数学问题条件的给出,有时比较显露,有时比较隐蔽.有些在显性条件中暗含隐性条件.隐性条件它既有暗示作用又有干扰作用.解题时常因未能发掘其隐含条件而陷入困境或造成误解，学生在解题进程中,经常出现这类现象.     

条件加序设计的性质与数据分析

条件加序设计在试验中应用广泛,但对于条件加序设计的研究却很少.本文定义了条件加序设计的成对有序因子条件主效应,研究了成对有序因子条件主效应的正交性,提出了条件加序模型.最后利用实例说明其数据分析方法.     

隐含条件:审题教学的一项重要任务

数学问题的条件,一般有显性条件和隐含条件之分.所谓显性条件,就是文本或图形直接给予的条件,这类条件一读就能发现;而隐含条件则隐藏于题目的文本与图形之中,需要对题中的已知条件进行深度解读、开发,才能发现.直观、明显是显性条件的特点,所以对这类条件的教学往往是教师审题教学的主要内容.而隐含条件的内隐性往往使其在审题教学中被边缘化,成为陪衬,这样的审题教学生态显然是失衡的.笔者认为,审题教学不仅要重视显性条件分析,还应关注隐含条件的剖析,要将其放在培养和发展学生审题能力的高度上加以     

环的极小条件包含极大条件的充要性

熟知的 C.Hopking 一般定理指出:含有左单元结合环的左理想极小条件必含左理想极大条件.本文给出了结合环(不一定含左单元)的左理想极小条件包含左理想极大条件的一个充要条件.Hopking 定理是我们定理的自然推论.对于交换结合环,Cohen 指出:若此环含有单元,则理想极小条件(记为条件(i))等价于理想极大条件以及每个素理想是极大理想(记为条件(ii)).本文给出了任意交换结合环(不一定含有单元)中条件(i)等价于条件(ii)的一个充要条件.Cohen 的结果自然是我们结果的一种特殊情况.     

已有降维方法的推广

SAVE,PHD和SIRⅡ已被证明是有效的降维方法,这些方法基于下面的两个假设1线性条件和常数方差条件.但是,常数方差条件非常强.当常数方差不成立时,即使线性条件成立,SAVE,PHD和SIRⅡ经常会找到中心空间之外的方向.通过去掉了常数方差条件,在较弱条件下推广了SAVE,PHD和SIRⅡ从而使得在较弱的条件下,能得到中心空间的正确估计.     

选择题和填空题中的圆锥曲线方程问题

<正>求曲线的轨迹方程是解析几何中的两大基本问题之一.其本质就是根据题目中的几何条件通过坐标进行代数化.但是,如果圆锥曲线的形状是已知的,解决问题的关键是应用条件建立相关参数的关系式.就问题而言,目标都是求圆锥曲线的方程,但是其条件可能会千差万别.当然,不管条件如何变化,只要结合求解目标所需,应用条件或转化条件来得到参数的关     

浅谈隐含条件的发掘和利用

数学中的隐含条件,是数学中的模糊概念.在数学问题的叙述中,没有明显地列出的,需要人们去发现的条件,通常称为隐含条件,一道题,如果根据题中的明显条件解决不了,而适用的隐含条件又难以找到,那么我们通常称这为难题.一般说来,问题均难度往往取决于获适用的隐含的条件的信息的艰难程度。因此,准确地发掘和使用隐含条件,是数学解题的重要基本功.本文通过初中数学竞赛中若十典型例子,谈谈如何充分发掘和利用隐含条件。一、从概念的定义中发掘和利用隐含条件     

隐含条件的几种表现形式

所谓隐含条件,是指题目中若明若暗、隐而不显、含蓄不露的已知条件.许多数学题潜存着对解题具有决定性影响的隐含条件,同学们在解题时常常因忽视这些条件而遭到挫折. 因此,在解决数学问题时,若能够深入挖掘这些隐含条件,则可达到事半功倍之奇效.为此, 本文通过具体事例加以说明数学题中隐含条件的几种表现形式,仅供参考.     

关于一类二层规划问题的一阶最优性条件研究

本文针对一类具有特定结构的二层规划问题, 将下层问题用其KKT条件代替, 把二层规划问题转化成带有互补约束的单层优化问题.然后利用Fritz-John条件,在适当的条件下,得到了二层优化问题的一阶最优性条件.本文所给条件简单、容易验证,并且不同于[1]的条件.     

Markov调制的随机泛函微分方程解的渐近性质

本文主要给出了一个新的条件,这个条件能够确保Markov调制的非线性随机泛函微分方程存在唯一解,同时这个解矩有界,时间平均矩有界.这个条件只是以局部Lipschitz条件为前提,线性增长条件不再是前提条件.本文的方程系数可以为多项式增长或被多项式增长限制.     

基于二维正态分布的条件VaR研究

基于条件收益率的VaR测算方法.在假定股票价格对数与收益率服从二维正态分布的基础上,对每一价格水平,得到条件收益率的分布特征,进而计算条件VaR值.通过分析证明了条件收益率分布与价格水平高低有关,一般价格升高会使条件收益率分布向左侧移动,反之向右侧平移.     

关于一类带有非线性边界条件的拟线性椭圆方程

本文研究了一类带有非线性边界条件的拟线性椭圆方程.在比常用的经典条件弱的假设条件下,得到该方程所对应的能量泛函存在有界Palais-Smale序列.然后,利用山路引理,得到该方程非平凡解的存在性.最后,给出一个例子,说明所给的条件比经典条件弱.     

谈“充要条件”

关于“充要条件” ,我们要求达到三会 :会判断 ,会证明 ,会探求 .1　判断Ａ Ｂ ,Ａ Ｂ ,Ａ Ｂ分别表示Ａ是Ｂ的充分条件、必要条件、充要条件 .要使判断准确 ,必须首先明确什么是条件Ａ ,什么是条件Ｂ ,然后 ,在Ａ、Ｂ之间准确画箭头 .若在条件Ａ ,Ｂ之间不能画箭头 ,条件Ａ是Ｂ的既不充分又不必要条件 ,若能画双向箭头 ,Ａ是Ｂ的充要条件 (当然Ｂ也是Ａ的充要条件 ) ,若只能在条件Ａ ,Ｂ之间画单向箭头 ,那么 ,箭头始端的条件一定是箭头终端条件的充分但不必要条件 ,箭头终端条件一定是箭头始端条件的“必要但不充分”条件 .例 1　若ｘ …     

比较定理与随机有界性

本文将[2]中的随机有界性及随机终归有界性的结果,推广到条件随机有界性及条件随机终归有界性的情况.文中给出了条件随机有界性、条件随机一致有界性、条件随机终归有界性及条件随机同等终归有界性的定义,这些定义比[5]中给出的定义更细致、更一般,并且是常微分方程中相应的定义的自然推广.文中在比较定理的基础上,建立了条件随机有界性、条件随机一致有界性、条件随机终归有界性及条件随机同等终归有界性的比较准则,并给出了一个随机同等终归有界的例子.我们的结果推广了[4]中有界性方面的结果.     

非李普希兹条件下马尔科夫调制随机延迟微分方程数值解的收敛性（英文）

在全局李普希兹条件下,已经建立了马尔科夫调制的随机微分方程的欧拉方法.然而对于实际系统,全局李普希兹条件通常不成立.在本文中,在弱于全局李普希兹条件的条件下,我们证明马尔科夫调制的随机微分方程的欧拉方法是收敛的,并且其收敛阶和全局李普希兹条件下相同.     

带有积分边值条件非共振梁方程解的唯一性（英文）

本文讨论一类带有积分边值条件的非共振弹性梁方程,得到解存在唯一的条件.结果充分反映出带有积分边值条件的梁方程与经典问题明显的不同,体现积分边值条件给问题带来的复杂性.关于梁方程带有参数和积分边值条件问题研究结果还未见相关报道.     

一种求解加权Toeplitz最小二乘问题的新预条件子（英文）

本文研究加权Toeplitz最小二乘问题的快速求解算法.首先,在增广线性系统的基础上,设计了一种用于求解此类线性系统的新型简单预条件子.其次,研究了迭代法的收敛性,并证明了预条件矩阵的所有特征值均是实数且非单位特征值位于某正区间.再次,研究了预条件矩阵的特征向量分布和最小多项式的维数.最后,相关数值实验表明新型预条件子比一些已有的预条件子更有效.     

关于一致半格的注记

首先证明了满足极大条件的无限链一定是一致半格.其次,通过探究一致半格与极大条件之间的关系,给出了一致半格为满足极大条件的无限链的充分必要条件.最后,讨论了一致半格与极小条件以及反一致半格与极大条件之间的内在关系,并且给出了相应的例子.     

随机微分方程的截断Caratheodory数值方法

研究了随机微分方程的截断Caratheodory数值解的收敛性.Caratheodory方法是随机微分方程的一种数值求解方法,但当全局Lipschitz条件或线性增长条件不满足时,收敛性往往不能得到保证.在局部Lipschitz条件和Khasminskii型增长条件下,证明了截断Caratheodory数值解的收敛性.