一类Jacobi矩阵的逆特征问题

1 引 言n阶实对称矩阵J=若bi>0(i=1,2,…,n-1),称J为Jacobi矩阵,全体记为Jn. Jacobi矩阵的逆特征问题有广泛的应用.文[1]给出了由三个特征对构造相应的Jaco-bi矩阵的逆特征问题有唯一解的条件,但没有考虑到特征对的顺序,也没有给出有解的条件.本文从振动工程的实际出发,提出如下两个问题:     

三对角对称矩阵逆特征值问题存在唯一解的条件

讨论了利用给定的k(2≤k≤n)个特征对来构造相应的三对角对称矩阵的问题．在求解方法中,将已知的一些关系式等价转化成线性方程组,利用线性方程组的解存在唯一的条件,得到了所研究问题存在唯一解的充要条件,并给出了计算解的数值方法和数值实例．     

Jacobi矩阵逆特征问题解存在的条件

1 引言 对如下形状的n阶实对称三对角矩阵     

三对角矩阵的逆特征问题

矩阵逆特征问题(亦称特征值反问题)涉及的领域有数学物理、地球物理、量子化学、光学、力学、结构设计、模态识别、自动控制等等.例如,著名的Sturm-Liouville逆问题,弹簧——质量系统的参数识别,极点配置.但是,由于逆问题本身的复杂性,以及理     

Jacobi矩阵的逆特征问题

本文研究了两个Jacobi矩阵的逆特征问题：I给定实数λ,μ(λ＞μ）和n维非零实向量x，y，求n阶Jacobi矩阵J,使Jx=λx，Jy=μy,且λ＞λ2（J）＞…＞λi-1（J）＞μ＞λi＋1（J）…＞λn（J），或λi（J）＞λ2（J）＞…＞λi－1（J）＞λ＞λi＋1（J）＞…＞λn-1（J）＞μ·II给定实数λ，μ（λ＞μ）和n维非零实向量x，y，求n阶Jacobi矩阵J，使Jx＝λx，Jy＝μy，且λ1（J）＞λ2（J）＞…＞λi－1（J）＞λ＞μ＞λi＋2（J）＞…＞λn（J）．文中给出了问题I；II有唯一解的充要条件，并给出了解的表达式．     

广义次对称矩阵的左右逆特征对问题

本文研究广义次对称矩阵的左右逆特征对问题及其最佳逼近问题.利用广义次对称矩阵的特殊性质得到问题有解的充要条件以及通解表达式.同时给出其唯一的最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法与实例.     

由三个特征对构造正定Jacobi矩阵

本文研究了由三个特征对构造正定Jacobi矩阵的问题,给出了这个问题有唯一解的充要条件及解的表达式,并给出了问题的数值算法.     

双倍维Jacobi矩阵逆问题的改进算法

本文给出了一种解决双倍维Jacobi矩阵逆问题的改进算法.该算法避免了重新构造顺序主子矩阵J_n,也避免了计算尾主子矩阵J_n+1,2n的特征多项式以及特征值,因此本文的改进算法具有更好的稳定性和精度.给出的两个数值实例说明,本文的改进算法是有效的,比现有的几种算法具有更高的精度.     

由主子阵和缺损特征对构造Jacobi矩阵

１．引言设ｎ阶Ｊａｃｏｂｉ矩阵为 Ｊａｃｏｂｉ矩阵逆特征值问题的研究在振动工程、结构设计和系统参数识别等领域有重要应用．由主子阵和谱数据构造Ｊａｃｏｂｉ阵Ｊｎ,戴华首次得到ｎ为偶数时有解的充要条件,并给出了一个数值算法 ［１］;［２］对 ｎ为任意正整数时给出了一个新算法,此算法在计算过程中可自动判断解的存在性．由缺损特征对和谱数据构造三对角对称阵,［３］给出了有解的充要条件,本文研究由主子阵和缺损特征对构造Ｊａｃｏｂｉ矩阵,其问题如下： 问题Ａ．给定ｋ阶Ｊａｃｏｂｉ阵又给定和求和阶 Ｊａｃｏｂｉ阵使…     

三对角对称矩阵特征值反问题

讨论了由四个特征对构造相应的三对角对称矩阵或Jacobi矩阵问题,得到了问题有唯一解的充要条件及解的表达式,并给出数值例子。     

Inverse problems for periodic generalized Jacobi matrices

Some inverse problems for semi-infinite periodic generalized Jacobi matrices are considered. In particular, a generalization of the Abel criterion is presented. The approach is based on the fact that the solvability of the Pell-Abel equation is equivalent to the existence of a certainly normalized J-unitary 2×2-matrix polynomial (the monodromy matrix).     

非线性Klein-Gordon方程的广义Jacobi谱配置方法

构造非线性Klein-Gordon方程的广义Jacobi谱配置格式,并给出相应收敛性分析.文中的方法和技巧为设计和分析各类线性与非线性偏微分方程的谱配置格式提供了有效的框架.     

由三个特殊次序向量对构造三对角对称矩阵

讨论利用给定的三个特殊次序向量对构造不可约三对角矩阵、Jacobi矩阵和负Jacobi矩阵的反问题.在求解方法中,将已知的一些关系式等价地转化为线性方程组,利用线性方程组有解的条件,得到了所研究问题有惟一解的充要条件,并给出了数值算法和例子.     

计算周期三对角矩阵行列式和逆矩阵的新算法

给出了一种计算周期三对角矩阵行列式和逆矩阵的新递推算法,它们的运算复杂度分别为O(n)和O(n2),该算法是文献[5]和[6]中相关算法的拓广.     

A Class of Constrained Inverse Eigenproblem and Associated Approximation Problem for Symmetric Reflexive Matrices

Let S∈Rn×n be a symmetric and nontrival involution matrix. We say that A∈E R n×n is a symmetric reflexive matrix if AT = A and SAS = A. Let S R r n×n(S)={A|A= AT,A = SAS, A∈Rn×n}. This paper discusses the following two problems. The first one is as follows. Given Z∈Rn×m (m < n),∧= diag(λ1,...,λm)∈Rm×m, andα,β∈R withα<β. Find a subset (?)(Z,∧,α,β) of SRrn×n(S) such that AZ = Z∧holds for any A∈(?)(Z,∧,α,β) and the remaining eigenvaluesλm 1 ,...,λn of A are located in the interval [α,β], Moreover, for a given B∈Rn×n, the second problem is to find AB∈(?)(Z,∧,α,β) such that where ||.|| is the Frobenius norm. Using the properties of symmetric reflexive matrices, the two problems are essentially decomposed into the same kind of subproblems for two real symmetric matrices with smaller dimensions, and then the expressions of the general solution for the two problems are derived.     

Ax=b在广义正定矩阵类中的反问题求解

有许多类直接控制系统的绝对稳定性[1]涉及到这样一类线性方程组协Ax＝b的反问题：对于给定的x，b∈Rn，n阶实矩阵类Ⅱ（n），求解集Ⅰ（Ⅱ（n）；x，b）＝｛A∈Ⅱ（n）｜Ax＝b｝非空的条件．文[2]讨论了反问题Ⅰ（Ps（n）；x，b）≠（Ps（n）为正定降类）和Ⅰ（O（n）；x，b）≠（O（n）为正交阵类）的条件，文[3]进一步给出了Ⅰ（M-阵类；x，b）和Ⅰ（S-阵类；x，b）有解的条件．本文将研究这类反问题在更广的一类矩阵类─—广义正定矩阵[4，5]类中的求解，从而使这类反问题得到了较完满的解决．