典型群上FOURIER级数的HARDY-LITTLEWOOD型定理

典型群 U_(?),SO(n)及 USP(2n)上 Fourier 级数大于临界指标的 Riesz 球平均,已由龚升等人在中作了研究。本文主要讨论临界阶的 Riesz 球平均以及 Fourier 级数的球部分和,推广了一维 Fourier 级数的 Hardy-Littlewood 混合判别法。本文定理的证明主要就 n 阶酉群 U_n 上进行。由于 SO(n)和 USP(2n)上相应定理的证明本质上是和 U_n 上类似的,因此我们仅在文章最后作一说明。     

旋转群上的调和分析(Ⅲ)——Fourier级数的球求和

本文讨论了SO(n)上的Fourier级数的球求和,主要结果是:(1)给出了S.Bochner型球求和的一般积分表达式;(2)证明了Riesz型球求和收敛性定理;(3)给出了S.Bochner型球求和的一条一般性收敛定理。     

酉辛群上的调和分析Ⅳ-Fourier级数的球求和

本文沿用龚昇[2]中研究酉群上Fourier级数球求和的方法,讨论了酉辛群的同一问题,得到了相应的结果。我们证明了: 酉辛群USp(2n)上任一连续函数的Fourier级数,可以δ次Riesz球求和于它自己,但δ>(n(2n+1)-1)/2; 酉辛群USp(2n)上任一连续函数的Fourier级数,可以按Gauss-Sommerfeld意义的球求和于它自己;     

酉群上的富理埃分析(Ⅴ)——Fourier级数的球求和及Fourier积分

<正> §5.1.引言设 u(U)在 n 阶酉群 U_n 上可积,那末它有 Fourier 级数(?)在[2,3,4]中,我们考虑的都是“方体”求和,即从     

典型群上Fourier级数的球平均求和

本文讨论了典型群上Fourier级数的球平均求和。首先给出了球部分和的Dirichlet核以及 Lebesgue常数,同时通过计算给了 Lebesgue常数一个上界估计。其次证明了 Fourier级数球平均求和的一个收敛定理。对δ次Bochner-Riesz平均作了较详细的讨论,给出了一些收敛的判别定理。     

酉辛群上的调和分析(Ⅰ)—Fourier级数的收敛判别法

§1.1 引言 华罗庚 龚异 钟家庆研究了酉群U_n及旋转群SO(n)上的调和分析的各种问题,取得了丰富的结果。我们沿用他们的方法,来讨论酉辛群USP(2n)上的调和分析,得出相应的结果。 2n阶酉辛群USP(2n)是适合     

统一的裂项求和

倒序相加、错位相减、裂项求和、分组求和等方法是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法 .这些独具特点的方法 ,就单个而言 ,确实精巧 ,从整体来看 ,则显杂乱 ,无章可循 .因此 ,按传统方式教学 ,既降低了思想价值 ,也给学生的学习增加了困难 .能不能将这些单个方法统一起来 ?笔者认为 ,可以统一在裂项求和的框架内 .1　等差数列的前 n项和由 ( n 1 ) 2 - n2 =2 n 1 ,得 2 2 - 1 2 32 - 2 2 42 - 32 … n2 - ( n - 1 ) 2 =2 [1 2 3 … ( n - 1 ) ] ( n - 1 ) ,故1 2 3 … ( n - 1 ) =12 n( n - 1 ) .于是首项为 a1,…     

酉群上极大Fejer算子的弱型不等式

设P1,我们将n阶酉群上P次可积函数的全体记为L~p(U_n)。当f(U)∈L~p(U_n)时,U_n上的Fejer算子可表示为(见〔1〕): F_N(f;U)=1/(B_N(N+1)~(n~2))U_n f(VU)│det(I-V~(N+1)/det(I-V)│~2nV这里B_N由F_N(1;U)≡1所确定。 在〔1〕中,已对上述Fejer算子作了许多细致的研究,从Fourier级数求和法的观点计算了Fejer求和的系数,并且给出了Fejer算子逼近U_n 上连续函数的阶的估计。 本文主要是从U_n上的极大Fejer算子的弱型不等式出发,给出了U_n上Fejer算子对于L~p(U_n)类函数的几乎处处收敛性的结果。     

旋转群上的调和分析(Ⅰ)——Fourier级数收敛判别法

本文研究了SO(n)上的Fourier级数的方形求和法。证明了Diny收敛定理:若u(Γ)的可微次数大于,则u(Γ)的Fourier级数收敛于自己。本文还证明了SO(n)Fourier级数的一条绝对收敛定理:若u(Γ)的可微次数大于或等于,并且满足Lipschitz条件(2,α),则u(Γ)的Fourier级数绝对收敛。     

通项放缩数列求和数列不等式

数列不等式是近几年高考试题中的热点,文[1]、[2]在解题方法上作了分析讲解,笔者深受启发.以数列和形式出现的不等式证明不仅考查灵活运用求和方法的能力,也考查了证明中放缩的技巧.利用递推公式求通项,对通项进行分析来求数列和,这是学生已掌握的方法.对通项进行合理放缩,转化为可求和的形式来证明数列不等式是笔者本文试图探求的问题.1放缩通项,利用等差(等比)数列公式求和例1(2005年武汉市高三年级二月调考卷)已知数列{an}满足an 1=2a2n 3an aan 1(n∈N ),a1=1.(1)在a=1时,求通项公式an;(2)a在什么范围内an 1≥an恒成立;(3)在-3≤a<1时,…     

Fourier级数的求和理论与方法—求和因子法求和

在 Fourier级数的线性求和中 ,通过构造求和因子 ,使得带有该求和因子的积分算子在全轴上一致地收敛到每个以 2 π为周期的连续函数 ,并对 Cj2π(0 j r)函数类的逼近均达到最佳收敛阶 ,参数 r为任意给定的奇自然数 .     

考试中的另类求和问题

<正>在最近几年的高考和各类模拟试卷中,出现了一些新的数列求和问题,这些数列求和与传统的等差数列、等比数列的求和不同,他们含有一些独特的特征,如(-1)ⁿ、nn、n²、sin(n/2)π等等而这些特征恰恰就是求和的关键.一、含有因式"(-1)2、sin(n/2)π等等而这些特征恰恰就是求和的关键.一、含有因式"(-1)ⁿ"的求和问题例1(2012年新课标卷)数列{an}满足a_(n+1)+(-1)n"的求和问题例1(2012年新课标卷)数列{an}满足a_(n+1)+(-1)ⁿa_n=2n-1,则{a_n}的前60项的     

一类Genocchi数与Riemann Zeta函数多重求和的计算公式

本文利用计算技巧建立Genocchi数Gn与Riemann Zeta函数ζ(2n)多重求和的一般结果,推广王大明,张祥德^[5]的结果。     

一个组合数求和的递推公式

中学教材中有下列恒等式:C_n~1 2C_n~2 3C_n~3 … nC_n~n=n·2~(n-1)。实际上,有更一般的组合数求和的递推公式(*): 1~kC_n~1 2~kC_n~2 … n~kC_n~n =n[1~(n-1)C_n~1 2~(k-1)C_n~2… n~(k-1)C_n~n]--[1~(k-1)C_(n-1)~1 2~(k-1)C_(n-1)~2 … (n-1)~(k-1)C_(n-1)~(n-1)] (k∈N) 此公式证明如下: ∵n[1~(k-1)C_n~1 2~(k-1)C_n~2 … (n-1)~(k-1)C_n~(n-1) n~(k-1)C_n~n] =n·1~(k-1)C_n~1 n·2~(k-1)C_n~2 … n·(n-1)~(k-1)C_n~(n-1) n~kC_n~n =[1~kC_n~1 1~(k-1)(n-1)C_n~1]     

关于矩阵双曲空间R_I的Fourier球变换与不变微分算子的注记

本文利用[9]p.50与[7]的Berezin-Karpelevě定理所建立的,矩阵双曲空间R_I(n,m)与超球R_I(1,k)的,函数论形式的球函数之间的关系,得到R_I的Fourier球变换和Harish积分变换与超球、多圆柱同类变换间的关系,从而给出R_I的Harish反变换的表达式。 利用包含在[5]中的Capelli型恒等变形技巧,文中还构造了R_I的调和算子的一组生成元,求出它们关于Harish-Poisson核exp((ⅳ-ρ)(H(x)))(函数论形式)的特征值,并讨论了核的调和性质。     

关于一种有理插值逼近

设 -1=b_(n+1)相似文献   

酉羣上的富里埃分析(Ⅱ) 富里埃級数的Cesaro求和

<正> §2.1.引言若u(U)是n阶酉羣U_n上的可积函数,它的Fourier級数为而华罗庚定义了(2.1.1)的Abel平均为     

非负(f,d_n)求和法的Lebesgue常数和Gibbs现象

Smith, G.在Sonnenschein, J.求和法和Jakimovski, A.的[F,d_n]求和法基础上引入了(f,d_n)求和法。其定义如下:设f(z)是异于常数的复函数。它在圆|z|1.又设d_n是复数列,满足d_n≠-f(1),n=1,2,…。假设矩阵A     

用算子逼近周期连续函数

<正> 我们知道当ρ_k~(n)≡1时,U_n(f,x)即为富里埃级数的部份和;又若u_n(t)≥0(0≤t≤2π),那末U_n(f,x)即所谓线性正算子,关于正算子的逼近问题,文[1]和[2]都作了详细的讨论,其中有这样的一个结果(参阅[1]第73页定理14):     

U_3(F_9)和U_3(F_(25))的自同构

<正> 1952年,J.Dieudonne在总结典型群的研究成果时指出:若f是特征数≠2体K上的一个厄米特迹形式,在此假设下,有下述结论: 当n≥3时,除了群U_3(F_9)和U_3(F_(25))可能是例外,群U_n(K,f)的每一个自同构,都可以写作形状φ(u)=X(u)gug~(-1),其中g属于群ΓU_n(K,f)而X(u)是U_n(K,f)到它的中核之中的一个同态. 到现在为止仍未见到U_3(F_9)和U_3(F_(25))的叙述.本文从U_3(F_9)和U_3(F_(25))的结构