最简三角方程教学的三部曲

最简三角方程教学的困难在于:对方程f(x)=a(f代表正弦、余弦、正切、余切之一,下同)的求解公式的推导,学生好象明白而往往不尽明白:对其求解公式学生容易记混记错;对方程f〔(?)(x)〕=a常常因周期处理不当而造成增解和失解。为了克服上述困难,帮助学生深刻理解最简三角方程的求解公式和熟练地掌握解三角方程的技巧,我们对最简三角方程的教学采取了下面三部曲: 一、方程f(x)=f(a) 为了减缓最简三角方程教学的难度,我们专门用了一个课时,首先介绍同名等值型三角方程f(x)==f(a)的求解公式,具体做法是: 1.复习三角函数的定义、周期(可结合三角函数图象进行复习)。 2.已知f(x)=f(a),让学生求x、a所满足的关系。给出下表,学生根据函数的图象,在表中填写适     

在三角方程解的通值教学上的一些经验

数学教学大纲指示:“不必强记反三角函数的通值公式.”“要求出方程的一切解(不强求把一切解的通值再加综合).”在教反三角函数时,是从图象和单位圆使学生了解反三角函数的多值性,并根据图象和单位圆得出通值,不归纳成公式.在这一基础上,本学期又研究了数学教学大纲和柏拉斯基著的中学数学教学法;在教三角方程这一单元时,学生写出三角方程的一切解是依靠单位圆,做到不强记通值公式.因为解三角方程写出通值之前,先要求得基本三角方程;因此只就解基本三角方程为例,介绍写出解的通值的这一点做法.     

三角方程的增根和遺根問題

1. 研究教学大綱,决定如何引出增根、遺根問題 中学數学教学大綱(修訂草案)中指示,“在学習三角方程時,……(1)要求出方程的一切解(不强求把通值公式再加綜合);(2)在方程变形時,不应当忽略增根和遺根的可能性的問題。”这一指示引起了我們对研究增根和遺根可能性問題的重視,在过去我們進行三角方程教学時,關於增根和遺根的可能性問題强調得不够,而在代數課中關於方程的等效的概念講的是不够清楚的,在解方程过程中,破坏同值性問題一般只了解下列二點:(1)方程兩边同乘以含未知數的同一式子或使方程兩端平方,可能使方程發生增根;(2)方程兩边同除以含未知數的同一式子或兩端開方,可能使方程遺根,但这二點对於解三角方程時,檢查增根和遺     

高一代数.§.42 关于方程的变形的几个定理的教学

一、学习教学大綱、鑽研教材 1.学习大綱,可以明确“关于方程的变形的几个定理”在中学代数“方程”教学中所处的地位和作用。 (1) 大綱中“……初中二年級代数課程的基本内容,是恆等变形和簡单的一元一次方程的解法。初中二年级是根据算术运算中已知数与得数之間的关系解簡单的方程。……”这时,学生解方程不应用方程的变形定理,因此亦不要求学生了解“同解方程”的概念。 (2) 在大網中“……到了初中三年級,才系統地学习一次方程。……”(現在中学的进度比大綱中的进度提前)。这时,学生在了解“同解方程”概念的基础上,通过用驗証的方法討論了方程的两个基本性质,并开始应用这两个性质解有关方程。由于这是初中学生对方程基本性质的初次接触,因此对这两个性貭并沒有要求     

对于讲授最简方程的两点说明

根据中学教学数学大纲(草案)的规定,在初中二年级第一学期应该讲最简单的方程(按即指一元一次方程),兹对此提出两点说明供教师们参考.1.教学大纲(草案)的代数部分说明中指出:“要在学生已知的算术运算性质的基础上来作解方程演算(按即解方程)”.又在大纲(草案)的单元纲目中指出:“根据算术四则运算的定义与性质解最简单的方程,……”.所谓算术四则的定义,即加法定     

函数的周期性在解三角方程中的应用

三角方程是中学三角課的内容之一。它是研究三角函数的性貭的一个方面,即从自变量(角)的值来研究三角函数式的值。三角方程解的一个最重要的特性是,如果三角方程有解,那末它的解是无限多个。其所以如此,是由于三角函数的周期性所致,因此,从函数的周期性来研究方程的解,可以突出三角方程的特性,加深对三角方程的认識。尤其是对三角方程变形时所产生的增根与遺根的检驗及不同形式的根的等效性等問題,利用函数的周期性来讲解既簡单又明确。一、方程的周期在用三角函数的周期性来研究三角方程前,我們先引用方程的周期的概念。定义。当方程f_1(x)=f_2(z)化为形如 F(x)=0     

关于asinx bcosx=c型方程解法的补遗

三角方程在中学数学中是一个难点,学生学习时有一定的困难。高中代数课本三角方程一章中,只给出了几个典型的例题的解法,要求教者通过例题的分析,总结这一类题的解题规律和方法,以提高学生的解题能力。关于αsinx bcosx=c(α≠0)型的方程的解法,教材中是以一个例题(高中代数甲种本第二册P30的     

高中“不等式的同解变形”教学中的几个问题

六年制高中数学课本《代数》.第二册(以下简称教材)在“3.4不等式的解法”中,给出了“不等式的同解变形”的概念.教师在讲解这一概念时.应当引导学生复习初中学过的不等式的同解原理: (1) 两边都加上(或都减去)同一个数或同     

关于三角方程的教学

本文拟谈三个问题:1.对统编教材高中数学第一册“简单的三角方程”这一单元内容安排的分析;2.在用不同方法解三角方程时,可能得出不同形式的答案,如何判别它们是等价的;3.有关增根、失根的问题。 1.课本首先总结了最基本的三角方程:sin x=a;cos x=a;tg x=a的解集。当a为具体数值时,这些方程的解集,已经在第二章“任意角的三角函数”中,通过已知三角函数值求角的问题解决了,并且也给出了一般解,只是朱用反三角函数表示。在这     

“αsinx＋bcosx＝c”型三角方程的别解

“αｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓｘ＝ｃ”。型三角方程的别解２７７７００山东苍山职业中学李玉国对于“αｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓ＝ｃ”型的三角方程，教材及几乎所有的教学参考书上都是采取这样的解法：先在方程的两边同时除以其实这种类型的方程也可以利用倍角公式及，将方程化为齐...     

紧扣概念后建构 凸显本质提素养——代数专题复习课的另一种设计思路

以苏科版数学教材七年级下册“方程(组)和一元一次不等式”专题复习课教学为例,阐述初中代数专题复习课的教学设计思路,分析了教学设计的优点和不足.基于分析,提出了代数概念的专题复习教学要做到通过概念剖析对解题方向进行同质化引导,通过概念联系对解题程序进行本质化引领,通过概念挖掘对解题思路进行特质化引申.     

一道方程题显露三角方程常见解法

解方程ｃｏｓ３ｘ＋ｓｉｎ３ｘ＝１在例题教学中，笔者对此题进行了研究，发现此题不仅有多种解法，而且这些解法正好显露了解三角方程的一些常见方法，对解三角方程的复习是难得的一道好题．本文整理出来以飨读者．一、配方法把原方程左边配方成若干个平方和，而右边为零...     

复数

1　考点简析新课教学与高三备考复习是有区别的 .但是新课教学又不能不顾及高考 ,不能对高考的要求心中无数 ,而应当循序渐进地、有机地渗透“考试说明”的有关要求 .1.1　知识点剖析本章的知识点有 7个 (见课本 7个小节的标题 ) ,其内涵与外延是 :复数的有关概念 (含模与共轭复数的有关性质 ) ,复数的整体形式、代数形式、三角形式及其转换 ;复数代数式与三角式的运算 ,复数的几何表示 ,复数运算的几何意义 ,几何意义与运算的转换 ,图形与方程的转换 ;在复数集中解一元二次方程和二项方程 .1.2　思想方法化复 (数 )为实 (数 ) ,数形结合 ,…     

系统科学与数学第28卷2008年总目次

第1期一类非线性二阶常微分方程的正周期解.....……，…，...……，.....……姚庆六(1) Li如ard型方程周期边值问题解的存在唯一性……，.··.····……李维国陈金海(9)解二阶抛物型方程组的再生核函数法........................……张林林谢树森(16) Virasoro李代数的子     

一些非线性发展方程的有界钟状代数孤立波解

本文以非线性发展方程的有界钟状代数孤波解为研究对象,以Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov(简称KPP)方程、组合KdV-mKdV方程和mKdV方程为例,利用平面动力系统知识,分析有界钟状代数孤立波解出现的条件,提出求解的方法,称之为代数孤波解解法(简称ASW解法),分别获得这三个方程的代数孤立波解.     

反三角函数和最简三角方程

从“强化基础 ,突出能力 ,减轻学生过重课业负担”的角度来看 ,“考什么 ,怎样考”对新课阶段教学的指导作用是毋庸置疑的 .本文旨在通过对“反三角函数和最简三角方程”(下称本单元 )的考点评析 ,为这一单元的教学提供参考和借鉴 .1　考点简析1.1　考试内容与考试要求教育部考试中心颁发的 1999年高考《考试说明》(理科 )中 ,对“反三角函数和最简三角方程”的规定是这样的 :“考试内容 :反正弦函数 .反余弦函数 .反正切函数与反余切函数 .最简单三角方程 .考试要求 :理解反三角函数的概念 .能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质 .能…     

谈补助线在用代数方法解几何题中的作用和作法

中学数学教学大纲(修订草案)所规定的几何教学的一个重要目的:“在于系统地研究几何图形的性质,应用这些性质解计算题和作图题。”高一下平面几何第三章“三角形及圆中各线段的相互关系”的教学中,综合运用几何和代数知识、用代数方法布列方程,可以解一系列较复杂的几何计算题和作图题,这不但可以培养学生“解决数学问题的时候,广泛地运用数学各方面知识的能力,而且使他们掌握解几何题的灵活、简捷的技巧。     

改进三角方程的教学

現行高中三角课本中,“三角方程”一章的教材在个別地方不够簡洁;沒有圆滿地解决增根和遺根問題。本文提出个人对这一章教材的一些看法。第一課 基本三角方程。 課本在推导解三角方程的四个公式吋,不够簡洁,作者认为应作如下推导: 按照課本介紹三角方程的定义,說明三角方程的解法及其解的意义。接着指出:为了求出三角方程的未知数的一切值,先在某个函放的一     

具有N-peakon的新可积模型与孤子方程的代数几何解

在孤立子理论中, 寻找新的可积系统是最基础而重要的内容之一. 而如何有效的求得一类孤子方程的精确解, 并研究该精确解的性质, 一直是一个基本而又富有挑战性的课题. 本文便是从这两个方面展开, 一方面构造了两个具有N-peakon 的新可积系统, 为目前并不丰富的具有尖孤子解的可积非线性家族提供了极为重要的可积动力模型; 另一方面, 基于超椭圆代数曲线理论, 本文对Lax 对的有限展开法进行了改进, 并将其拓广到求解相联系的孤子方程可积形变后的代数几何解, 给出了著名的KdV(Korteweg de Vries) 6 方程的解. 进一步, 通过研究与孤子方程族相应的亚纯函数、Baker-Akhiezer 函数和超椭圆曲线的渐近性质和代数几何特征, 本文摆脱了现有代数几何方法中使用Riemann 定理的限制, 构造了mKdV (modified Korteweg de Vries) 型方程和混合AKNS (Ablowitz Kaup Newell Segur)方程等孤子方程的代数几何解. 为构造高阶矩阵谱问题所对应的孤子方程族的代数几何解提供了有力的工具.     

方程(组)中数学思想和方法的综合运用

方程 (组 )知识是初中数学的核心内容之一 ,它主要包括代数教材中的《一元一次方程》、《二元一次方程组》与《一元二次方程》三章 ,另外在《分式》等部分章节中也有相关知识 .主要考查方程思想和方法的运用 ,已经形成鲜明的特色 ,基础知识的把握也是必不可少的 .我们可以从以下五个方面进行系统复习 .一、定义类1 .各种方程与方程组的定义 ,尤其注意各自的成立条件 .2 .根 (或解 )的定义 ,增根及其产生的原因 .3 .定义既可用作性质定理 ,又可用作判定定理 .例 1　已知 2是关于x的方程 32 x2 -2a =0的一个解 ,则 2a -1的值是 (　　 ) .A .3…