在正交曲线坐标系中:梯度、散度、旋度的表示式的又一种推导法

<正> 关于在正交曲线坐标系中,梯度、散度、旋度的表示式,我曾在工程数学《矢量分析与场论》1978年版(下面简称《场论》)的附录(二)中采用哈米尔顿(Hamiltion)算子?,并通过坐标曲线上的切线单位矢量e_1,e_2,e_3对曲线坐标q_1,q_2,q_3的导数公式,将其推导出来。这里     

RN+上的零散度Hardy空间

引入R^N₊上的零散度Hardy空间, 给出其零散度原子分解和对偶空间的刻画, 建立了“散度-旋度(div-curl)”型定理和它在强制性(coercivity)研究中的应用.     

关于散度、旋度和梯度及有关定理的注记

本文是关于散度、旋度和梯度的统一定义的继续和在并矢与实复转化等方面的补充,目的在于推广外微分形式的一种表写及其应用.     

从给定的旋度函数和散度函数构造矢量场

一、与经典解法不同,本文从不同的思路给出新的求解方程组?×=, ?·=P的公式.二、给出构造具有指定旋度函数和散度函数的矢量场的方法.     

关于随机环境中的马尔可夫过程的简介

该文系统地介绍随机环境中的马尔可夫过程.共4章,第一章介绍依时的随机环境中的马尔可夫链(MCTRE),包括MCTRE的存在性及等价描述;状态分类;遍历理论及不变测度;p-链的中心极限定理和不变原理.第二章介绍依时的随机环境中的马尔可夫过程(MPTRE),包括MPTRE的基本概念;随机环境中的q-过程存在唯一性;时齐的q-过程;MPTRE的构造及等价性定理.第三章介绍依时的随机环境中的分枝链(MBCRE),包括有限维的和无穷维的MBCRE的模型和基本概念;它们的灭绝概念;两极分化;增殖率等.第四章介绍依时依空的随机环境中的马尔可夫链(MCSTRE),包括MCSTRE的基本概念、构造;依时依空的随机环境中的随机徘徊(RWSTRE)的中心极限定理、不变原理.     

关于随机环境中的马尔可夫过程的简介——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文系统地介绍随机环境中的马尔可夫过程. 共4章, 第一章介绍依时的随机环境中的马尔可夫链(MCTRE), 包括MCTRE的存在性及等价描述; 状态分类; 遍历理论及不变测度; p-θ 链的中心极限定理和不变原理. 第二章介绍依时的随机环境中的马尔可夫过程(MPTRE), 包括MPTRE的基本概念; 随机环境中的q -过程存在唯一性; 时齐的q -过程;MPTRE的构造及等价性定理.第三章介绍依时的随机环境中的分枝链(MBCRE), 包括有限维的和无穷维的MBCRE的模型和基本概念; 它们的灭绝概念;两极分化; 增殖率等.第四章介绍依时依空的随机环境中的马尔可夫链(MCSTRE), 包括MCSTRE的基本概念、构造; 依时依空的随机环境中的随机徘徊(RWSTRE)的中心极限定理、不变原理.     

六年制重点中学高中数学课本代数第三册第二章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》第三册第二章“排列,组合,二项式定理”,是在原全日制十年制学校高中《数学》第三册第四章的基础上修改的。下面对这一章教材作一简单介绍。 本章分为两个单元。前一单元为排列和组合,后一单元为二项式定理。排列和组合这一单元包括两个基本原理、排列及排列数公式、组合及组合数公式、     

散度、旋度和梯度的统一定义

本文根据统一的共同模式导出了散度、旋度和梯度的微分表达式。所有这些量都是单位容积中某一微分量的极限值,在利用了单位矢量在度规系数加权下的某些微分共系式后,我们立刻就能导出矢量分析中这三种量的全部表达式。     

Stokes公式的一个注记

利用Stokes公式证明了一个对满足散度为零的向量场的第二型曲面积分可化为其边界封闭曲线的第二型曲线积分来计算的定理.该定理对于满足上述条件向量场的曲面积分,给出了具体转化为曲线积分进行计算的公式,最后利用该公式计算了一个例子.     

Gauss公式的几种形式

著名的Gauss公式，在众所周知的条件下，有下列几种形式若记若记，Gauss公式又可写作若记，则divA可写作，于是Gauss公式又有常见的第五种形式由于Gauss公式有广泛的应用，同学们熟悉一下Gauss公式的不同形式是有益的。据Gauss公式的物理意义，又称它为散度定理。以上五种记法都被广泛引用。本文补充一种新的表示法。因为因而立知，Gauss公式又可以梯度表示之如下：Gauss公式的几种形式@邹国源$空军导弹学院     

树上非齐次马氏链转移矩阵的若干极限性质

树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣.树指标随机过程已成为发展起来的概率论的研究方向.在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直占重要地位,强极限定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过引入样本散度的概念,通过构造适当的非负鞅,将Doob收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了非齐次树上m重可列非齐次马氏链转移矩阵的若干极限性质.     

交互作用Fock空间l2(Γ,{λn})上的梯度算子和散度算子

主要研究基于l2(N)上交互作用Fock空间l2(Γ,{λn})中的梯度算子和散度算子.首先定义交互作用Fock空间l2(Γ,{λn})上的梯度算子和散度算子;然后研究梯度、散度算子所具有的算子性质;最后研究由梯度算子和散度算子构成的复合算子与该空间中其他算子的关系.结果表明:交互作用Fock空间l2(Γ,{λn})中...     

关于特定型极限limx→+∞1/xk∫x0t~(k-1)︱cos t︱dt的分析与计算

通过引入伯努利数和自然数等幂和公式,给出相应的奇自然数等幂和公式.利用夹逼定理将该特定型函数极限转化成商式数列的极限问题,并由第二数学归纳法推出分子表达式的不定积分表示,进而应用余弦函数的周期性和奇自然数等幂和公式推得分子表达式的通项公式,再由夹逼定理获得该特定型极限的一般结果,从而回答了所提出猜想是正确的.     

“正弦定理(第1课时)”教学设计与反思

<正>一、教学背景(一)教学内容分析本节内容安排在苏教版数学必修5第一章,"正弦定理"第1课时,是在高一学生学习了三角等知识之后,是对三角知识的应用;同时,它作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用十分广泛.实际教学中,"正弦定理"这部分内容共分为三个层次.第一层次,教师引导学生对实际问题进行探索,并大胆提出猜想.第二层次由猜想人手,带着疑问,以及特殊三角形中边角的关系的验证,通过"作高法"、"等积法"、"外接圆法"、"向量法"等多种方法证明正弦定理,验证猜想的正确性,并得到三角形面积公式.第三层次利用正弦定理解决引例,最后进行     

强不可接近基数上 P(K)的插入定理

<正> 在符号逻辑杂志1975年6月份第40卷第2期上 Friedman H.选编了102个数理逻辑问题.其中第24个问题是关于无穷正规基数 K 上的命题演算 P(K)是否遵守插入定理的问题.问题后面还引述了 Friedman H.自己的两个结果:当 K 是共尾数为ω的强极限基数的后继基数时,P(K)遵守插入定理.当 K 是一个共尾数大于ω的基数的后     

关于带有“!”号数列极限的求法

本文主要介绍了带有"!"号数列极限的证明和计算方法,如"ε-N"定义法、平均收敛公式法、迫敛定理法和利用沃利斯(Wallis)公式法,这对掌握数列极限的学习提供一个参考.     

Liénard方程极限环的存在性

本文在没有常设条件G(±∞)=+∞的情况下,证明了Liénard方程存在极限环的几个充分性定理,推广了文[3～6]的某些结果.这些定理给出的条件均可估计极限环的存在区域.至少在n个极限环的充分性定理3、4的条件既不要求F(x)是奇函数,也不要求F(x)"n重互相相容"或"n重互相包含".     

幂指函数初探

本文讨论了两个重要极限公式、洛必达法则以及等价无穷小代换在确定型和不定型幂指函数求极限过程中的应用,给出并证明了相关定理.最后通过实例验证了这些方法的有效性和实用性.     

平面三角第三、四两章复习的体会

平面三角第三章和第四章集中了平面三角的主要公式(共70个),也包括了三角函数的主要内容,因此这两章的特点是:公式多,涉及到三角函数的基本性质的面广,同学们复习时普遍感到不知如何下手,有些学生死背公式、定义,效果并不好.过去我在     

关于向量场的奇点指数和

在[4]中我们证明了一个公式Ind(ξ)-Ind(η)=ν(ξ,η~*),并指出它可以使Hopf指数和公式变为一个更广的形式.本文则进一步对此公式做点解释,说明推广的Hopf指数和公式,拓扑度理论中的基本事实以及著名的Borsuk-Ulam定理皆是它的推论.同时指出分析中的某些定理(例如本文提到的定理4,定理5),事实上也可出自该公式.