一类极点的留数计算

本文探讨了一类比较特殊的极点类型的留数计算并从理论上给出证明.     

用极点升级法计算留数

<正> 函数分别是它们的3级极点和m-2级极点.若按照通常的方法来求留数,计算过程是相当繁琐,工作量是很大.请看例:     

用极点升级法计算留数

<正> 有一类函数,如sinz/z~4芝警,(1-cosz)/z~m(m>2)等等,z=0分别是它们的3级极点和m-2级极点。若按照通常的方法来求留数,这个计算过程是相当繁琐,工作量是很大的。请看例:     

关于极点留数计算规则的一点补充

<正> 一般来说,求函数在其奇点处的留数,只须求出它的罗伦级数中C_(-1)(z-z_0)~(-1)项的系数就可以了。但是对不便写出罗伦级数的函数,在z_0是极点的情形下,下面几个在特殊情况下求留数的规则,是很有用的。     

留数及其计算技巧

<正> 一、留数概念的提出由于单连通区域内解析函数的导数,可解释为平面流体流动中的复速度,而当复速度     

任意阶光滑逼近的数值方法

本文借助于逼近论的基本原理，最优控制理论、变办法，采用非线性规划的方法，为任意阶光滑曲线拟合建立统一的数学模型，构造出易在计算机上实现的数值方法和程序．本文结果有效地改进、完善和扩充了［３～５］中的主要结果；经实例检验，证实本文建立的模型、构造的算法、编制的程序有效且可行．     

无穷远点的留数计算及留数定理的推广

利用求极限的方法可计算复变函数在无穷远点的留数；留数定理可推广到扩充复平面上无界集合的情形和围线所围区域内具有无穷多个奇点或具有非孤立奇点的情形。     

任意阶奇阶幻方构造规律的研究

本文致力于任意阶奇阶幻方构造规律的研究，文中提供的系列公式，可以借助电算解决任意阶奇阶幻方的计算及编排问题，其阶数不封顶且具有优美的造型．     

任意多边形匀面重心的计算方法

我们都知道 ,当一闭曲线所围几何图形Ω是一均匀薄片时 ,其重心计算公式是ｘ0 =1Ｍ Ωｘｄｘｄｙｙ0 =1Ｍ Ωｙｄｘｄｙ其中Ｍ= Ωｄｘｄｙ为薄片质量(设密度为 1 )但在作具体计算时我们都清楚 ,计算的难度完全取决于Ω的形状 ,而即使是像多边形这样的简单图形 ,当边数稍稍多一点 .运算量就颇大 .本文的目的在于寻找一种计算任意多边形(凸凹不限 )均匀薄片重心的方法 .为叙述方便 ,后文我们把多边形围成的均匀薄片的重心简称为多边形匀面重心 .定理 1　设Ω1 ,Ω2 ,… ,Ωｎ是对均匀薄片Ω的一个几何剖分 ,每个Ωｉ的面积记为Ｓｉ,∑ｎｉ=1…     

余元公式的留数证明方法

本文利用留数定理,给出了余元公式一种新的证明方法.     

应用留数定理计算一类实积分

应用留数定理,通过构造被积函数,将一类实积分的计算问题转化为求留数的计算,得到求此类问题的一种解法.     

一个求留数方法的注记

对解析函数f（z）＝p（z）/q（z）,当z=a分别是p（z）和q（z）的m级零点和n级零点,且0≤m＜n时,特别地n＝m＋2时,讨论了求f（z）在极点z=a处留数的方法并举例说明其应用.     

任意极点的有理函数最佳逼近的近代研究介绍

有理函数最佳逼近问题是函数逼近论中一个极其重要的组成部分,它无论在理论上或在应用方面都有重要的价值。 早在19世纪末以及20世纪初,П兀.ЛJ1.Чебышёв及Vallée-Poussin就研究实轴有界区间[a,b]上以及整个实轴上有理函数的最佳逼近问题: 设[a,b]为实轴上闭区间(有穷或无穷),f(x)与S(x)为[a,b]上二个实连续函数。     

任意阶Laplace算子的特征值估计

设D为n维Euclid空间Rn的一个有界区域,且0＜λ1≤λ2≤…≤λk≤…是l阶Laplace算子的Dirichlet问题{(-△)lu=λu, 在D中,u=(e)u/(e)n=…=(e)l-1u/(e)nl-1=0,在(e)D上的特征值.得到了该问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λk+1的不等式k∑i=1(λk+1-λi)≤1/n(4l(n+2l-2)]1/2{k∑i=1(λk+1-λi)1/2λil-1/lk∑i=1(λk+1-λi)1/2λi1/l}1/2,此不等式不依赖于区域D.对l≥3,上述不等式比所有已知的结果都要好.陈庆民与杨洪苍考虑了l=2的情形.我们的结果是他们结果的自然推广.当l=1时,我们的不等式蕴含杨洪苍不等式的弱形式.文中还给出了陈和杨的一个断言的直接证明.     

计算n阶行列式的一种方法

利用分块矩阵的行列式的运算规则,证明一个条件等式及其推论,并给出计算n阶行列式的一种方法．     

构造任意阶的最优带仲裁认证码

本文首次给出了一类具有任意给定阶的最优带仲裁认证码的构造方法.     

任意阶精度蛙跳格式稳定性分析

考虑如下波动方程的初这值问题,设其边界条件为周期的,解具有周期性.如[6](1.1)有两种Hamilton形。一种是经典形式     

一阶广义分布参数系统的极点配置问题

本文讨论了一阶广义分布参数系统的极点配置问题,应用算子的广义逆给出了问题的解及解的构造性表达式．     

任意阶Laplace拉普拉斯算子的特征值估计

设D为n维Euclid空间Rⁿ的一个有界区域,且0<λ₁≤λ₂≤…≤λ_k≤…是l阶Laplace算子的Dirichlet问题的特征值．得到了该问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λk+1的不等式此不等式不依赖于区域D．对l≥3,上述不等式比所有已知的结果都要好．陈庆民与杨洪苍考虑了l=2的情形．我们的结果是他们结果的自然推广．当2=1时,我们的不等式蕴含杨洪苍不等式的弱形式．文中还给出了陈和杨的一个断言的直接证明．