解读自然对数的底数e

1e的命名人（who）和命名时间（when） 柞为数学符号最先是由瑞士数学家欧拉（Euler,Leonhard1707-1783）在1727年使用的．这正是Euler名字的第一个字母,后来人们确定用e来作为自然对数的底,以此来纪念欧拉．事实上,用e作为自然对数的底的另一个原因是它和指数有着密切的关系,而指数的英文拼写是exponential,首字母也是e．最先猜测e是超越数的法国数学家刘维尔（Liourille,Joseph1809～1882）,而最早证明e是超越数的是法国数学家厄米特（Hemfite,Charles1822～1901）．     

关于几个极限问题

本文指出,Б.П.Демидович的《数学分析习题集》第131、132、133题的欠妥之处,是由于忽视了无限极限与有限极限的区别。     

关于复数的几个问题

1.虚数i是否存在? 虚第i是存存的。在复数a bi(a、b∈R)用直角坐标系的点(a,6)来表示的意义下,点(0,1)就表示i,所以i是存在的。     

关于评课的几个问题

尽管评课是大家熟悉而又经常参加的一种教学活动 ,但是究竟如何评课 ?好象又说不清道不明 .不少老师认为 :有份量、具有真知灼见的评课 ,拨人心弦 ,使人受益非浅 .下面就评课的有关问题谈谈自己的认识和思考 ,给大家深入探讨评课提供一个基础 ,并期望得到专家和同行的指正 .1　什么是评课　评课是一种重要的教学研究形式 ,是听课人对执教者就教学目标、教学内容、教学方法、教学基本功、教学效果、有何新意和特色进行评价 ,与授课人一道在理论与实践的结合上 ,共同探讨如何把这一节课教好 .关于评课的选题 ,有青年教师的公开课 ,老教师的示…     

关于方程的几个问题

历年来在高等代数的教学中,总发現某些学生对方程有着模糊的概念。例如,按照現行教材,中学毕业生进入高等学校后第一次接触到方程概念的是克萊姆規則:n个未知量n个方程的綫性方程組 a_(11)x~1+a_(12)x_2+ …+a_(1n)x_n=b_1, a_(21)x_1+a_(22)x_2+…+a_(2n)x_n=b_2, a_(n1)+a_(n2)x_2+…+a_(nn)x_n=b_n (1)的系数行列式D=|aij≠0时,(1)有解且仅有一解,即x_i=Di/D,i=1,2,…,n。 証明分两步:第一步是假定(1)有解,得出xi=Di/D。第二步是用真x_i=Di/D代入(1),得出真的等式,因而x_i=Di/D的确是(1)的解。較多的同学感到第二步是多余的,沒有必要。另一个例子是在討論向量方程     

关于练习的几个问题

一、练习要在理解的基础上进行数学知识的掌握过程是从展开详尽的思维活动过渡到压缩的、简略的思维活动。以乘方法则的教学为例,如(-3)~4的运算,其思维从展开到压缩的过程如下:先详尽地展开     

有趣的自然对数

介绍了对数发展的历史,给出了自然对数与积分、素数分布和调和级数的关系.     

关于标准化考试的几个问题

1 为什么要提出标准化考试? 考试是检查学习情况和教育效果的一种主要方法,但是考试的方法必须改革,当前各地都在进行着各种有益的改革,八五年高考中广东省试行数学标准化考试就是一个典型的试验。提出标准化考试的目的在于: 一是为了促进高校招生和考试制度、方法的改革。自七七年全国恢复高考以来,数学命题的改革取得了一定的成绩,也出现过人们公认的较好试题(如七八、八三年)。但从整体看,我们的高考命题是经验型的,始终跳不出三十年代以来旧的考试框框。二是促进数学试题达到科学化、标准化,比较真实地反映考生的基础知识和能力,直接关系到高校新     

关于实方阵的几个问题

本文讨论如下内容：１．把有关对称正定（半正定）的一些性质推广到广义正定（半正定）。２．给定ｘ∈Ｒｍ×ｍ，∧为对角阵，求ＡＸ＝ｘ∧在对称半正定矩阵类中解存在的充要条件及一般形式，并讨论了对任意给定的对称正定（半正定）矩阵Ａ，在上述解的集合中求得Ａ，使得     

关于一元函数连续性的几个问题

一、关于初等函数连续性的问题同济大学主编《高等数学》(第三版)中是这样阐述一元初等函数连续性的:基本初等函数在其定义域内连续,一切初等函数在其定义区间内连续.对这个结论, 一些学生产生疑问:为什么只说初等函数在定义区间内连续而不说在其定义域内连续?”事实上,这是由初等函数定义域的复杂性所决定的.     

关于初等算子的几个问题

本文讨论了B(H)上的初等算子△(A,B):X→sum from t=1 to n A_iXB_i的几个问题,主要的结果是关于它的范数,核和值域,给出了△(A,B)的范数等于sum from i=1 to n ‖A_i‖‖B_i‖的充要条件以及当A,B是交换正常算子组时,△(A,B)有闭值域的充要条件,还给出了△(A,B)的有关这方面的另外一些结果。     

关于极坐标系的几个问题

极坐标系以及在极坐标系中两点间的距离公式,直线方程、圓的方程,圆锥曲线的统一方程,由方程讨论曲线的对称性,直角坐标与极坐标的互化等问题在一般的平面解析几何的教科书中都有较详尽的叙述。本文就上述以外的某些问题作了一些讨论,这对进一步理解极坐标系是有必要的。     

关于正定矩阵的几个问题

本文推广了文[1]的主要定理，经出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的制定定理，同时给出了矩阵方程AX=B的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件有解的一般形式。     

关于分段函数的几个问题

分段函数在教材中是以例题的形式出现的 ,并未作深入说明 ,许多同学对此认识往往比较肤浅 .本文就分段函数的有关问题整理、归纳如下 :1.分段函数的含义所谓“分段函数” ,习惯上指在定义域的不同部分 ,有不同的对应法则的函数 ,对它应有以下两点基本认识 :(1)分段函数是一个函数 ,不要把它误认为是几个函数 ;(2 )分段函数的定义域是各段定义域的并集 ,值域是各段值域的并集 .2 .求分段函数的函数值例 1已知函数 ｆ(ｘ) =2 ｘ3ｌｏｇ13ｘ(ｘ <0 ) ,(0≤ｘ≤ 1) ,(ｘ >1) ,求ｆ(ｆ(ｆ(ａ) ) ) ,(ａ <0 ) .分析　求分段函数的函数值时 ,首先应…     

关于无偏估计的几个问题

估计量的无偏性概念是频率学派思想的充分体现,它只有在大量重复使用估计量时才有意义.简单性和绝对化地使用无偏性是不合理的.实例显示无偏估计有时并不一定存在,可估参数的无偏估计往往不唯一,无偏估计不一定是好估计.     

关于抽象函数的几个问题

我们知道：中学教材中的函数,都是有具体的对应法则(且一般都由解析式表现)的,据此。它的定义域、值域也就易求了．性质和作图问题也易于解决．这样的函数,我们估且叫它们为具体函数．但是,源于此的一些函数问题,三要素并不总是如前所述具体易求的．有的只是一些符号和条件,或一些间接的关系,这样,它就显得很抽象,相对于前者,     

关于Hale提出的几个问题

本文考虑线性差分微分方程组x(t)=A₀x(t)+Σ_k=1^N(A_kx(t-γk·r)的渐近稳定锥的几何特性。解决了Hale教授1982年提出的公开问题中的两个问题。     

关于幂数的几个问题

S.W.Gotemo 在1976年于[1]中给出了幂数的概念。正整数r若满足p|n则pAn,此处p为素数,则n叫做一个幂数。 S.W.Golomb考虑了连续幂数的问题。显然4个连续整数不可能为幂数,因为其中之一必为2(2b-1)形状。对两个连续幂数问题,他证明了,若其中之一为完全平方数,则可通过pell方程的构造出来,并且,S.W.Golomb 在[1]中指出,对连续奇幂数仅能给出的一对为25、27。     

关于正定矩阵的几个问题

本文推广了文［１］的主要定理，给出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的判定定理，同时给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式．