极坐标系下旋转体体积公式的推广

利用微积分的有关知识,对极坐标系下旋转体的体积公式进行了推广,推导并证明了极坐标系下曲边扇形绕任意空间直线(过极点)旋转所得旋转体的体积计算公式,证明了有关性质,并借助实例进行说明.     

极坐标系下旋转体体积公式的推广

利用微积分的有关知识,对极坐标系下旋转体的体积公式进行了推广,推导并证明了极坐标系下曲边扇形绕任意空间直线(过极点)旋转所得旋转体的体积计算公式,证明了有关性质,并借助实例进行说明.     

极坐标系下曲边扇形的旋转体体积公式

利用定积分的有关知识,对极坐标系下曲边扇形绕极轴旋转所得旋转体体积公式进行了推广,并推导证明了曲边扇形绕平面中任意直线旋转所得旋转体的体积公式,并借助实例进行了说明.     

曲边扇形绕任意空间轴的旋转体体积

根据微积分的有关知识,利用坐标平移的方法,对极坐标系下的曲边扇形绕任意空间轴的旋转体体积公式进行了分析,得到了空间旋转轴不经过极点时旋转体体积的计算方法,并借助实例进行说明.     

简单的旋转体体积求解方法及技巧

几何学近几年来对其它数学学科的影响越来越大,而旋转体体积的计算是几何学中的一大难点,本文给出了几种简单的曲线所围的平面图形绕坐标轴旋转所得的旋转体体积的计算公式,且给出了求解旋转体体积的实例并用多种方法进行了求解.     

关于三角形绕边旋转问题的探讨

学了这么多年的数学 ,您对自己的数学直觉培养得怎样 ?我们先来一道题热热身 ,此题不可计算 ,只能凭你的直觉来选择 :一个直角三角形 ,三边分别为 3、4、5,分别绕各边旋转 ,旋转出来的空间几何体的体积 ,是以哪边为轴的旋转体体积最大 ?快点用直觉作出判断吧 !( 3秒 ,2秒 ,1秒 ,好 ,Ｔｉｍｅｉｓｕｐ)公布答案 ;以 3为轴的旋转体体积最大 .我想 ,有不少同学会认为以斜边 5为轴的体积旋转体体积最大 ,因为旋转以后形成两个锥体 .为什么不是斜边为轴的旋转体体积最大呢 ?不仅如此 ,以斜边为轴的旋转体还对应最小体积呢 !我们一起来探索图 1其…     

旋转体体积计算中的微元法思想应用

通过讨论几类不同数学模型下旋转体体积的计算方法,阐述了"微元法"思想在其中的重要应用价值.特别地,还考虑到两类旋转轴穿过旋转区域内部的情况,并给出了相应的体积计算方法.此外,在利用定积分和二重积分计算外,基于"微元法"给出了一类旋转体体积的曲线积分计算方法,并说明了其一般性.     

微元法微元有“法”

使用微元法计算旋转体的侧面积与体积时微元的选取原则。选取哪个量作为相应的微元来计算必须满足微元法的要求．在求旋转体侧面积时不能选取小圆柱的侧面积作为面积微元，应该选取小圆台的侧面积作为面积微元；而在计算旋转体体积时则可选取小圆柱的体积作为体积微元．     

计算旋转体体积的一般积分公式

0引言本文首先讨论了平面曲线在直线上的投影长函数 ,平面曲线 (图形 )绕一共面直线旋转所得旋转体的体积函数 ,给出了它们的积分表示式 ,进而得出计算旋转体体积的一般积分公式。关于旋转体体积的计算问题 ,一般标准分析教材 [1,2 ] 中只讨论了平面图形绕坐标轴旋转所得旋转体的体积的积分公式 ,为了应用上的便利本文将其推广 ,给出平面图形绕任一共面直线旋转所得旋转体体积计算的一般积分公式。一般认为平面曲线是 (开 )直线段到平面内的一一的 ,双方连续的 ,在上映射的象[3] .在直线段a≤ t≤ b上引入坐标 t,在平面上引入笛卡尔直角坐标…     

八、多面体和旋转体

知识要点］本章共有棱柱、棱锥、棱台、多面体、圆柱、圆锥、圆台、球、旋转体、体积的概念与体积公理．棱柱、圆柱的体积,棱锥、圆锥的体积,棱台、圆台的体积,球的体积共１３个高考要求掌握的知识点．其重点之一是多面体与旋转体的概念与性质,这是历年高考试题的一个...     

两种坐标系中旋转体的体积计算

分别在直角坐标系和极坐标系情形下,计算笛卡尔叶形线、心形线、四叶玫瑰线和伯努利双纽线所围区域绕轴旋转所得旋转体体积。     

介绍幂旋转体求积的简单公式

求曲线y=f(x)绕坐标轴旋转所成旋转体的体积,当然需要用定积分。不过,当y=f(x)是幂曲线(y=x~n,n>0)时,所成旋转体的体积则又可化为一简明公式来求解。与其外接圆柱体有关。     

用“柱壳法”求旋转体体积

对旋转体的体积，通常是取一个扁圆柱体的体积为体积微元，对于有些旋转体用这种方法计算有时比较困难，而采用“柱壳法”却较方便。定理设平面图形（如图1）绕y轴旋转所成旋转体的体积为证明在[a，b]上取小区间[x，x＋dx]以f（x）为高，dx为宽的矩形绕y轴旋转所得的圆柱形薄壳（也称柱壳）的体积的近似值2一八X）dX即为体积微元dV：推论平面图形0＜a＜x＜b，人（x）＜y＜人（x）绕y轴旋转所成旋转体的体积V为例1求y二sinx（0＜x＜。）与x轴所围图形绕y轴旋转所得立体的体积。解选X为积分变量，XE［o，d。在k，d上取小区间》，X十dX〕，…     

极坐标系下旋转体体积元素的直接构造法

用元素法的思想,讨论了在极坐标系下平面图形绕极轴旋转一周所得旋转体体积元素的直接构造法,进行了这种构造正确性的理论证明,给出算例.     

平面图形的形心在旋转体体积计算中的应用

本文讨论平面图形绕平面内的直线旋转的旋转体体积与被旋转的平面图形的形心的关系.当被旋转的平面图形的内部与旋转轴没有交点时,得到了用被旋转的平面图形的面积以及被旋转的平面图形的形心到旋转轴的距离表示的旋转体体积公式.     

求旋转体体积的一个公式

用二重积分微元法导出一般旋转体体积求法公式,并给出其应用实例。     

旋转体的体积与侧面积计算教学中的一个问题

旋转体的体积与侧面积计算教学中的一个问题王燕生田载今（首都师范大学１０００３７）（人民教育出版社１００００９）旋转体的体积和侧面积计算，是定积分的重要应用之一，在高等数学的课程中，这是必学内容；新颁《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》，也在...     

立几中等(体)积变换应用数例

平面几何中等积(面积)变换有着广泛的应用,推至空间,在立体几何中等积(体积)变换同样有着多方面的应用。现行高中教材中多面体、旋转体的体积公式就是通过等积变换推证出来的,例、习题中也有等积变换的应用。让学生掌握好等积变换,不仅可以如深学生对多面体、旋转体体积公式的理解,而且有助于学生空间想     

旋转体求积的一个简单公式

旋转体求积的一个简单公式叶家旺（福建省建瓯一中３５３１００）高中《立体几何》甲种本中，对于多边形绕同一平面内的一条直线旋转一周所得旋转体的体积，一般采用割、补法，将它转化为若干个圆柱、圆锥和圆台的体积求解．没有给出一般性的求积公式．本文试证一个求旋转...     

一类旋转体体积计算法

对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法、P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算 ,给出三种计算方法 .本文不仅导出了一类旋转体体积的简单计算公式 ,而且其中的解题思想方法有助于学生提高解题能力和数学素养 .